So finden sie den bereich einer viereckigen

Sie wurden also Hausaufgaben zugewiesen, die Sie erfordert, um den Bereich einer viereckigen zu finden ... Aber Sie wissen nicht einmal, was ein vierseitiger ist. Mach dir keine Sorgen - Hilfe ist hier! Eine Quadrilaterale ist jede Form mit vier Seiten - Quadrate, Rechtecke und Diamanten sind nur ein paar Beispiele. Um einen Quadrilateral-Bereich zu finden, müssen Sie nur die Art der Vierecke identifizieren, mit der Sie mit einer einfachen Formel arbeiten, und folgen. Das ist es!

Schritte

Bereich des Quadrats, des Rechtecks ​​und der Raute mit Rauten

Bereich eines quadratischen Diagramms

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Bereich eines Rechteckdiagramms

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Bereich eines Rhombus-Diagramms

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Bereich des Trapez- und Drachenschatzes

Bereich eines Trapezdiagramms

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Bereich eines Kites-Diagramms

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Methode 1 von 4:
Quadrate, Rechtecke und andere Parallelogramme
  1. Bildtitel Finden Sie den Bereich eines vierseitigen Schritts 1
1. Wissen, wie man ein Parallelogramm identifiziert. Ein Parallelogramm ist eine beliebige vierseitige Form mit zwei Paaren parallelen Seiten, an denen die Seiten aneinander die gleiche Länge sind. Parallelogramme umfassen:
  • Quadrate: Vier Seiten, alle die gleiche Länge. Vier Ecken, alle 90 Grad (rechte Winkel).
  • Rechtecke: Vier Seiten - gegenüberliegende Seiten haben die gleichen Längen. Vier Ecken, alle 90 Grad.
  • Rhombusse: Vier Seiten, alle mit der gleichen Länge. Vier Ecken - None muss um 90 Grad sein, aber gegenüberliegende Ecken müssen die gleichen Winkel haben.
  • Bildtitel Finden Sie den Bereich eines vierseitigen Schritts 2
    2. Multiplizieren Sie das Basiszeiten der Basis, um den Bereich eines Rechtecks ​​zu erhalten. Um den Bereich eines Rechtecks ​​zu finden, benötigen Sie zwei Messungen: die Breite oder die Basis (längere Seite des Rechtecks) und die Länge oder Höhe (die kürzere Seite des Rechtecks). Dann multiplizieren Sie sie einfach zusammen, um den Bereich zu erhalten. Mit anderen Worten:
  • Bereich = Basis × Höhe, oder A = b × h für kurze.
  • Beispiel: Wenn die Basis eines Rechtecks ​​eine Länge von 10 Zoll hat und die Höhe eine Länge von 5 Zoll hat, dann ist der Bereich des Rechtecks ​​einfach 10 × 5 (B × H) = 50 Quadratmeter Zoll.
  • Vergessen Sie nicht, dass Sie, wenn Sie den Bereich einer Form finden, verwenden Sie quadratische Einheiten (Quadratzoll, Quadratfuß, Quadratmeter usw.) für deine Antwort.
  • Bildtitel Finden Sie den Bereich eines viereckigen Schritts 3
    3. Multiplizieren Sie eine Seite von selbst, um den Bereich eines Quadrats zu finden. Quadrate sind grundsätzlich spezielle Rechtecke, sodass Sie dieselbe Formel verwenden können, um ihre Fläche zu finden. Da jedoch die Seiten eines Quadrats alle die gleiche Länge haben, können Sie die Verknüpfung verwenden, indem Sie nur die Länge einer Seite von selbst multiplizieren. Dies ist derselbe wie das Multiplizieren der Sockel des Square mit seiner Höhe, da die Basis und Höhe einfach immer gleich sind. Verwenden Sie die folgende Gleichung:
  • Bereich = Seite × Seite oder A = S
  • Beispiel: Wenn eine Seite eines Quadrats eine Länge von 4 Fuß hat (t = 4), ist der Bereich dieses Quadrats einfach t, ​​oder 4 x 4 = 16 Quadratfuß.
  • Bildtitel Finden Sie den Bereich eines vierseitigen Schritts 4
    4. Multiplizieren Sie die Diagonalen und teilen Sie sich von zwei, um den Bereich einer Raute zu finden. Seien Sie vorsichtig mit diesem - Wenn Sie den Bereich einer Rhombus finden, können Sie nicht einfach zwei benachbarte Seiten multiplizieren. Finden Sie stattdessen die Diagonalen (die Linien, die jeden Satz von entgegengesetzten Ecken verbinden), multiplizieren Sie sie und teilen Sie sie mit zwei. Mit anderen Worten:
