So berechnen Sie den Bereich einer Ellipse: 5 Schritte (mit Bildern)

Eine Ellipse ist eine zweidimensionale Form, die Sie in der Geometrieklasse diskutiert haben, die wie ein flacher, langgestreckter Kreis aussieht. Die Berechnung des Bereichs einer Ellipse ist einfach, wenn Sie die Messungen des großen Radius und des kleineren Radius kennen.

Schritte

Teil 1 von 2:

Berechnen des Bereichs

1. Finden Sie den Hauptradius der Ellipse. Dies ist der Abstand von der Mitte der Ellipse bis zum am weitesten entfernten Rand der Ellipse. Denken Sie daran als den Radius des "Fett" Teil der Ellipse. Messen Sie es oder finden Sie es in Ihrem Diagramm. Wir nennen diesen Wert ein.

Sie können dies anrufen "halbwache Achse" stattdessen.

Bildtitel Berechnen Sie den Bereich eines Ellipsenschritts 2

2. Finde den kleineren Radius. Wie Sie vielleicht erraten haben, misst der kleiner Radius den Abstand von der Mitte bis zum nächstgelegenen Punkt am Rande.Rufen Sie diese Messung an B.

Dies ist auf einem 90 °-rechtwinklig zum großen Radius, aber Sie müssen jedoch keine Winkel messen, um dieses Problem zu lösen.

Sie können dies anrufen "Halb-Minor-Achse."

Bildtitel Berechnen Sie den Bereich eines Ellipse-Schritts 3

3. Multiplizieren von PI. Der Bereich der Ellipse ist ein X B x π. Da Sie zwei miteinander vermehrte Einheiten miteinander multiplizieren, ist Ihre Antwort in der Quadrat der Einheiten.

Wenn beispielsweise eine Ellipse einen großen Radius von 5 Einheiten und einen geringfügigen Radius von 3 Einheiten aufweist, beträgt der Bereich der Ellipse 3 × 5 x π, oder etwa 47 quadratische Einheiten.

Wenn Sie keinen Rechner haben oder wenn Ihr Rechner kein π-Symbol hat, verwenden Sie "3.14" stattdessen.

Teil 2 von 2:

Verstehen, warum es funktioniert

1. Denken Sie an den Bereich eines Kreises. Sie könnten daran erinnern, dass das Bereich eines Kreises entspricht πR, was ist das gleiche wie π x R X R. Was ist, wenn wir versucht haben, den Bereich eines Kreises zu finden, als ob es eine Ellipse wäre? Wir würden den Radius in einer Richtung messen: R. Messen Sie es im rechten Winkel: Auch R. Stecken Sie es in die Ellipse-Bereich-Formel: π x R x R! Wenn sich herausstellt, ist ein Kreis nur eine bestimmte Art von Ellipse.

Bildtitel Berechnen Sie den Bereich eines Ellipse-Schritts 5

2. Bild ein Kreis, der gequetscht wird. Stellen Sie sich vor, dass ein Kreis in eine Ellipsenform gedrückt wird. Da es immer mehr gepresst ist, wird ein Radius kürzer und der andere wird länger. Das Gebiet bleibt gleich, da nichts den Kreis verlässt. Solange wir beide Radien in unserer Gleichung verwenden, die "Squashing" und der "Abflachung" wird sich gegenseitig aufheben, und wir haben immer noch die richtige Antwort.