So berechnen Sie die Spannung in der Physik: 8 Schritte (mit Bildern)

In der Physik ist die Spannung die Kraft, die von einem Seil, einem String, Kabel oder einem ähnlichen Objekt auf einem oder mehreren Objekten ausgeübt wird. Alles gezogen, aufgehängt, unterstützt oder von einem Seil, Schnur, Kabel usw. unterliegt der Spannung der Spannung. Wie alle Kräfte kann die Spannung Objekte beschleunigen oder verformen, um zu verformen. In der Lage sein, Spannung zu berechnen, ist eine wichtige Fähigkeit, nicht nur für Physik-Studenten, sondern auch für Ingenieure und Architekten, die, um sichere Gebäude aufzubauen, wissen müssen, ob die Spannung an einem bestimmten Seil oder Kabel dem durch das Gewicht des Objekts verursachten Dehnung standhalten kann bevor er nachgeben und brechen. Siehe Schritt 1, um zu erfahren, wie Sie die Spannung in mehreren physischen Systemen berechnen.

Schritte

Methode 1 von 2:

Ermittlung der Spannung auf einem einzelnen Strang

1. Definieren Sie die Kräfte an einem beliebigen Ende des Strangs. Die Spannung in einem gegebenen Strang von Strang oder Seil ist ein Ergebnis der Kräfte, die an dem Seil von einem beliebigen Ende ziehen. Als eine Erinnerung, Kraft = Masse × Beschleunigung. Angenommen, das Seil ist dicht gestreckt, ändert sich jede Änderung der Beschleunigung oder Masse in Gegenständen des Seils, was das Seil stützt, führt zu einer Änderung der Spannung im Seil. Vergiss nicht die Konstante Beschleunigung aufgrund der Schwerkraft - Auch wenn ein System in Ruhe ist, unterliegen seine Komponenten dieser Kraft. Wir können an eine Spannung in einem bestimmten Seil als t = (m × g) + (m × a) denken, wo "G" ist die Beschleunigung aufgrund der Schwerkraft von Objekten, die das Seil stützt und "ein" ist eine andere Beschleunigung an allen Objekten, das das Seil stützt.

Für die Zwecke der meisten Physik-Probleme nehmen wir an Ideale Saiten - Mit anderen Worten, dass unser Seil, das Kabel usw. ist dünn, mantellos und kann nicht gestreckt oder gebrochen werden.
Als ein Beispiel betrachten wir ein System, in dem ein Gewicht über ein einzelnes Seil von einem Holzstrahl hängt (siehe Bild). Weder das Gewicht noch das Seil bewegen sich - das gesamte System ist in Ruhe. Aus diesem Grund wissen wir, dass für das Gewicht, das im Gleichgewicht gehalten wird, die Zugkraft der Schwerkraft der Gewicht des Gewichts entsprechen muss. Mit anderen Worten, Spannung (f_T) = Schwerkraftkraft (F_G) = m × g.

Annahme eines 10 kg Gewichts, dann beträgt die Zugkraft 10 kg × 9.8 m / s = 98 Newtons.

Bildtitel Berechnen Sie Spannung in der Physik Schritt 2

2. Berücksichtigung der Beschleunigung nach der Definition der Kräfte. Die Schwerkraft ist nicht die einzige Kraft, die die Spannung in einem Seil beeinflussen kann - also kann jede Kraft damit zusammenhängen Beschleunigung eines Objekts ist das Seil angehängt. Wenn beispielsweise ein suspendiertes Objekt durch eine Kraft auf das Seil oder Kabel beschleunigt wird, wird der Beschleunigungskraft (Masse × Beschleunigung) zu der durch das Gewicht des Objekts verursachten Spannung hinzugefügt.

Lassen Sie uns sagen, dass in unserem Beispiel des 10 kg Gewichts von einem Seil suspendiert wird, dass das Seil tatsächlich dazu verwendet wird, das Gewicht mit einer Beschleunigung von 1 m / s aufwärts zu ziehen. In diesem Fall müssen wir die Beschleunigung des Gewichts sowie die Gewicht der Schwerkraft ausmachen, indem Sie wie folgt lösen:

F_T = F_G + m × A

F_T = 98 + 10 kg × 1 m / s

F_T Hat 108 Newtons.