  • Bereich = (diag. 1 × diag. 2) / 2 oder A = (d1 × D2) / 2
  • Beispiel: Wenn ein Rhombus Diagonalen mit einer Länge von 6 Metern und 8 Metern hat, ist sein Bereich einfach (6 × 8) / 2 = 48/2 = 24 Quadratmeter.
  • Bildtitel Finden Sie den Bereich eines vierseitigen Schritts 5
    5. Alternativ können Sie die Basis × Höhe verwenden, um den Bereich einer Rhombus zu finden. Technisch können Sie auch die Basiszeiten-Höhenformel verwenden, um den Bereich einer Rhombus zu finden. Hier, "Base" und "Höhe" Ich meine nicht, dass Sie nicht zwei benachbarte Seiten multiplizieren können. Wählen Sie zunächst eine Seite, um die Basis zu sein. Zeichnen Sie dann eine Linie von der Basis zur gegenüberliegenden Seite. Die Linie sollte beide Seiten bei 90 Grad treffen. Die Länge dieser Seite ist, was Sie für die Höhe verwenden sollten.
  • Beispiel: Eine Raute hat Seiten von 10 Meilen und 5 Meilen. Der geradlinige Abstand zwischen 10 Meilen (16).1 km) Seiten sind 3 Meilen (4).8 km). Wenn Sie den Bereich der Rhombus finden möchten, multiplizieren Sie 10 × 3 = 30 Quadratkilometer.
  • Bildtitel Finden Sie den Bereich eines vierseitigen Schritts 6
    6. Seien Sie sich bewusst, dass die Rhombus- und Rechteckformeln für Quadrate arbeiten. Die oben angegebene Seite × Seitenformel für Quadrate ist bei weitem der bequemste Weg, um den Bereich für diese Formen zu finden. Da jedoch Plätze technisch sowohl Rechtecken als auch Rauten sowie Quadrate sind, können Sie die Bereichsformeln der Formen für Quadrate verwenden und die richtige Antwort erhalten. Mit anderen Worten, für Quadrate:
  • Bereich = Basis × Höhe oder A = b × h
  • Bereich = (diag. 1 × diag. 2) / 2 oder A = (d1 × D2) / 2
  • Beispiel: Eine vierseitige Form hat zwei benachbarte Seiten mit Längen von 4 Metern. Sie können den Bereich dieses Quadrats finden, indem Sie seine Sehenswürdigkeiten multiplizieren, seine Höhe: 4 × 4 = 16 Quadratmeter.
  • Beispiel: Die Diagonalen eines Quadrats sind beide gleich 10 Zentimeter. Sie finden diesen Platz mit der Diagonalformel: (10 × 10) / 2 = 100/2 = 50 Quadratzentimeter.
    • Methode 2 von 4:
    Finden Sie den Bereich eines Trapezs
    1. Bildtitel Finden Sie den Bereich eines vierseitigen Schritts 7
    1. Wissen, wie man einen Trapez identifiziert. Ein Trapezoid ist ein viereckiger, mit mindestens zwei Seiten, die parallel zueinander verlaufen. Seine Ecken können irgendwelche Winkel haben. Jede der vier Seiten auf einem Trapez kann eine andere Länge sein.
    • Es gibt zwei verschiedene Möglichkeiten, wie Sie den Bereich eines Trapezs finden können, je nachdem, welche Informationen Sie haben. Unten sehen Sie, wie Sie beide verwenden.
  • Bildtitel Finden Sie den Bereich eines vierseitigen Schritts 8
    2. Finden Sie die Höhe des Trapezoids. Die Höhe eines Trapezoids ist die senkrechte Linie, die die beiden parallelen Seiten verbindet. Dieser Wille nicht normalerweise die gleiche Länge wie eine der Seiten, da die Seiten normalerweise diagonal zeigen werden. Sie benötigen dies für beide Bereichsgleichungen. So finden Sie die Höhe eines Trapezs:
  • Finden Sie den kürzeren der beiden Basislinien (parallel Seiten). Legen Sie Ihren Bleistift an der Ecke zwischen dieser Basislinie und einer der nicht parallelen Seiten. Zeichnen Sie eine gerade Linie, die die beiden Basislinien im rechten Winkel erfüllt. Messen Sie diese Zeile, um die Höhe zu finden.
  • Sie können manchmal auch Trigonometrie verwenden, um die Höhe zu bestimmen, wenn die Höhenlinie, die Basis und die andere Seite ein rechter Dreieck herstellen. Sehen unser TRECH-Artikel für mehr Informationen.
  • Bildtitel Finden Sie den Bereich eines vierseitigen Schritts 9
    3. Finden Sie den Bereich des Trapezoids mit der Höhe und der Länge der Basen. Wenn Sie die Höhe des Trapezoids sowie der Länge beider Basen kennen, verwenden Sie die folgende Gleichung:
