So berechnen sie kombinationen

Permutationen und Kombinationen haben in mathematischen Klassen und im täglichen Leben verwendet. Zum Glück sind sie leicht zu berechnen, sobald Sie wissen, wie. nicht wie Permutationen, Wenn Gruppenauftrag in Kombinationen wichtig ist, spielt die Bestellung keine Rolle. Kombinationen zeigen Ihnen, wie viele Möglichkeiten, wie es gibt, eine gegebene Anzahl von Elementen in einer Gruppe zu kombinieren. Um Kombinationen zu berechnen, müssen Sie nur die Anzahl der Elemente kennen, die Sie aus auswählen, die Anzahl der Elemente, die Sie auswählen können, und ob die Wiederholung nicht zulässig ist oder nicht (in der häufigsten Form dieses Problems ist Wiederholung nicht dürfen).

Schritte

Methode 1 von 2:
Berechnung von Kombinationen ohne Wiederholung
  1. Bildtitel Berechnung Kombinationen Schritt 1
1. Betrachten Sie ein Beispielproblem, in dem keine Rolle spielt und die Wiederholung nicht erlaubt ist. In dieser Art von Problem verwenden Sie denselben Artikel nicht mehr als einmal.
  • Zum Beispiel haben Sie möglicherweise 10 Bücher, und Sie möchten die Anzahl der Möglichkeiten finden, 6 dieser Bücher in Ihrem Regal zu kombinieren. In diesem Fall hast du nicht Kümmern Sie sich um die Bestellung - Sie möchten nur wissen, welche Gruppierungen von Büchern, die Sie anzeigen können, und an der Annahme, dass Sie nur ein anderes Buch verwenden.
  • Diese Art von Problem wird oft als markiert nCR{ displaystyle {} _ {n} c_ {r}}{} _ {{n}} c _ {{r}}, C(n,R){ displaystyle c (n, r)}C (n, r), (nR){ displaystyle { binom {n} {r}}}{ binom {n} {r}}, oder "n Wählen Sie R".
  • In all diesen Notationen, n{ displaystyle n}n ist die Anzahl der Elemente, die Sie aus (Ihrer Probe) wählen müssen, und R{ displaystyle r}R ist die Anzahl der Elemente, die Sie auswählen werden.
  • 2. Kennen Sie die Formel: nCRHatn!(n-R)!R!{ displaystyle {} _ {n} c_ {r} = { frac {n!} {(n-r)!R!}}}{} _ {{n}} c _ {{r}} = { frac {n!} {(N-R)! R!}}.
  • Die Formel ist ähnlich dem für Permutationen aber nicht genau das gleiche. Permutationen können mit gefunden werden nPRHatn!(n-R)!{ displaystyle {} _ {n} p_ {r} = { frac {n!} {(n-r)!}}}{} _ {{n}} p _ {{r}} = { frac {n!} {(n-r)!}}. Die Kombinationsformel ist etwas anders, da keine Anordnung mehr wichtig ist - Daher teilen Sie die Permutations-Formel von n!{ displaystyle n!}n! Um die Redundanzen zu beseitigen. Sie reduzieren das Ergebnis im Wesentlichen um die Anzahl der Optionen, die als unterschiedliche Permutation betrachtet werden, sondern auch dieselbe Kombination (da der Auftrag spielt keine Rolle für Kombinationen).
  • 3. Stecken Sie Ihre Werte ein n { displaystyle n}n und R { displaystyle r}R.
  • Im obigen Fall hätten Sie diese Formel: nCRHat10!(10-6)!6!{ displaystyle {} _ {n} c_ {r} = { frac {10!} {(10-6)!6!}}}{} _ {{n}} c _ {{r}} = { frac {10!} {(10-6)! 6!}}. Es würde vereinfachen nCRHat10!(4!)(6!){ displaystyle {} _ {n} c_ {r} = { frac {10!} {(4!) (6!)}}}{} _ {{n}} c _ {{r}} = { frac {10!} {(4!) (6!)}}.
  • 4. Lösen Sie die Gleichung, um die Anzahl der Kombinationen zu finden. Sie können dies entweder von Hand oder mit einem Taschenrechner tun.
  • Wenn Sie über einen Rechnern verfügbar sind, finden Sie die FACFORIAL SETTING und verwenden Sie das, um die Anzahl der Kombinationen zu berechnen. Wenn Sie den Google-Rechner verwenden, klicken Sie auf das X! Taste jedes Mal nach Eingabe der erforderlichen Ziffern.
  • Wenn Sie von Hand lösen müssen, denken Sie daran, dass Sie für jeden Fakultät, Sie beginnen mit der angegebenen Hauptnummer und multiplizieren Sie sie dann mit der nächsten kleinsten Anzahl, und so weiter, bis Sie auf 0 gehen.
  • Für das Beispiel können Sie 10 berechnen! mit (10 * 9 * 8 * 7 * 6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1), das Ihnen 3.628.800 gibt. Finde 4! mit (4 * 3 * 2 * 1), was Ihnen 24 gibt. Finde 6! mit (6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1), was Ihnen 720 gibt.
