So berechnen sie permutationen

Wenn Sie mit Kombinatorik und Wahrscheinlichkeit arbeiten, müssen Sie möglicherweise die Anzahl der Permutationen finden, die für einen bestellten Satz von Elementen möglich sind.Eine Permutation ist eine Anordnung von Objekten, in denen die Reihenfolge wichtig ist (nicht wie Kombinationen, welche sind Gruppen von Artikeln, in denen keine Rolle spielt). Sie können eine einfache mathematische Formel verwenden, um die Anzahl der verschiedenen möglichen Möglichkeiten zu finden, um die Elemente zu bestellen. Um zu beginnen, müssen Sie nur wissen, ob die Wiederholung in Ihrem Problem erlaubt ist oder nicht, und wählen Sie Ihre Methode und -formel entsprechend aus.

Schritte

Methode 1 von 2:
Berechnung der Permutationen ohne Wiederholung
  1. Bildtitel Berechnung Permutationen Schritt 1
1. Beginnen Sie mit einem Beispielproblem, in dem Sie eine Anzahl von Permutationen ohne Wiederholung benötigen. Diese Art von Problem bezieht sich auf eine Situation, in der Auftragsauftrag wichtig ist, aber Wiederholung ist nicht erlaubt. Sobald eine der Optionen einmal verwendet wurde, kann es nicht wieder verwendet werden (also werden Ihre Optionen jedes Mal reduziert).
  • Beispielsweise auswählen Sie möglicherweise 3 Vertreter für die Studentenregierung für 3 verschiedene Positionen von einem Satz von 10 Studenten. In mehr als einer Position kann kein Student verwendet werden (keine Wiederholung), aber der Auftrag ist immer noch wichtig, da die Position der studentischen Regierung nicht austauschbar sind (eine Permutation, in der der erste Student Präsident ist, der sich von einer Permutation unterscheidet, in der sich der Vizepräsident befindet).
  • Diese Art von Problem wird oft als markiert nPR{ displaystyle {} _ {n} p_ {r}}{}_{{NPR}} oder P(n,R){ displaystyle p (n, r)}P (n, r),wo n{ displaystyle n}n ist die Anzahl der Gesamtoptionen, die Sie aus wählen müssen, und R{ displaystyle r}R Wie viele Artikel müssen Sie wählen?.
  • 2. Kennen Sie die Formel: nPRHatn!(n-R)!{ displaystyle {} _ {n} p_ {r} = { frac {n!} {(n-r)!}}}{} _ {{n}} p _ {{r}} = { frac {n!} {(n-r)!}}. In der Formel, n{ displaystyle n}n ist die Anzahl der Gesamtoptionen, die Sie aus wählen müssen, und R{ displaystyle r}R Wie viele Artikel, die Sie wählen müssen, müssen Sie, wo die Reihenfolge und Wiederholung nicht erlaubt ist.
  • In diesem Beispiel, n{ displaystyle n}n wäre die Gesamtzahl der Schüler, so n{ displaystyle n}n wäre 10 und R{ displaystyle r}R wäre die Anzahl der ausgewählten Leute, so R{ displaystyle r}R wäre 3 Jahre alt.
  • 3. Stecken Sie Ihre Zahlen in n { displaystyle n}n und R { displaystyle r}R.
  • In diesem Fall hätten Sie es getan 10P3Hat10!(10-3)!{ displaystyle {} _ {10} p_ {3} = { frac {10!} {(10-3)!}}}{} _ {{10}} p _ {{{3}} = { frac {10!} {(10-3)!}}.
  • 4. Lösen Sie die Gleichung, um die Anzahl der Permutationen zu finden.
  • Wenn Sie einen Rechners handlich haben, finden Sie die Faktorierungseinstellung und verwenden Sie das, um die Anzahl der Permutationen zu berechnen. Wenn Sie den Google-Rechner verwenden, klicken Sie auf das X! Taste jedes Mal nach Eingabe der erforderlichen Ziffern.
  • Wenn Sie von Hand lösen müssen, denken Sie daran, dass für jeden Fakultät, Sie beginnen mit der angegebenen Hauptnummer und multiplizieren Sie sie dann mit der nächsten kleinsten Anzahl, und so weiter, bis Sie auf 0 gehen.
  • Zum Beispiel würden Sie 10 berechnen! Durch das Tun (10 * 9 * 8 * 7 * 6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1), das Ihnen dadurch 3.628.800 ergibt. 7! wäre (7 * 6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1), was gleich 5,040 würde. Sie würden dann 3.628.800 / 5.040 berechnen.
  • Im Beispiel sollten Sie 720 bekommen. Diese Zahl bedeutet, dass Sie, wenn Sie von 10 verschiedenen Studenten für 3 studentische Regierungspositionen auswählen, in denen Anordnung wichtig ist, und es gibt keine Wiederholung, es gibt 720 Möglichkeiten.
    • Methode 2 von 2:
    Berechnung der Permutationen mit Wiederholung
    1. Beginnen Sie mit einem Beispielproblem, in dem Sie eine Reihe von Permutationen benötigen, in denen die Wiederholung erlaubt ist.
    • Wenn Sie beispielsweise 10 Ziffern für eine Kombinationssperre mit 6 Zahlen zur Eingabe auswählen können, und Sie können alle Ziffern wiederholen, Sie möchten die Anzahl der Permutationen mit Wiederholung finden.
    • Eine Permutation mit Wiederholung von n gewählte Elemente sind auch als ein "n-Tupel".
  • 2. Kennen Sie die Formel: nR{ displaystyle n ^ {r}}n ^ {r}. In dieser Formel ist n die Anzahl der Elemente, von denen Sie auswählen müssen, und R ist, wie viele Artikel Sie auswählen müssen, in einer Situation, in der sich die Wiederholung erlaubt und Anlage bestellen muss.
  • Im Beispiel, n{ displaystyle n}n ist 10{ displaystyle 10}10, und R{ displaystyle r}R ist 6{ displaystyle 6}6.
  • 3. Einstecken n { displaystyle n}n und R { displaystyle r}R.
  • Im Beispiel erhalten Sie die Gleichung 106{ displaystyle 10 ^ {6}}10 ^ {6}.
  • 4. Lösung für die Anzahl der Permutationen. Wenn Sie einen Rechners praktisch haben, ist dieser Teil einfach: Klicken Sie einfach nur 10 und dann den Exponentenschlüssel (oft markiert x oder ^) und drücken Sie dann 6.
  • Im Beispiel wäre Ihre Antwort 106Hat1,000,000{ displaystyle 10 ^ {6} = 1.000.000}10 ^ {6} = 1.000.000. Dies bedeutet, dass, wenn Sie eine Sperre haben, die die Person dazu erfordert, 6 verschiedene Ziffern aus einer Auswahl von 10 Ziffern einzugeben, und Wiederholung ist in Ordnung, aber Ordnungsangelegenheiten, es gibt 1.000.000 mögliche Permutationen.

    • Tipps

    Einige Grafikrechner bieten eine Schaltfläche, um Ihnen bei der Lösung von Permutationen ohne Wiederholung schnell zu gelangen. Es sieht normalerweise aus nPR. Wenn Ihr Taschenrechner eins hat, drücken Sie Ihre n{ displaystyle n}n Wert zuerst, dann die Permutation-Taste und dann Ihre R{ displaystyle r}R Wert.
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