Wie geht es Garfields Beweis für den Pythagor-Theorem: 10 Schritte

Garfield war 1881 der 20. Präsident und tat diesen Beweis für den Pythagorean-Theorem, während er 1876 immer noch Sitz des Kongresses war. Es ist interessant zu beachten, dass er von Geometrie fasziniert war, wie Präsident Lincoln, war jedoch kein professioneller Mathematiker oder Geometer.

Schritte

Teil 1 von 3:

Das Tutorial

1. Konstruieren Sie ein rechtes Dreieck, das auf der Seite B auf der Seite B liegt, wobei der rechte Winkel nach links mit aufrechter und senkrechter Seite A verbunden ist, mit seitlichem C, mit der Endpunkte von A und B verbindet.,Bred>

2. Konstruieren eines ähnlichen Dreiecks mit der Seite B, die sich nun in einer geraden Linie von der ursprünglichen Seite A erstreckt, dann mit einer Seite ein Parallel entlang der Oberseite bis zur unteren Originalseite B, und Seite C, die die Endpunkte des neuen A und B anschließen.

3. Das Ziel verstehen. Wir sind daran interessiert, den Winkel X zu kennen, bei dem sich die beiden Side Cs treffen. Denken Sie darüber nach, das ursprüngliche Dreieck wurde von 180 Grad mit dem Winkel rechts am Ende von B, der als THETA genannt, und der andere Winkel an der Spitze von 90 Grad minus Theta, wie alle Winkel insgesamt 180, war Abschlüsse und wir haben bereits einen 90-Grad-Winkel.

4. Übertragen Sie Ihr Winkelwissen an das obere neue Dreieck. An der Unterseite haben wir Havetheta, an der Spitze links haben wir 90 Grad, und das oben rechts haben wir 90 Grad minus theta.

Der Mystery-Winkel x beträgt 180 Grad. So theta + 90 grad-theta + x = 180 grad. Das Hinzufügen von THETA und NEGATION THETA gibt uns auf der linken Seite Null und subtrahiert 90 Grad von beiden Seiten verlässt x gleich 90 Grad. So haben wir festgestellt, dass der Mystery-Winkel x = 90 Grad ist. Bildtitel Do Garfield

5. Schauen Sie sich die gesamte Figur als Trapezoid auf zwei Arten an. Zunächst ist die Formel für einen Trapezoid A = die Höhe x (Base1 + Base 2) / 2. Die Höhe ist A + B und (Base1 + Base 2) / 2 = 1/2 (A + B). Damit alles gleich 1/2 (a + b) ^ 2.

6. Schauen Sie sich das Innere des Trapezoids an und fügen Sie die Bereiche hinzu, um sie gleich der gerade gefundenen Formel zu setzen. Wir haben die beiden kleineren Dreiecke unten und links, und diejenigen zusammen gleich 2 * 1/2 (a * b), die nur gleich ist (a * b). Dann haben wir auch 1/2 c * c oder 1/2 c ^ 2. Zusammen haben wir zusammen die andere Formel für den Bereich des Trapez-Signals (A * B) + 1/2 C ^ 2.

7. Stellen Sie die beiden Flächenformeln gleich ein. 1/2 (a + b) ^ 2 = (a * b) +1/2 c ^ 2. Multiplizieren Sie nun beide Seiten mit 2, um die 1/2 (1/2 (1/2 (a + b) ^ 2) = 2 ((a * b) + 1/2 c ^ 2 loszuwerden.), der als (a + b) ^ 2 = 2AB + C ^ 2 vereinfacht.

Teil 2 von 3:

Erläuterende Diagramme, Diagramme, Fotos

1. Erweitern Sie nun den linken Platz, der zu einem ^ 2 + 2AB + B ^ 2 wird, und wir sehen, dass wir 2AB von beiden Seiten von A ^ 2 + 2AB + B ^ 2, = 2AB + C ^ 2 subtrahieren können. So erhalten Sie einen ^ 2 + B ^ 2 = C ^ 2, der Pythagor-Satz!

2. Fertig!

Teil 3 von 3:

Hilfreiche Anleitung

1. Nutzen Sie Helferartikel, wenn Sie durch dieses Tutorial fortfahren:

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