  • Dann multiplizieren Sie die beiden Zahlen, die zusammen die Summe der Elemente hinzufügen. In diesem Beispiel sollten Sie 24 * 720 haben, also wird 17.280 Ihr Nenner sein.
  • Teilen Sie die Faktorie der Gesamtzahl des Nenner, wie oben beschrieben: 3.628.800 / 17.280.
  • Im Beispielfall würden Sie 210 bekommen. Dies bedeutet, dass es 210 verschiedene Möglichkeiten gibt, die Bücher in einem Regal ohne Wiederholung zu kombinieren, und wo keine Rolle spielt.
    • Methode 2 von 2:
    Berechnung von Kombinationen mit Wiederholung
    1. Betrachten Sie ein Beispielproblem, in dem die Reihenfolge keine Rolle spielt, aber Wiederholung ist erlaubt. In dieser Art von Problem können Sie denselben Artikel mehr als einmal verwenden.
    • Stellen Sie sich zum Beispiel vor, Sie bestellen 5 Elemente aus einem Menü, das 15 Artikel anbietet. Die Reihenfolge Ihrer Auswahl spielt keine Rolle, und Sie haben nichts dagegen, Vielfachen desselben Elements zu erhalten (dh Wiederholungen sind erlaubt).
    • Diese Art von Problem kann als markiert werden n+R-1CR{ displaystyle {} _ {n + r-1} c_ {r}}{} _ {{n + r-1}} c _ {{r}}. Sie würden in der Regel benutzen n{ displaystyle n}n Um die Anzahl der Optionen darzustellen, die Sie aus wählen müssen, und R{ displaystyle r}R Um die Anzahl der Elemente darzustellen, die Sie auswählen möchten. Denken Sie daran, in dieser Art von Problemen ist Wiederholung erlaubt und die Bestellung ist nicht relevant.
    • Dies ist die am wenigsten verbreitete und am wenigsten verständliche Art von Kombination oder Permutation und lehrt nicht so oft. Wo es abgedeckt ist, wird es oft auch als a bekannt K-Auswahl, A K-Multiset oder a K-Kombination mit Wiederholung.
  • 2. Kennen Sie die Formel: n+R-1CRHat(n+R-1)!(n-1)!R!{ displaystyle {} _ {n + r-1} c_ {r} = { frac {(n + r-1)!} {(n-1)!R!}}}{} _ {{n + R-1} {{n + r-1}} c _ {{{r}} = { frac {(n + r-1)!} {(n-1)! R!}}.
  • 3. Stecken Sie Ihre Werte ein n { displaystyle n}n und R { displaystyle r}R.
  • Im Beispielfall hätten Sie diese Formel: n+R-1CRHat(fünfzehn+5-1)!(fünfzehn-1)!5!{ displaystyle {} _ {n + r-1} c_ {r} = { frac {(15 + 5-1)!} {(15-1)!5!}}}{} _ {{n + r-1} {{n + r-1}} c _ {{{r}} = { frac {(15 + 5-1)!} {(15-1)! 5!}}. Es würde vereinfachen n+R-1CRHat19!(14!)(5!){ displaystyle {} _ {n + r-1} c_ {r} = { frac {19!} {(14!) (5!)}}}{} _ {{n + R-1} {{n + r-1}} c _ {{{r}} = { frac {19!} {(14!) (5!)}}.
  • 4. Lösen Sie die Gleichung, um die Anzahl der Kombinationen zu finden. Sie können dies entweder von Hand oder mit einem Taschenrechner tun.
  • Wenn Sie über einen Rechnern verfügbar sind, finden Sie die FACFORIAL SETTING und verwenden Sie das, um die Anzahl der Kombinationen zu berechnen. Wenn Sie den Google-Rechner verwenden, klicken Sie auf das X! Taste jedes Mal nach Eingabe der erforderlichen Ziffern.
  • Wenn Sie von Hand lösen müssen, denken Sie daran, dass Sie für jeden Fakultät, Sie beginnen mit der angegebenen Hauptnummer und multiplizieren Sie sie dann mit der nächsten kleinsten Anzahl, und so weiter, bis Sie auf 0 gehen.
  • Für das Beispielproblem sollte Ihre Lösung 11.628 betragen. Es gibt 11.628 verschiedene Möglichkeiten, alle 5 Elemente aus einer Auswahl von 15 Elementen in einem Menü zu bestellen, in denen keine Rolle spielt, und Wiederholung ist erlaubt.

    • Tipps

    Einige Grafikrechner bieten eine Schaltfläche, um Ihnen beim Lösen von Kombinationen ohne Wiederholung schnell zu helfen. Es sieht normalerweise aus nCR. Wenn Ihr Taschenrechner eins hat, drücken Sie Ihre n{ displaystyle n}n Wert zuerst, dann die Kombinationsschaltfläche und dann Ihre R{ displaystyle r}R Wert.
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