So entdecken sie pi für sie selbst mit kreisen

Wie wurde die Mathematikkonstante angerufen? "Pi" entdeckt - und könnten Sie es entdeckt haben? Nun, ja, mit einem bisschen engen Arbeit, können Sie die clevere Idee und die Quelle des Konzepts aufdecken sowie ihre nicht länger abstrakte Bedeutung erhalten und einen ungefähren Wert finden. Es ist in jedem Kreis und in der Kugel eingewickelt - aber wo und wie können Sie es in der Natur der Kreise vorstellen?? Lesen Sie weiterhin detaillierte Anweisungen für Ihren Sprung in die Entdeckungen in Mathe.

Schritte

Methode 1 von 4:
Verwenden der Grundgeometrie des Kreises in einer Ebene
Bildtitel Entdecken Sie PI für Sie selbst mit Kreisen Schritt 1
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1. Beginnen Sie mit der Erfrischung Ihres Verständnisses der Geometrie des Kreises in einem Flugzeug. Sie wissen viel über den Punkt, Flugzeug und den Raum, und sie sind nicht einmal in der Studie der Geometrie definiert, aber sie werden beschrieben, wie sie verwendet werden.
  • Was ist A Kreis? Die folgenden Informationen müssen einen Teil Ihres (grundlegenden) Verständnisses von Dingen über Kreise erstellen, aber man kann viel mehr lernen, wie Sie gehen.
  • äquidistant - ist kurz für "gleicher Entfernung"
  • Kreis - Alle Punkte äquidistant, aus der Mitte (Mittelpunkt).
  • Die folgenden Fakten beziehen sich darauf, aber sind nicht Teil des Kreises:
  • Center - der Punkt äquidistant von einem beliebigen Punkt des Kreises,
  • Radius - das Segment (nennt die Länge) zwischen einem Endpunkt in der Mitte und dem anderen Ende des Kreises (das ist das "gleicher Entfernung" erwähnt),
  • Durchmesser - das Segment (nennt die Länge) durch die Mitte und zwischen seinen beiden Endpunkten im Kreis,
  • Segment, Bereich, Sektor, und inklusive oder eingeschrieben Formen innen, aber nicht Teil des Kreises und
  • Umfang - die Entfernung einmal um den Kreis.
  • Ja, dieses Wort ist lang und seltsam. Denken Sie daran "die Entfernung Kreiszaun."
Methode 2 von 4:
Erstellen einer Formel
Bildtitel Entdecken Sie PI für Sie selbst mit Kreisen Schritt 2
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1. Entdecke deine Umfang Formel: Der Durchmesser kann gekrümmt und angeordnet sein, um den Kreis um den Kreis um dreimal herum zu enden - was bedeutet, dass: drei DIameter plus einen kleinen Bruchteil des Durchmessers = CIrrenergie. Nennen wir das c = 3 x d, ungefähr. Gemacht (das war zu einfach...), genau wie Sie, wie Sie es ursprünglich tun müssten, während Sie den Umfang von etwa 3000 oder 4000 Jahren entdecken müssten - jetzt werden Sie diese Idee reinigen... In der Antike war Mathe wie ein mystisches Studium und Ihre "Entdeckung" war Teil des Ausdrucks von mathematischen Mysterien.
  • Bildtitel Entdecken Sie PI für Sie selbst mit Kreisen Schritt 3
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    2. Absorbieren diese raue, intuitive Idee von PI, etwa 3, und erkennen Sie, dass es leicht demonstriert, dass es nicht genau drei ist. Jetzt wirst du es genauer machen.
    • Methode 3 von 4:
    Pi genau entdecken
    Bildtitel Entdecken Sie PI für sich selbst mit Kreisen Schritt 4
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    1. Nummer vier verschiedene Größen von kreisförmigen Behältern oder Deckeln. Eine Kugel oder ein Kugel (Kugel) kann auch arbeiten, aber es ist schwieriger zu messen.
  • Bildtitel Entdecken Sie PI für Sie selbst mit Kreisen Schritt 5
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    2. Holen Sie sich eine nicht dehnbare, nicht verworrene Schnur und einen Meter-Stick, einen Maßstab oder einen Lineal.
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    3. Machen Sie ein Diagramm (oder eine Tabelle) wie folgt:Umfang | Durchmesser | Quotient c / d = ?
  • __________ | ________ | __________________
  • __________ | ________ | __________________
  • __________ | ________ | __________________
  • __________ | ________ | __________________
  • Bildtitel Entdecken Sie PI für Sie selbst mit Kreisen Schritt 7
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    4. Messen Sie genau um jeden der vier kreisförmigen Gegenstände, indem Sie eine Saite umhüllen. Markieren Sie die Entfernung einmal in der Saite. Dies ist der Umfang: Es ist ebenso wie ein Perimeter, Aber der Umkreis eines Kreises--der Abstand um einen Kreis - wird als Umfang, nicht Umfang, in der Regel.
  • Bildtitel Entdecken Sie PI für Sie selbst mit Kreisen Schritt 8
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    5. Gradieren und messen Sie den Teil der Zeichenfolge, dass Sie als Abstand um den Kreis gekennzeichnet sind. Notieren Sie Ihre Messung des Umfangs mit Dezimalzahlen. Stift oder kleben Sie die Enden der Zeichenfolge zum Messen dessen genau (gerade und erweitert auf ihre volle Maßnahme), da Sie die Zeichenfolge um das kreisförmige Objekt festziehen müssten, so dass Sie jetzt die Länge nachziehen würden.
  • Bildtitel Entdecken Sie PI für sich selbst mit Kreisen Schritt 9
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    6. Drehen Sie den Behälter auf den Kopf, sodass Sie das Zentrum unten finden und markieren können, damit Sie den Durchmesser mit Dezimalstellen messen können (auch als Dezimalfraktionen genannt).
  • Bildtitel Entdecken Sie PI für sich selbst mit Kreisen Schritt 10
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    7. Messen Sie über jeden Kreis genau durch die Mitte jedes der vier Elemente mit einem geraden Kantenmaß (Meter-Stick, Maßstab oder Lineal). Dies ist der Durchmesser.
  • Hinweis: Multiplizieren von zweimalem Radius, ich.E.: "2 x Radius = Durchmesser" ist auch als geschrieben als "2R = D".
  • Bildtitel Entdecken Sie PI für Sie selbst mit Kreisen Schritt 11
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    8. Teilen Sie jeden Umfang durch den Durchmesser des gleichen Kreises. Die vier Teilungsprobleme von c / d = _____ sollten ungefähr 3 oder 3 betragen.1 (oder ungefähr 3.14 Wenn Ihre Messungen genau sind) - Also, was ist PI: Es ist eine Zahl. Es ist ein Verhältnis. Es betrifft einen Durchmesser zum Umfang. Natürlich können mit präzisen Messungen unter Verwendung von mitteiligen Teilnehmern helfen, die einem Kompass ähnlich sind, können helfen.
  • Bildtitel Entdecken Sie PI für Sie selbst mit Kreisen Schritt 12
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    9. Durchschnittlich die vier Antworten auf das Problem des Divisionen, indem sie diese vier Quotienten hinzufügen und mit 4 geteilt haben, und dies sollte ein genaueres Ergebnis (zum Beispiel, wenn Ihre vier Divisionen Sie gegeben haben: 3.1 + 3.15 + 3.1 + 3.2 = ____ / 4 = ____? Das ist 12.55/4 = 3.1375 und kann auf 3 abgerundet werden.14).

