So finden sie die domäne einer funktion

Die Domäne einer Funktion ist der Satz von Zahlen, die in eine bestimmte Funktion gehen können. Mit anderen Worten, es ist der Satz von X-Werten, die Sie in eine bestimmte Gleichung einsetzen können. Der Satz möglicher Y-Werte wird als Reichweite. Wenn Sie wissen möchten, wie Sie die Domäne einer Funktion in verschiedenen Situationen finden möchten, gehen Sie einfach diesen Schritten aus.

Schritte

Methode 1 von 6:
Die Grundlagen lernen
  1. Bildtitel Finden Sie die Domäne einer Funktion Schritt 1
1. Erfahren Sie die Definition der Domain. Die Domäne ist als der Satz von Eingabewerten definiert, für den die Funktion einen Ausgabewert erzeugt. Mit anderen Worten, die Domäne ist der vollständige Satz von X-Werten, die in eine Funktion eingesteckt werden können, um einen Y-Wert zu erzeugen.
  • Bildtitel Finden Sie die Domäne einer Funktion Schritt 2
    2. Erfahren Sie, wie Sie den Bereich einer Vielzahl von Funktionen finden. Die Art der Funktion ermittelt die beste Methode, um eine Domäne zu finden. Hier sind die Grundlagen, die Sie über jede Funktionsart wissen müssen, die im nächsten Abschnitt erläutert wird:
  • Eine Polynomunktion ohne Radikale oder Variablen im Nenner. Für diese Art von Funktion ist die Domäne alle echten Zahlen.
  • Eine Funktion mit einem Bruchteil mit einer Variablen im Nenner. Um die Domäne dieses Funktionstyps zu finden, setzen Sie den Unterton gleich Null und schließen Sie den X-Wert aus, den Sie finden, wenn Sie die Gleichung lösen.
  • Eine Funktion mit einer Variablen in einem Radikalzeichen. Um die Domäne dieser Funktion zu finden, stellen Sie einfach die Begriffe in das radikale Zeichen auf >0 und lösen, um die Werte zu finden, die für X funktionieren würden.
  • Eine Funktion mit dem natürlichen Protokoll (LN). Legen Sie einfach die Begriffe in den Klammern an >0 und lösen.
  • Ein Graph. Schauen Sie sich die Grafik an, um zu sehen, welche Werte für X funktionieren.
  • Eine Relation. Dies ist eine Liste von X- und Y-Koordinaten. Ihre Domain ist einfach eine Liste von X-Koordinaten.
  • Bildtitel Finden Sie die Domäne einer Funktion Schritt 3
    3. Geben Sie die Domäne richtig an. Die richtige Notation für die Domäne ist leicht zu lernen, aber es ist wichtig, dass Sie es richtig schreiben, um die richtige Antwort auszudrücken und vollständige Punkte auf Aufgaben und Tests zu erhalten. Hier sind ein paar Dinge, die Sie wissen müssen, um die Domäne einer Funktion zu schreiben:
  • Das Format zum Ausdrücken der Domäne ist eine offene Halterung / Klammer, gefolgt von den 2 Endpunkten der von einem Komma getrennten Domain, gefolgt von einer geschlossenen Halterung / Klammern.
  • Zum Beispiel [-1,5). Dies bedeutet, dass die Domäne von -1 bis 5 reicht.
  • Verwenden Sie Klammern wie z [ und ] Um anzuzeigen, dass eine Zahl in der Domäne enthalten ist.
  • Also in dem Beispiel [-1,5) umfasst die Domäne -1.
  • Verwenden Sie Klammern wie ( und ) Um anzuzeigen, dass eine Zahl nicht in der Domäne enthalten ist.
  • In dem Beispiel ist [-1,5), 5 nicht in der Domäne enthalten. Die Domäne stoppt willkürlich kurz von 5, ich.E. 4.999 ..
  • Verwenden Sie "U" (was bedeutet "Union") Verbinden von Teilen der Domäne, die durch eine Lücke getrennt sind.`
  • Zum Beispiel [-1,5) u (5,10]. Dies bedeutet, dass die Domäne von -1 bis 10 ist, inklusive, aber dass es in der Domäne um 5 eine Lücke gibt. Dies könnte das Ergebnis sein, zum Beispiel eine Funktion mit "x - 5" im Nenner.
  • Sie können so viele verwenden "U" Symbole nach Bedarf, wenn die Domäne mehrere Lücken enthält.
  • Verwenden Sie Unendlichkeit und negative Infinity-Anzeichen, um auszudrücken, dass die Domäne in beide Richtungen unendlich fällt.