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3. Konto für die Rotationsbeschleunigung. Ein Objekt, das über einen zentralen Punkt über ein Seil (wie ein Pendel) gedreht wird, übt das Seil auf das durch Zentripetalkraft verursachte Seil aus. Centripetal-Kraft ist die zusätzliche Spannkraft, die das Seil von ausübt "Ziehen" nach innen, um ein Objekt in seinem Bogen zu halten und nicht in einer geraden Linie. Je schneller das Objekt bewegt wird, desto größer ist die Zentripetalkraft. Centripetal Force (F_C) ist gleich m × v / r wo "M" ist Masse, "v" ist Geschwindigkeit und "R" ist der Radius des Kreises, der den Bogen der Bewegung des Objekts enthält.

Da sich die Richtung und die Größe der Zentripetalkraft ändert, wenn sich das Objekt auf dem Seil bewegt und die Geschwindigkeiten ändert, wechselt die Gesamtspannung im Seil, die immer parallel zum Seil in Richtung des zentralen Punkts zieht. Denken Sie daran, dass auch die Schwerkraft der Schwerkraft ständig auf das Objekt in einer nach unten gerichteten Richtung wirkt. Wenn also ein Objekt gesponnen oder vertikal geschwenkt wird, ist die Gesamtspannung größte Am Ende des Bogens (für ein Pendel wird dies als Gleichgewichtspunkt bezeichnet), wenn sich das Objekt am schnellsten bewegt und am wenigsten am oberen Rand des Bogens, wenn es langsamste bewegt wird.

Sagen wir in unserem Beispielproblem, dass unser Objekt nicht mehr nach oben beschleunigt, sondern stattdessen wie ein Pendel schwingt. Wir sagen, dass unser Seil 1 ist.5 Meter (4.9 ft) lang und dass unser Gewicht bei 2 m / s bewegt, wenn er den Boden des Schaukels durchläuft. Wenn wir die Spannung an der Unterseite des Bogens berechnen möchten, wenn es am höchsten ist, erkennen wir zunächst an, dass die Spannung aufgrund der Schwerkraft an diesem Punkt derselbe ist, als wann das Gewicht bewegt wurde - 98 Newtons.Um die zusätzliche Zentripetalkraft zu finden, würden wir wie folgt lösen:

F_C = m × v / r

F_C = 10 × 2/1.5

F_C = 10 × 2.67 = 26.7 Newtons.

Unsere Gesamtspannung wäre also 98 + 26.7 = 124.7 Newtons.

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4. Verstehen Sie, dass die Spannung aufgrund der Schwerkraft während eines Bogens eines schwingenden Objekts ändert. Wie oben erwähnt, ändert sich sowohl die Richtung als auch die Größe der Zentripetalkraft als Objektschwankungen. Obwohl die Schwerkraft jedoch konstant bleibt, ist das Spannung aufgrund der Schwerkraft ändert sich auch. Wenn ein schwingendes Objekt ist nicht An der Unterseite des Bogens (sein Gleichgewichtspunkt) zieht die Schwerkraft direkt nach unten, aber die Spannung zieht sich in einem Winkel auf. Daher muss Spannung nur aufgrund der Schwerkraft einen Teil der Kraft entgegenwirken, anstatt seiner Gesamtheit.

Die Bruch der Gravitationskraft in zwei Vektoren kann Ihnen helfen, dieses Konzept zu visualisieren. An einem bestimmten Punkt im Bogen eines vertikal schwingenden Objekts bildet das Seil einen Winkel "θ" mit der Linie durch den Gleichgewichtspunkt und dem zentralen Drehpunkt. Als Pendelschaukungen kann die Gravitationskraft (m × g) in zwei Vektoren aufgeteilt werden - MGSIN (θ), die sich mit dem Lichtbogen in Richtung des Gleichgewichtspunkts und MGCOS (θ) tangtagen, der parallel zur Zugkraft im entgegengesetzten wirkt Richtung. Spannung muss nur den MGCOS (θ) entgegen dem Gegenständen entgegenwirken - nicht die gesamte Gravitationskraft (außer am Gleichgewichtspunkt, wenn diese gleich sind).

Nehmen wir an, dass, wenn unser Pendel einen Winkel von 15 Grad mit der Vertikalen bildet, es bewegt sich 1.5 m / s. Wir würden Spannung finden, indem wir wie folgt löst:

Spannung aufgrund der Schwerkraft (t_G) = 98cos (15) = 98 (0.96) = 94.08 Newtons

Centripetal Force (F_C) = 10 × 1.5/1.5 = 10 × 1.5 = 15 Newtons

Gesamtspannung = t_G + F_C = 94.08 + 15 = 109.08 Newtons.

