Wie mache ich mathematische beweise

Mathematische Beweise können schwierig sein, können jedoch mit dem ordnungsgemäßen Hintergrundwissen sowohl der Mathematik als auch das Format eines Beweises erobert werden. Leider gibt es keinen schnellen und einfachen Weg, um einen Beweis zu erstellen. Sie müssen über eine grundlegende Grundlage in diesem Thema verfügen, um die richtigen Theoremien und Definitionen zu finden, um Ihren Beweis logisch zu erstellen. Durch das Lesen von Beispielnachrichten und üben Sie alleine, können Sie die Fähigkeit, einen mathematischen Beweis zu schreiben, zu kultivieren.

Schritte

Methode 1 von 3:
Das Problem verstehen
  1. Bildtitel Do Math Proofs Schritt 1
1. Identifizieren Sie die Frage. Sie müssen zunächst genau bestimmen, was Sie versuchen, zu beweisen. Diese Frage dient auch als abschließende Aussage im Beweis. In diesem Schritt möchten Sie auch die Annahmen definieren, unter denen Sie arbeiten werden. Die Identifizierung der Frage und den erforderlichen Annahmen gibt Ihnen einen Startpunkt, um das Problem zu verstehen und den Beweis zu bearbeiten.
  • Bildtitel Do Math Proofs Step 2
    2. Diagramme ziehen. Wenn Sie versuchen, das innere Arbeiten eines mathematischen Problems zu verstehen, besteht manchmal der einfachste Weg, ein Diagramm dessen zu zeichnen, was passiert. Diagramme sind besonders für Geometrie-Proofs wichtig, da sie Ihnen helfen, das zu visualisieren, was Sie tatsächlich versuchen, sich zu beweisen.
  • Verwenden Sie die in dem Problem angegebenen Informationen, um eine Zeichnung des Beweises zu skizzieren. Beschriften Sie die bekannten und Unbekannten.
  • Wenn Sie durch den Beweis arbeiten, ziehen Sie die notwendigen Informationen, die Beweise für den Beweis angeben.
  • Bildtitel Do Math Proofs Schritt 3
    3. Studiennachweise der verwandten Theorems. Beweise sind schwer zu lernen, schreiben, aber eine hervorragende Möglichkeit, Beweise zu lernen, ist, verwandte Theorems zu studieren und wie diese bewiesen wurden.
  • Erkenne, dass ein Beweis nur ein gutes Argument mit jedem gerechtfertigten Schritt ist. Sie finden viele Beweise, um online oder in einem Lehrbuch zu studieren.
  • Bildtitel Do Math Proofs Schritt 4
    4. Fragen stellen. Es ist vollkommen in Ordnung, auf einem Beweis stecken zu bleiben. Fragen Sie Ihren Lehrer oder Ihre Klassenkameraden, wenn Sie Fragen haben. Sie könnten ähnliche Fragen haben und Sie können gemeinsam die Probleme zusammenarbeiten. Es ist besser zu fragen und Klärung zu erhalten, als blind durch den Beweis zu stolpern.
  • Treffen Sie sich mit Ihrem Lehrer aus der Klasse, um zusätzliche Anweisungen zu erhalten.
    • Methode 2 von 3:
    Einen Beweismitteln formatieren
    1. Bildtitel Do Math Proofs Schritt 5
    1. Mathematische Beweise definieren. Ein mathematischer Beweis ist eine Reihe von logischen Anweisungen, die von Thenieten und Definitionen unterstützt werden, die die Wahrheit einer anderen mathematischen Erklärung nachweisen. Beweise sind der einzige Weg, um zu wissen, dass eine Aussage mathematisch gültig ist.
    • In der Lage sein, einen mathematischen Beweis zu schreiben, zeigt ein grundlegendes Verständnis des Problems selbst und alle im Problem verwendeten Konzepte.