  • Bereich = (Basis 1 + Base 2) / 2 × Höhe oder A = (A + B) / 2 × H
  • Beispiel: Wenn Sie einen Trapezoid mit einer Basis von 7 Metern, einer weiteren Basis von 11 Meter haben, und die mit ihnen verbindende Höhenlinie ist 2 Meter lang, Sie können seinen Bereich so finden: (7 + 11) / 2 × 2 = (18) / 2 × 2 = 9 × 2 = 18 Quadratmeter.
  • Wenn die Höhe 10 ist und die Basen die Längen von 7 und 9 haben, können Sie den Bereich einfach durch das Folgende finden: (7 + 9) / 2 * 10 = (16/2) * 10 = 8 * 10 = 80
  • Bildtitel Finden Sie den Bereich eines vierseitigen Schritts 10
    4. Multiplizieren Sie den Midsegment um zwei, um den Bereich eines Trapezs zu finden. Der Midsegment ist eine imaginäre Linie, die parallel zu den unteren und oberen Linien des Trapezoids verläuft und genau der gleiche Abstand von jedem ist. Da ist das Midsegment immer gleich (Base 1 + Base 2) / 2, Wenn Sie es wissen, können Sie eine Verknüpfung für die Trapez-Formel verwenden:
  • Bereich = Midsegment × Höhe oder A = m × h
  • Im Wesentlichen ist dies derselbe wie die Verwendung der ursprünglichen Formel außer dass Sie verwenden "M" Anstelle von (a + b) / 2.
  • `Beispiel:` Das Midsegment des Trapezoids im obigen Beispiel beträgt 9 Meter lang. Dies bedeutet, dass wir den Bereich des Trapezs einfach durch Multiplizieren von 9 × 2 = finden können 18 Quadratmeter, So wie vorher.
    • Methode 3 von 4:
    Finden Sie den Bereich eines Kiters
    1. Bildtitel Finden Sie den Bereich eines vierseitigen Schritts 11
    1. Wissen, wie man einen Kite identifiziert. Ein Kite ist eine vierseitige Form mit zwei Paaren von gleich langen Seiten, die sind benachbart zueinander, nicht gegenseitig gegenüber. Wie ihr Name vermuten lassen, ähneln Drachen REAL-LEBEN-KITES.
    • Es gibt zwei verschiedene Möglichkeiten, den Bereich eines Kites zu finden, je nachdem, welche Informationen Sie haben. Nachfolgend finden Sie, wie Sie beide verwenden.
  • Bildtitel Finden Sie den Bereich eines viereckigen Schritts 12
    2. Verwenden Sie die Rhombus-Diagonalformel, um den Bereich eines Kites zu finden. Da eine Raute nur eine besondere Art von Kite ist, wo die Seiten die gleiche Länge sind, können Sie die Diagonal-Rhombus-Bereich-Formel verwenden, um auch einen Kite-Bereich zu finden. Als Erinnerung sind Diagonalen die geraden Linien zwischen zwei gegenüberliegenden Ecken auf dem Kite. Wie eine Rhombus ist die Kite-Bereich-Formel:
  • Bereich = (diag. 1 × diag 2.) / 2 oder A = (d1 × D2) / 2
  • Beispiel: Wenn ein Kite Diagonalen mit Längen von 19 Metern und 5 Metern hat, ist sein Gebiet einfach (19 × 5) / 2 = 95/2 = 47.5 Quadratmeter.
  • Wenn Sie die Längen der Diagonalen nicht kennen und nicht messen können, können Sie die Trigonometrie verwenden, um sie zu berechnen. Sehen Unser Artikel zum Finden des Bereichs eines Kites für mehr Informationen.
  • Bildtitel Finden Sie den Bereich eines vierseitigen Schritts 13
    3. Verwenden Sie die Längen der Seiten und den Winkel zwischen ihnen, um den Bereich zu finden. Wenn Sie die zwei verschiedenen Werte für die Längen der Seiten und den Winkel an der Ecke zwischen diesen Seiten kennen, können Sie sich für den Bereich des Kites mit den Prinzipien der Trigonometrie lösen. Diese Methode erfordert, dass Sie wissen, wie Sinus-Funktionen (oder zumindest einen Taschenrechner mit einer Sinusfunktion haben). Sehen unser TRECH-Artikel Weitere Informationen oder Verwendung der folgenden Formel:
  • Bereich = (Seite 1 × Seite 2) × Sünde (Winkel) oder A = (s1 × S2) × Sünde (θ) (wobei θ der Winkel zwischen den Seiten 1 und 2 ist).
  • Beispiel: Sie haben einen Drachen mit zwei Seiten der Länge 6 Fuß und zwei Seiten der Länge 4 Fuß. Der Winkel zwischen ihnen beträgt etwa 120 Grad. In diesem Fall können Sie sich für den Bereich wie dieses lösen: (6 × 4) × Sünde (120) = 24 × 0.866 = 20.78 Quadratfuß