Bildtitel Berechnen Sie Spannung in der Physik Schritt 5

5. Reibung ausmachen. Jedes Objekt, das von einem Seil gezogen wird, das eine erlebt "ziehen" Kraft aus Reibung gegen ein anderes Objekt (oder Flüssigkeit) überträgt diese Kraft auf die Spannung im Seil. Kraft aus Reibung zwischen zwei Objekten wird berechnet, da es in jeder anderen Situation erfolgt - über die folgende Gleichung: Kraft aufgrund von Reibung (normalerweise geschrieben f_R) = (mu) n, wobei Mu der Reibungskoeffizient zwischen den beiden Objekten und n ist die normale Kraft zwischen den beiden Objekten oder der Kraft, mit der sie ineinander drücken. Beachten Sie diese statische Reibung - die Reibung, die sich beim Versuch ergibt, ein stationäres Objekt in Bewegung zu setzen - ist anders als kinetische Reibung - die Reibung, die sich beim Versuch ergibt, ein bewegendes Objekt in Bewegung zu halten.

Nehmen wir an, dass unser 10 kg Gewicht nicht mehr geschwenkt wird, sondern nun horizontal entlang des Bodens durch unser Seil geschleppt wird. Nehmen wir an, der Boden hat einen kinetischen Reibungskoeffizienten von 0.5 und dass unser Gewicht bei einer konstanten Geschwindigkeit bewegt, aber dass wir es bei 1 m / s beschleunigen wollen. Dieses neue Problem enthält zwei wichtige Änderungen - zuerst müssen wir aufgrund der Schwerkraft nicht mehr Spannung mehr berechnen, da unser Seil das Gewicht nicht gegen seine Kraft unterstützt. Zweitens müssen wir die durch Reibung verursachte Spannung berücksichtigen, die durch Beschleunigung der Masse des Gewichts verursacht werden. Wir würden wie folgt lösen:

Normale Kraft (n) = 10 kg × 9.8 (Beschleunigung von der Schwerkraft) = 98 n

Kraft aus kinetischer Reibung (f_R) = 0.5 × 98 n = 49 Newtons

Gewalt aus der Beschleunigung (F_ein) = 10 kg × 1 m / s = 10 Newtons

Gesamtspannung = f_R + F_ein = 49 + 10 = 59 Newtons.

Methode 2 von 2:

Berechnung von Spannungen auf mehreren Strängen

1. Heben Sie die parallele vertikale Belastung mit einer Riemenscheibe an. Riemenscheiben sind einfache Maschinen, die aus einer aufgehängten Scheibe bestehen, die es ermöglicht, die Zugkraft in einem Seil um die Richtung zu wechseln. In einer einfachen Riemenscheibenkonfiguration verläuft das Seil oder das Seil von einem suspendierten Gewicht bis zur Riemenscheibe, dann bis zum anderen, wodurch 2 Längen von Seil- oder Kabelsträngen erzeugt werden. Die Spannung in beiden Seilabschnitten ist jedoch gleich, auch wenn beide Enden des Seils durch Kräfte mit unterschiedlichen Größen gezogen werden. Für ein System von zwei Massen, die an einer vertikalen Riemenscheibe hängen, entspricht der Spannung 2G (m₁) (M₂) / (m₂+M₁), wo "G" ist die Beschleunigung der Schwerkraft, "M₁" ist die Masse von Objekt 1 und "M₂" ist die Masse des Objekts 2.

Beachten Sie, dass in der Regel Physikprobleme angenommen werden Ideale Riemenscheiben - Masslose, reibungslose Riemenscheiben, die nicht brechen, verformen oder von der Decke, Seil usw. getrennt werden können. das unterstützt sie.
Nehmen wir an, wir haben zwei Gewichte, die senkrecht von einer Riemenscheibe in parallelen Stränge hängen. Gewicht 1 hat eine Masse von 10 kg, während Gewicht 2 eine Masse von 5 kg hat. In diesem Fall würden wir die Spannung wie folgt finden:

T = 2g (m₁) (M₂) / (m₂+M₁)

T = 2 (9.8) (10) (5) / (5 + 10)
T = 19.6 (50) / (15)
T = 980/15
T = 65.33 Newtons.

Beachten Sie, dass, weil ein Gewicht schwerer ist als der andere, alle anderen Dinge gleich, dieses System beginnt zu beschleunigen, wobei die 10 kg nach unten bewegt und das 5 kg Gewicht nach oben bewegt.