    • Beweise zwingen Sie auch, die Mathematik auf neue und aufregende Weise anzusehen. Nur wenn Sie versuchen, etwas zu beweisen, das Sie Wissen und Verständnis gewinnen, auch wenn Ihr Beweis letztendlich nicht funktioniert.
  • Bildtitel Do Math Proofs Schritt 6
    2. Kenne deine Zuhörer. Bevor Sie einen Beweis schreiben, müssen Sie über das Publikum nachdenken, für das Sie schreiben und welche Informationen sie bereits kennen. Wenn Sie einen Nachweis für die Veröffentlichung schreiben, schreiben Sie es anders als einen Beweis für Ihre Math-Klasse für die Highschool-Mathematik.
  • Wenn Sie Ihr Publikum kennen, können Sie den Beweis auf eine Weise schreiben, dass sie die Menge an Hintergrundwissen verstehen, die sie haben.
  • Bildtitel Do Math Proofs Schritt 7
    3. Identifizieren Sie die Art des Beweises, den Sie schreiben. Es gibt ein paar verschiedene Arten von Beweise und die, die Sie wählen, hängt von Ihrem Publikum und der Zuordnung ab. Wenn Sie sich nicht sicher sind, welche Version verwendet werden soll, fragen Sie Ihren Lehrer nach Anleitung. In der High School wird erwartet, dass Sie Ihren Beweis in ein bestimmtes Format schreiben, z. B. einen formellen Zweispalten-Beweis.
  • Ein Zweispaltenproof ist ein Setup, der Givens und -anweisungen in einer Säule und den unterstützenden Beweisen in einer zweiten Spalte in eine Spalte setzt. Sie werden sehr häufig in der Geometrie verwendet.
  • Ein informeller Absatznachweis verwendet grammatikalisch korrekte Anweisungen und weniger Symbole. Bei höheren Ebenen sollten Sie immer einen informellen Beweis verwenden.
  • Bildtitel Do Math Proofs Schritt 8
    4. Schreiben Sie den Zweispaltenpunkt als Gliederung. Der Zwei-Säulenproof ist ein einfacher Weg, um Ihre Gedanken zu organisieren und durch das Problem zu denken. Zeichnen Sie eine Linie in die Mitte der Seite und schreiben Sie alle Givens und Anweisungen auf der linken Seite. Schreiben Sie die entsprechenden Definitionen / Theorems auf der rechten Seite, neben den Givens, die sie unterstützen.
  • Beispielsweise:
  • Winkel A und Winkel B bilden ein lineares Paar. Gegeben.
  • Winkel ABC ist gerade. Definition eines geraden Winkels.
  • Winkel ABC misst 180 °. Definition einer Zeile.
  • Winkel A + Winkel B = Winkel ABC. Winkelzugabe postuliert.
  • Winkel A + Winkel B = 180 °. Auswechslung.
  • Winkel A Zusätzlich zum Winkel B. Definition von Ergänzungswinkeln.
  • Q.E.D.
  • Bildtitel Do Math Proofs Schritt 9
    5. Konvertieren Sie den Zweisäulennachweis in einen informellen schriftlichen Beweis. Schreiben Sie mit dem Zwei-Säulennachweis als Fundament die informelle Absatzform Ihres Beweises ohne zu viele Symbole und Abkürzungen.
  • Zum Beispiel: Winkel A und Winkel B lineare Paare sein. Durch Hypothese sind Winkel A und Winkel B ergänzend. Winkel A und Winkel B bilden eine gerade Linie, weil sie lineare Paare sind. Eine gerade Linie ist definiert als ein Winkelmaß von 180 °. Angesichts der Winkelzugabe postulieren, winkel A- und B-Summe zusammen zur Zeile ABC. Durch Substitution, Winkel A und B zusammen mit 180 °, daher ergänzende Winkel. Q.E.D.