  • Verwenden Sie immer (), nicht [], mit Infinity-Symbolen.
  • Denken Sie daran, dass diese Notation anders sein kann, je nachdem, wo Sie leben.
  • Die oben beschriebenen Regeln gelten für Großbritannien und USA.
  • Einige Regionen verwenden Pfeile anstelle von Infinity-Anzeichen, um auszudrücken, dass die Domäne in beide Richtungen unendlich fällt.
  • Die Verwendung von Klammern variiert wild in den Regionen. Belgien verwendet beispielsweise umgekehrte eckige Klammern anstelle von runden.
    • Methode 2 von 6:
    Finden der Domäne einer Funktion mit einer Fraktion
    1. Bildtitel Suchen Sie nach der Domäne einer Funktion Schritt 4
    1. Schreiben Sie das Problem. Nehmen wir an, Sie arbeiten mit dem folgenden Problem:
    • f (x) = 2x / (x - 4)
  • Bildtitel Finden Sie die Domäne einer Funktion Schritt 5
    2. Stellen Sie den Nenner gleich Null für Fraktionen mit einer Variablen im Nenner. Wenn Sie die Domäne einer fraktionalen Funktion finden, müssen Sie alle X-Werte ausschließen, die den Nenner entsprechen, dass der Nenner Null entspricht, da Sie niemals mit Null teilen können. Schreiben Sie also den Nenner als Gleichung und setzen Sie ihn gleich 0. Hier ist, wie Sie es tun:
  • f (x) = 2x / (x - 4)
  • x - 4 = 0
  • (x - 2) (x + 2) = 0
  • x ≠ (2, - 2)
  • Bildtitel Finden Sie die Domäne einer Funktion Schritt 6
    3. Geben Sie die Domäne an. Hier ist, wie Sie es tun:
  • X = alle echten Zahlen außer 2 und -2
    • Methode 3 von 6:
    Finden Sie die Domäne einer Funktion mit einer Quadratwurzel
    1. Bildtitel Finden Sie die Domäne einer Funktion Schritt 7
    1. Schreiben Sie das Problem. Nehmen wir an, Sie arbeiten mit dem folgenden Problem: y = √ (x-7)
  • Bildtitel Finden Sie die Domäne einer Funktion Schritt 8
    2. Stellen Sie die Begriffe in den Radicand ein, um größer oder gleich 0 zu sein. Sie können die Quadratwurzel nicht negative Zahl nehmen, obwohl Sie die Quadratwurzel von 0 nehmen können. Stellen Sie also die Begriffe in den Radicand ein, um größer als oder gleich 0 zu sein. Beachten Sie, dass dies nicht nur auf eckige Wurzeln gilt, sondern an alle geradzahligen Wurzeln. Es gilt jedoch nicht für ungeradzahlige Wurzeln, da es vollkommen fein ist, Negative unter ungeraden Wurzeln zu haben. Hier ist wie:
  • x-7 ≧ 0
  • Bildtitel Finden Sie die Domäne einer Funktion Schritt 9
    3. Die Variable isolieren. Um x auf der linken Seite der Gleichung zu isolieren, fügen Sie einfach 7 auf beiden Seiten hinzu, sodass Sie folgendermaßen hinterlassen werden:
  • x ≧ 7
  • Bildtitel Finden Sie die Domäne einer Funktion Schritt 10
    4. Geben Sie die Domäne korrekt an. So würden Sie es schreiben:
  • D = [7, ∞)
  • Bildtitel Finden Sie die Domäne einer Funktion Schritt 11
    5. Finden Sie die Domäne einer Funktion mit einer Quadratwurzel, wenn mehrere Lösungen vorhanden sind. Nehmen wir an, Sie arbeiten mit der folgenden Funktion zusammen: y = 1 / √ (̅x -4). Wenn Sie den Nenner fördern und gleich Null setzen, erhalten Sie X ≠ (2, - 2). Hier gehen Sie von dort aus:
  • Überprüfen Sie nun den Bereich unter -2 (indem Sie beispielsweise in -3 einstecken), um zu sehen, ob die Zahlen unter -2 in den Nenner eingesteckt werden können, um eine Zahl höher als 0 zu ergeben. Tun sie.
  • (-3) - 4 = 5
  • Überprüfen Sie nun den Bereich zwischen -2 und 2. Wählen Sie zum Beispiel 0.
  • 0 - 4 = -4, also wissen Sie, dass die Zahlen zwischen -2 und 2 nicht funktionieren.
  • Versuchen Sie nun eine Zahl über 2, z. B. +3.
  • 3 - 4 = 5, also funktionieren die Zahlen über 2.