2. Heben Sie die Lasten mit einer Riemenscheibe mit nicht parallelen vertikalen Strängen an. Riemenscheiben werden häufig verwendet, um die Spannung in einer anderen Richtung als nach oben oder unten zu lenken. Wenn beispielsweise ein Gewicht vertikal von einem Ende des Seils suspendiert wird, während das andere Ende an einem zweiten Gewicht an einer diagonalen Steigung befestigt ist, nimmt das nicht parallele Riemenscheibensystem die Form eines Dreiecks mit Punkten im ersten Gewicht an, das zweite Gewicht und die Riemenscheibe. In diesem Fall wird die Spannung im Seil sowohl durch die Gewichtskraft des Gewichts und durch den Bauteil der Ziehkraft beeinflusst, die parallel zum diagonalen Seilabschnitt ist.

Sagen wir, wir haben ein System mit einem Gewicht von 10 kg (m₁) hängen vertikal mit einer Riemenscheibe auf 5 kg Gewicht (m₂) auf einer 60-Grad-Rampe (anzunehmen, dass die Rampe reibungslos ist).Um die Spannung im Seil zu finden, ist es am einfachsten, Gleichungen für die Kräfte zu finden, die die Gewichte zuerst beschleunigen. Gehen Sie wie folgt vor:

Das hängende Gewicht ist schwerer und wir handeln nicht mit Reibung, also wissen wir, dass es nach unten beschleunigt wird. Die Spannung im Seil zieht jedoch auf, also beschleunigt es aufgrund der Netzkraft f = m₁(g) - T oder 10 (9.8) - t = 98 - t.

Wir wissen, dass das Gewicht auf der Rampe die Rampe beschleunigen wird. Da die Rampe reibungslos ist, wissen wir, dass die Spannung es die Rampe hochzieht und nur Das eigene Gewicht zieht es nach unten. Die Komponente der Kraft, die es nach unten zieht, wird von der Sünde (θ) gegeben, so dass wir in unserem Fall sagen können, dass er die Rampe aufgrund der Nettokraft f = t-m beschleunigt₂(g) sin (60) = t - 5 (9.8) (.87) = t - 42.63.

Die Beschleunigung der beiden Gewichte sind gleich, also haben wir (98 - t) / m₁ = (T - 42.63) / m₂. Nach einer kleinen trivialen Arbeit, um diese Gleichung zu lösen, haben wir endlich T = 60.96 Newton.

Bildtitel Berechnen Sie Spannung in Physik Schritt 8

3. Verwenden Sie mehrere Stränge, um ein hängendes Objekt zu unterstützen. Schließlich betrachten wir ein Objekt, das von einem hängt "Y-förmig" System von Seilen - an der Decke sind zwei Seile befestigt, die sich an einem zentralen Punkt treffen, von dem ein Gewicht an einem dritten Seil hängt. Die Spannung im dritten Seil ist offensichtlich - es ist einfach die Spannung, die sich aus der Gravitationskraft ergibt, oder m (g). Die Spannungen in den anderen beiden Seilen sind unterschiedlich und müssen die Gravitationskraft in der oberen vertikalen Richtung entsprechen und in horizontaler Richtung gleich Null gleich Null gleich null gleich Null gleich null, vorausgesetzt, das System befindet sich in Ruhe. Die Spannung in den Seilen wird sowohl durch die Masse des hängenden Gewichts als auch durch den Winkel beeinflusst, an dem jedes Seil die Decke trifft.

Sagen wir in unserem Y-förmigen System, dass das Untergewicht eine Masse von 10 kg hat und dass die beiden oberen Seile die Decke mit 30 Grad bzw. 60 Grad erfüllen. Wenn wir die Spannung in jedem der oberen Seile finden wollen, müssen wir die vertikalen und horizontalen Komponenten jeder Spannung berücksichtigen. In diesem Beispiel sind jedoch in diesem Beispiel die beiden Seile senkrecht zueinander, was es uns leicht macht, nach den Definitionen von trigonometrischen Funktionen wie folgt zu berechnen:

Das Verhältnis zwischen t₁ oder T₂ und t = m (g) ist gleich dem Sinus des Winkels zwischen jedem Tragseil und der Decke. Für T₁, SIN (30) = 0.5, während für t₂, SIN (60) = 0.87

Multiplizieren Sie die Spannung im unteren Seil (t = mg) durch den Sinus jedes Winkels, um t zu finden₁ und T₂.

T₁ Hat .5 × m (g) = .5 × 10 (9.8) = 49 Newtons.

T₂ Hat .87 × m (g) = .87 × 10 (9.8) = 85.26 Newtons.