  • Beachten Sie, dass Sie die beiden verwenden müssen anders Seiten und der Winkel zwischen ihnen hier - mit dem Set von Seiten mit derselben Länge funktionieren nicht.
    • Methode 4 von 4:
    Lösung für alle viereckigen
    1. Bildtitel Finden Sie den Bereich eines viereckigen Schritts 14
    1. Finden Sie die Längen aller vier Seiten. Ist Ihr Quadrilateral nicht in eine der obigen THETIDY-Kategorien (z. B. hat es Seiten mit allen verschiedenen Längen und null parallelen Seiten??) Glauben, es gibt oder nicht, es gibt Formeln, die Sie verwenden können, um den Bereich jeder vierseitigen, unabhängig von seiner Form herauszufinden. In diesem Abschnitt finden Sie, wie Sie das häufigste verwenden können. Beachten Sie, dass diese Formel Kenntnisse der Trigonometrie benötigt (noch einmal, Hier ist unser grundlegender Trig-Guide.
    • Erstens müssen Sie Längen von jeder der vier Seiten der viereckigen Quadrilateralen finden. Für die Zwecke dieses Artikels werden wir sie beschriften ein, B, C und D. An den Seiten ein und C sind voneinander und an den Seiten gegenüberliegend B und D sind einander gegenüber.
    • Beispiel: Wenn Sie ein seltsam geformtes Quadrilateral haben, das in keiner der oben genannten Kategorien passt, messen Sie zunächst seine vier Seiten. Nehmen wir an, dass sie Längen von 12, 9, 5 und 14 Zoll haben. In den folgenden Schritten verwenden Sie diese Informationen, um den Bereich der Form zu finden.
  • Bildtitel Finden Sie den Bereich eines vierseitigen Schritts 15
    2. Finde die Winkel zwischen ein und D und B und C. Wenn Sie mit einem unregelmäßigen Quadrilateral arbeiten, können Sie den Bereich nicht alleine von den Seiten finden. Fahren Sie fort, indem Sie zwei der entgegengesetzten Winkel finden. Für die Zwecke dieses Abschnitts verwenden wir den Winkel EIN zwischen den Seiten ein und D, und Winkel C zwischen den Seiten B und C. Sie können dies jedoch auch mit den beiden anderen gegenüberliegenden Winkeln tun.
  • Beispiel: Sagen wir das in deiner Quadrilateral, EIN ist gleich 80 Grad und C ist gleich 110 Grad. Im nächsten Schritt verwenden Sie diese Werte, um die Gesamtfläche zu finden.
  • Bildtitel Finden Sie den Bereich eines vierseitigen Schritts 16
    3. Verwenden Sie die Dreiecksbereich-Formel, um den Bereich der Quadrilateral zu finden. Stellen Sie sich vor, dass es eine gerade Linie von der Ecke zwischen gibt ein und B zur Ecke zwischen C und D. Diese Linie würde die vierseitige in zwei Dreiecke aufteilen. Da ist das Gebiet eines Dreiecks abSündeC, wo C ist der Winkel zwischen den Seiten ein und B, Sie können diese Formel zweimal verwenden (einmal für jeden Ihrer imaginären Dreiecke), um die Gesamtfläche des Vierecks zu erhalten. Mit anderen Worten, für jede vierseitige Quadrilaterale:
  • Bereich = 0.5 Seite 1 × Seite 4 × Sünde (Seite 1 & 4 Winkel) + 0.5 × Seite 2 × Seite 3 × Sünde (Seite 2 & 3 Winkel) oder
  • Bereich = 0.5 A × D × Sin A + 0.5 × B × c × Sin C
  • Beispiel: Sie haben bereits die Seiten und Winkel, die Sie brauchen, also lösen wir uns:
    = 0.5 (12 × 14) × Sünde (80) + 0.5 × (9 × 5) × Sünde (110)
    = 84 × Sünde (80) + 22.5 × Sünde (110)
    = 84 × 0.984 + 22.5 × 0.939
    = 82.66 + 21.13 = 103.79 Quadratz Zoll
  • Beachten Sie, dass Sie, wenn Sie versuchen, den Bereich eines Parallelogramms zu finden, in dem die entgegengesetzten Winkel gleich sind, verringert sich die Gleichung auf Bereich = 0.5 * (ad + bc) * sin a.

    • Tipps

    Dieser Dreieckrechner kann praktisch sein, um die Berechnungen in der "Beliebige viereckige" oben genannte Methode.
  • Weitere Informationen finden Sie in unseren formspezifischen Artikeln: So finden Sie den Bereich eines Quadrats, So berechnen Sie den Bereich eines Rechtecks, So berechnen Sie den Bereich einer Rhombus, So berechnen Sie den Bereich eines Trapezs, und So finden Sie den Bereich eines Kiters
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