  • Schreiben Sie die Domain, wenn Sie fertig sind. So würden Sie die Domäne schreiben:
  • D = (-∞, -2) u (2, ∞)
    • Methode 4 von 6:
    Finden der Domäne einer Funktion mit einem natürlichen Protokoll
    1. Bildtitel Finden Sie die Domäne einer Funktion Schritt 12
    1. Schreiben Sie das Problem. Nehmen wir an, Sie arbeiten mit diesem zusammen:
    • f (x) = ln (x-8)
  • Bildtitel Suchen Sie nach der Domäne einer Funktion Schritt 13
    2. Stellen Sie die Begriffe in den Klammern auf größer als Null. Das natürliche Protokoll muss eine positive Zahl sein, so einstellen Sie also die Begriffe in den Klammern, um größer als Null zu machen, um es so zu schaffen. Hier ist was Sie tun:
  • x - 8 > 0
  • Bildtitel Finden Sie die Domäne einer Funktionsschritte 14
    3. Lösen. Isolieren Sie einfach die Variable x, indem Sie 8 auf beide Seiten hinzufügen. Hier ist wie:
  • x - 8 + 8 > 0 + 8
  • X > 8
  • Bildtitel Finden Sie die Domäne einer Funktion Schritt 15
    4. Geben Sie die Domäne an. Zeigen Sie, dass die Domäne für diese Gleichung alle Zahlen von mehr als 8 bis unendlich entspricht. Hier ist wie:
  • D = (8, ∞)
    • Methode 5 von 6:
    Finden der Domäne einer Funktion mit einem Graph
    1. Bildtitel Finden Sie die Domäne einer Funktion Schritt 16
    1. Schau dir die Grafik an.
  • Bildtitel Finden Sie die Domäne einer Funktion Schritt 17
    2. Überprüfen Sie die X-Werte, die in der Grafik enthalten sind. Dies kann einfacher sein, als getan, aber hier sind einige Tipps:
  • Eine Linie. Wenn Sie eine Zeile in der Grafik sehen, die sich bis unendlich erstreckt, dann alle Versionen von X werden schließlich behandelt, sodass die Domäne alle echten Zahlen entspricht.
  • Ein normaler Parabola. Wenn Sie eine Parabola sehen, die sich nach oben oder nach unten befindet, ist die Domäne alle echten Zahlen, da alle Zahlen auf der X-Achse schließlich abgedeckt werden.
  • Eine seitliche Parabola. Wenn Sie jetzt einen Parabola mit einem Scheitelpunkt in (4,0) haben, der sich unendlich nach rechts erstreckt, ist Ihre Domäne d = [4, ∞)
  • Bildtitel Finden Sie die Domäne einer Funktion Schritt 18
    3. Geben Sie die Domäne an. Geben Sie einfach die Domäne an, basierend auf der Art der Grafik, mit der Sie arbeiten. Wenn Sie unsicher sind und die Gleichung der Zeile kennen, stecken Sie die X-Koordinaten wieder in die Funktion, um sie zu überprüfen.
    • Methode 6 von 6:
    Finden der Domäne einer Funktion mithilfe einer Beziehung
    1. Bildtitel Finden Sie die Domäne einer Funktionssache 19
    1. Schreiben Sie die Beziehung auf. Eine Beziehung ist einfach ein Satz von bestellten Paaren. Nehmen wir an, Sie arbeiten mit den folgenden Koordinaten zusammen: {(1, 3), (2, 4), (5, 7)}
  • Bildtitel Finden Sie die Domäne einer Funktionsstufe 20
    2. Schreiben Sie die X-Koordinaten auf. Sie sind: 1, 2, 5.
  • Bildtitel Suchen Sie nach der Domäne einer Funktion Schritt 21
    3. Geben Sie die Domäne an. D = {1, 2, 5}
  • Bildtitel Finden Sie die Domäne und den Bereich einer Funktion Schritt 3
    4. Stellen Sie sicher, dass die Beziehung eine Funktion ist. Für eine Beziehung, um eine Funktion zu sein, jedes Mal, wenn Sie eine numerische X-Koordinate einsetzen, sollten Sie dieselbe y-Koordinate erhalten. Wenn Sie also 3 für X einfügen, sollten Sie immer 6 für Y erhalten, und so weiter. Die folgende Beziehung ist nicht Eine Funktion, weil Sie zwei verschiedene Werte von erhalten "y" Für jeden Wert von "X": {(1, 4), (3, 5), (1, 5)} ist keine Funktion, da die x-Koordinate (1) zwei unterschiedliche entsprechende (4) und (5) aufweist.

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