    • Methode 3 von 3:
    Den Beweis schreiben
    1. Bildtitel Do Math Proofs Schritt 10
    1. Erlernen Sie das Vokabular eines Beweises. Es gibt bestimmte Aussagen und Phrasen, die Sie in einem mathematischen Beweis immer wieder sehen werden. Dies sind Sätze, mit denen Sie vertraut sein müssen, und wissen Sie, wie Sie es ordnungsgemäß verwenden können, wenn Sie Ihren eigenen Beweis schreiben.
    • "Wenn ein, dann B" -An-Anweisungen bedeutet, dass Sie nachweisen müssen, wann immer A true ist, B muss auch wahr sein.
    • "A, wenn und nur wenn B" bedeutet, dass Sie beweisen müssen, dass A und B logisch äquivalent sind. Beweisen Sie beide "Wenn a, dann b" und "if b, dann ein".
    • "Nur ein, wenn b" äquivalent ist ", wenn b dann a". (Was oben im Bild angegeben ist, ist falsch.)
    • Beim Kompetenzen des Beweises vermeiden Sie "i", verwenden Sie stattdessen "We".
  • Bildtitel Do Math Proofs Schritt 11
    2. Schreiben Sie alle Givens auf. Beim Erstellen eines Beweises ist der erste Schritt, um alle Givens zu identifizieren und aufzuschreiben. Dies ist der beste Ort, um zu beginnen, da es Ihnen dabei hilft, durch das Denken zu denken, was bekannt ist und welche Informationen Sie den Beweis ausfüllen müssen. Lesen Sie das Problem durch und schreiben Sie jeden angegeben.
  • Zum Beispiel: Beweisen Sie, dass zwei Winkel (Winkel A und Winkel b) ein lineares Paar ergänzend sind.
  • Givens: Winkel A und Winkel B sind ein lineares Paar
  • Beweisen: Winkel A wird ergänzend auf Winkel b
  • Bildtitel Do Math Proofs Schritt 12
    3. Definieren Sie alle Variablen. Neben dem Schreiben der Givens ist es hilfreich, alle Variablen zu definieren. Schreiben Sie die Definitionen zu Beginn des Beweises, um Verwirrung für den Leser zu vermeiden. Wenn Variablen nicht definiert sind, kann ein Leser leicht verloren gehen, wenn Sie versuchen, Ihren Beweis zu verstehen.
  • Verwenden Sie keine Variablen in Ihrem Beweis, die nicht definiert wurden.
  • Zum Beispiel: Variablen sind das Winkelmaß des Winkels A und das Maß des Winkels B.
  • Bildtitel Do Math Proofs Step 13
    4. Arbeiten Sie den Beweis nach hinten. Es ist oft am einfachsten, das Problem nach hinten zu denken. Beginnen Sie mit dem Schlussfolgerungen, was Sie versuchen zu beweisen und über die Schritte nachzudenken, die Sie anfangs bringen können.
  • Manipulieren Sie die Schritte von Anfang an und dem Ende, um zu sehen, ob Sie sie wie einander aussehen lassen können. Verwenden Sie die Givens, die Definitionen, die Sie gelernt haben, und Beweise, die denen ähnlich sind, an denen Sie arbeiten.
  • Fragen Sie sich Fragen, während Sie miteinander gehen. "Warum ist das so?" und "Gibt es irgendwelche Möglichkeit, dass dies falsch sein kann??" sind gute Fragen für jede Erklärung oder Anspruch.
  • Denken Sie daran, die Schritte in der richtigen Reihenfolge für den endgültigen Beweis neu zu schreiben.
  • Zum Beispiel: Wenn der Winkel A und B ergänzend sind, müssen sie auf 180 ° summen. Die beiden Winkel verbinden sich zusammen zur Zeile ABC. Sie wissen, dass sie aufgrund der Definition eines linearen Paares eine Linie erstellen. Da eine Linie 180 ° beträgt, können Sie die Substitution verwenden, um zu beweisen, dass der Winkel A und Winkel B bis zu 180 ° summiert.