    Das ist die Idee von "Pi". Die Anzahl der Durchmesser, die den Umfang (die ganze Zeit, also ist Konstante)... Das ist die Konstante "Pi". Diese Anzahl von Durchmessern.
  • Der Radius eignet sich auch um ein bisschen mehr als 6 (2-fache Pi) -Flächen um einen Kreis, und wissend, dass der Durchmesser dreimal geht - also impliziert eine Umfangsformel C = 2 x 3.14 x R, was ist gerade = 3.14 x D ... mit der Verwendung von 2R ist d ("Ich habs", nicken ja. "Ja!"Aber lesen Sie und denken Sie wieder darüber, bis es wirklich einweicht, wenn es noch nicht kristallklar ist).
  • Bildtitel Entdecken Sie PI für sich selbst mit Kreisen Schritt 14
    10. Nehmen Sie schließlich die Durchmesserzeichenfolge an und schneiden Sie sie dreimal von der Umfangszeichenfolge aus.Tun Sie dies für jeden der Container.Das linke Saitenstück von jedem der Umfangsstrings-Ausschnitte ist ungefähr die gleiche Länge.Die Messlänge dieses kurzen Zeichens sollte sein .1415, was nur ein Beispiel ist, um ungefähr 3 zu bekommen.14...
    • Methode 4 von 4:
    Verwenden von Lehrer-Hinweisen
    1. Bildtitel Seien Sie geduldig mit einem Kind mit besonderen Bedürfnissen Schritt 2
    1. Helfen Sie den Schülern, diese Übung wirklich zu genießen. Dies könnte ein großartiger Wende-Moment sein, einer dieser Momente, in denen sie sich anfühlen: "Ich verstehe es! Beeindruckend!", "Ich mag Mathe mehr als je zuvor / mehr als ich dachte". Behandle das als wissenschaftliches Experiment, als irgendwie "Mathematikwissenschaften" Cross-Curricular-Zuweisung.
  • Bildtitel Entdecken Sie PI für Sie selbst mit Kreisen Schritt 15
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    2. Make-up ein mysteriöses Zuweisungsblatt für ein Klassen- oder Außentwurf, wenn Sie Lehrer oder Lehrer sind.
  • Bildtitel Entdecken Sie PI für sich selbst mit Kreisen Schritt 16
    3. Ein bisschen hin. "Zeigen Sie sie oder lassen Sie sich Ihnen zeigen, aber tun Sie es nicht Erzähl es ihnen! Lass sie Dinge entdecken." Wenn es ein Werbegeschenk ist, dann ist das Ergebnis zu einfach für das, was alles zeigt. Also machen Sie es stattdessen so, dass die Schüler es als Rätsel entdecken und einen haben "Eureka! Erfahrung...", nicht Hören oder lesen Sie einfach über ein Experiment.
  • Sie möchten nicht direkt durch eine Lese- oder Vortragspräsentation wie hier drängen, sondern subtil sein, aber er sei es subtil, sie zu erleichtern, und klären Sie es, nachdem sie die Schüler bekommen, um ihre Charts als Poster von dem zu präsentieren, was sie entdeckt haben - ihre Art! Die Studierenden können ihre Präsentationen an einer mathematischen Wand posten und stolz auf ihre Schnellversteinungen, Klugheit, die dadurch arbeitet!
  • Bildtitel Entdecken Sie PI für sich selbst mit Kreisen Schritt 17
    4. Verwenden Sie dies als ein großes In-Class-Projekt (Kreuzunterricht) "Art-Mathe-Art" Zuordnung - oder für Ihre Schüler, um als Projekt für zusätzliche Kreditkurs außerhalb der Mathematikklasse nach Hause zu nehmen. Und nachdem Sie dies anwenden, können Sie möglicherweise erkunden, dass er ein großartiger Lehrer führt.