  • Bildtitel Do Math Proofs Schritt 14
    5. Bestellen Sie Ihre Schritte logisch. Beginnen Sie den Beweis am Anfang und arbeiten Sie an der Schlussfolgerung. Obwohl es hilfreich ist, über den Beweis nachzudenken, indem Sie mit der Schlussfolgerung beginnen und rückwärts arbeiten, wenn Sie tatsächlich den Beweis schreiben, den Schluss am Ende angeben. Es muss von einer Erklärung zum anderen fließen, mit Unterstützung für jede Aussage, so dass es keinen Grund gibt, die Gültigkeit Ihres Beweises zu zweifeln.
  • Beginnen Sie mit der Angabe der Annahmen, mit denen Sie arbeiten.
  • Umfassen einfache und naheliegende Schritte, so dass ein Leser nicht fragen muss, wie Sie von einem Schritt in einen anderen bekommen haben.
  • Das Schreiben mehrerer Entwürfe für Ihre Beweise ist nicht ungewöhnlich. Ordnen Sie weiter, bis alle Schritte in der logischen Reihenfolge sind.
  • Zum Beispiel: Beginnen Sie mit dem Anfang.
  • Winkel A und Winkel B bilden ein lineares Paar.
  • Winkel ABC ist gerade.
  • Winkel ABC misst 180 °.
  • Winkel A + Winkel B = Winkel ABC.
  • Winkel A + Winkel B = Winkel 180 °.
  • Winkel A wird ergänzend auf Winkel b.
  • Bildtitel Do Math Proofs Schritt 15
    6. Vermeiden Sie die Verwendung von Pfeilen und Abkürzungen im schriftlichen Beweis. Wenn Sie den Plan für Ihren Beweis skizzieren, können Sie Abkürzung und Symbole verwenden, aber beim Schreiben des endgültigen Beweises können Symbole wie Pfeile den Leser verwirren. Verwenden Sie stattdessen Wörter wie "dann" oder "deshalb".
  • Ausnahmen zur Verwendung von Abkürzungen beinhalten, e.G. (zum Beispiel) und ich.E. (das ist), aber stellen Sie sicher, dass Sie sie richtig benutzen.
  • Bildtitel Do Math Proofs Schritt 16
    7. Unterstützen Sie alle Aussagen mit einem Satz, Recht oder Definition. Ein Beweis ist nur so gut wie die verwendeten Beweise. Sie können keine Erklärung abgeben, ohne sie mit einer Definition zu unterstützen. Verweis Weitere Beweise, die demjenigen ähnlich sind, an dem Sie an beispielsweise Beweise arbeiten.
  • Versuchen Sie, Ihren Beweis an einen Fall anzuwenden, in dem es darf Scheitern, und sehen, ob es tatsächlich tut. Wenn es nicht fehlschlägt, überarbeiten Sie den Beweis so, dass er so tut.
  • Viele geometrische Beweise werden mit der Anweisung und den Beweisen als Zweisäulenproofs geschrieben. Ein formeller mathematischer Nachweis für die Veröffentlichung wird als Absatz mit der richtigen Grammatik geschrieben.
  • Bildtitel Do Math Proofs Schritt 17
    8. Ende mit einer Schlussfolgerung oder q.E.D. Die letzte Aussage des Beweises sollte das Konzept sein, das Sie beweisen wollten. Wenn Sie diese Aussage gemacht haben, beenden Sie den Beweis mit einem endgültigen abschließenden Symbol wie q.E.D. oder ein ausgefüllter Quadrat zeigt an, dass der Beweis vollständig fertiggestellt ist.
  • Q.E.D. (Quod Erat Emstrandum, das lateinisch ist "das sollte gezeigt werden").
  • Wenn Sie nicht sicher sind, ob Ihr Beweis richtig ist, schreiben Sie einfach ein paar Sätze, um zu sagen, was Ihre Schlussfolgerung war und warum es bedeutsam ist.

    • Tipps

    Ihre Informationen sollten alle damit zusammenhängen oder auf Ihren endgültigen Nachweis zeigen. Wenn etwas nicht etwas beiträgt, können Sie es ausschließen.
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