    • Video

    Mit diesem Service können einige Informationen mit YouTube geteilt werden.

    Tipps

    (Übrigens: Der Bogen auf einem Kreis, der so lange ist, wie der Radius als als Radius genannt wird "rad." Es ist eine Konstante, die in Trigonometrie und Kalkül verwendet wird.)
  • Dieser kleine Fraktion von mehr als dreimal, dass der Durchmesser um den Kreis passt, ist etwa 1/7 des Durchmessers = ungefähr 0.14 und 3 x (7/7) = 21/7 und das plus der 1/7 ist 22/7 = 3.14 ca. Je größer der Kreis ist, desto größer ist, dass Ungenauigkeit ersichtlich ist (0.14 x 7 = 0.98, aus mit 0.02 = 2/100 = 2% unter Durchmesser- eigentlich 22/7 ist genauer als 3.14, aber dieser Wert 22/7 ist etwa 1/8 von 1% des Durchmessers überbewertet).
  • Sie können historische Auflistungen in einem Diagramm für den Wert von PI und deren Chronologie / Timeline sehen und frühe Ideen mit modernen Berechnungen von Millionen von Ziffern zeigen.
  • Formel: Umfang = PI x Durchmesser.
  • Lösung für PI wie folgt:

    • C = pi x d

    C / d = (pi x d) / d

    C / d = (pi) d / d

    C / d = pi x 1, weil d / d = 1 also gibt, das uns gibt

    C / d = pi

    Das Verhältnis c / d "nicht definiert" das konstante Pi, unabhängig von der Größe eines Kreises, in geometrischen Gleichungen, aber π tritt auch in Bereichen der Mathematik auf, die keine direkte Geometrie beinhalten.

    • Pi ist der brief p, π in Griechenland. Eine genannte Annäherung an PI wurde von den griechischen Philosophen Archimedes von Syrakus (287-212 v. Chr.) Entwickelt (287-212 v. Chr.). Er erhielt folgende Ungleichheit:

      223/71 < π < 22/7

      Archimedes wusste das π nicht gleich 22/7, hat jedoch keinen Anspruch, einen genauen Wert entdeckt zu haben. Wenn wir Pi im Durchschnitt 223/71 und 22/7 schätzen, geben seine beiden Grenzen uns 3.1418, ein Fehler von ca. 0.0002 (zwei 100 bis 1% Error).
    • Etwa fünfzehn Jahrhunderte früher als Archimedes der ägyptische Rhind mathematische Papyrus, eine Seite aus einem alten Text, der mathematische Probleme erläutert, verwendet "Pi = 256/81". Das ist (16/9), ungefähr 3.16 (Vergleichen Sie das bis 25/8 = 3.125).
    • Archimedes (um 250bc) auch verwendeter Wert von pi = 256/81 = Summe von = 3 + 1/9 + 1/27 + 1/81 sowie die Ägypter mit 3 + 1/13 + 1/17 + 1/160 (= 3.1415) für pi in problem 50 des ägyptischen rhind mathematischen papyrus.

    Dinge, die du brauchen wirst

    • 5 verschiedene Größen kreisförmiger Behälter (klein, mittel, groß, größer oder sehr groß)
    • String (nicht steif oder kinkig)
    • Band / Pins
    • Meter-Stick, Maßstab oder Lineal
    • Diagramm
    • Stift oder Bleistift
    • Rechner (optional, wenn Sie einen benötigen)
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