So finden sie den radius einer kugel

Der Radius einer Kugel (abgekürzt als Variable R oder R) ist der Abstand von der genauen Mitte der Kugel bis zu einem Punkt an der Außenkante dieser Kugel. Wie mit Kreise, Der Radius einer Kugel ist häufig ein wesentlicher Teil der Startinformation zum Berechnen des Durchmessers der Form, des Umfangs, der Oberfläche und / oder des Volumens der Form. Sie können jedoch auch vom Durchmesser, den Umfang usw. zurückarbeiten. um den Radius der Kugel zu finden. Verwenden Sie die Formel, die mit den Informationen funktioniert, die Sie haben.

Schritte

Methode 1 von 3:
Verwenden von Radiusberechnungsformeln
  1. Bildtitel Finden Sie den Radius einer Kugel-Schritt 1
1. Finden Sie den Radius, wenn Sie den Durchmesser kennen. Der Radius ist der halbe Durchmesser, also verwenden Sie die Formel r = d / 2. Dies ist identisch mit dem Verfahren, das zum Berechnen des Radius eines Kreises von seinem Durchmesser verwendet wird.
  • Wenn Sie eine Kugel mit einem Durchmesser von 16 cm haben, finden Sie den Radius, indem Sie 16/2 teilen, um zu erhalten 8 cm. Wenn der Durchmesser 42 ist, dann ist der Radius 21.
  • Bildtitel Finden Sie den Radius einer Kugel-Schritt 2
    2. Finden Sie den Radius, wenn Sie den Umfang kennen. Verwenden Sie die Formel C / 2π. Da der Umfang gleich πd ist, der gleich 2πr ist, ergibt sich der Umteilen des Umfangs um 2π den Radius.
  • Wenn Sie eine Kugel mit einem Umfang von 20 m haben, finden Sie den Radius, indem Sie teilen 20/2π = 3.183 m.
  • Verwenden Sie dieselbe Formel, um zwischen den Radius und den Umfang eines Kreises umzuwandeln.
  • Bildtitel Finden Sie den Radius einer Kugel-Schritt 3
    3. Berechnen Sie den Radius, wenn Sie das Volumen einer Kugel kennen. Verwenden Sie die Formel ((v / π) (3/4)). Das Volumen einer Kugel, die aus der Gleichung V = (4/3) πr ist.Die Lösung der R-Variablen in dieser Gleichung erhält ((v / π) (3/4)) = R, dh der Radius einer Kugel ist gleich dem von π geteilten Volumen, das durch π, Zeiten 3/4, alle in den 1 geteilt ist / 3 Leistung (oder der Würfelwurzel.)
  • Wenn Sie eine Kugel mit einem Volumen von 100 Zoll haben, lösen Sie den Radius wie folgt:
  • ((V / π) (3/4)) = r
  • ((100 / π) (3/4)) = r
  • (((31.83) (3/4)) = r
  • (23.87) = r
  • 2.88 in = R
  • Bildtitel Finden Sie den Radius einer Kugel-Schritt 4
    4. Finden Sie den Radius aus der Oberfläche. Verwenden Sie die Formel r = √ (a / (4π)). Die Oberfläche einer Kugel wird von der Gleichung A = 4πr abgeleitet. Die Lösung der R-variablen Ausbeuten √ (a / (4π)) = R, dh der Radius einer Kugel ist gleich der Quadratwurzel der durch 4π geteilten Oberfläche. Sie können auch (a / (4π)) auf die 1/2 Leistung für das gleiche Ergebnis nehmen.
  • Wenn Sie eine Kugel mit einer Oberfläche von 1.200 cm haben, lösen Sie den Radius wie folgt:
  • √ (a / (4π)) = r
  • √ (1200 / (4π)) = r
  • √ (300 / (π)) = r
  • √ (95.49) = r
  • 9.77 cm = R
    • Methode 2 von 3:
    Schlüsselkonzepte definieren
    1. Bildtitel Finden Sie den Radius einer Kugel-Schritt 5
    1. Identifizieren Sie die Grundmessungen einer Kugel. Der Radius (R) ist der Abstand von der genauen Mitte der Kugel bis zu einem beliebigen Punkt auf der Oberfläche der Kugel. Im Allgemeinen können Sie den Radius einer Kugel finden, wenn Sie den Durchmesser, den Umfang, den Volumen oder den Oberfläche kennen.
    • Durchmesser (d): der Abstand über die Kugel - doppelt den Radius.Durchmesser ist die Länge einer Linie durch die Mitte der Kugel: von einem Punkt an der Außenseite der Kugel an einem entsprechenden Punkt direkt gegenüber.Mit anderen Worten, der größtmögliche Abstand zwischen zwei Punkten auf der Kugel.
    • Umfang (c): der eindimensionale Abstand um die Kugel an ihrem breitesten Punkt. Mit anderen Worten, der Umfang eines kugelförmigen Querschnitts, dessen Ebene die Mitte der Kugel durchläuft.
    • Volume (V): Der dreidimensionale Raum, der in der Kugel enthalten ist. Es ist der "Platz, den die Kugel aufnimmt."
    • Oberfläche (a): der zweidimensionale Bereich auf der Außenfläche der Kugel. Die Menge an flachem Raum, der die Außenseite der Kugel bedeckt.
    • Pi (π): eine Konstante, die das Verhältnis des Umfangs des Kreises zum Durchmesser des Kreises ausdrückt. Die ersten zehn Ziffern von PI sind immer 3.141592653, Obwohl es normalerweise aufgerundet ist 3.14.
  • Bildtitel Finden Sie den Radius einer Kugel-Schritt 6
    2. Verwenden Sie verschiedene Messungen, um den Radius zu finden. Sie können den Durchmesser, den Umfang, das Volumen und den Oberfläche verwenden, um den Radius einer Kugel zu berechnen. Sie können jede dieser Nummern auch berechnen, wenn Sie die Länge des Radius selbst kennen. Um den Radius zu finden, versuchen Sie also, die Formeln für diese Berechnungen der Komponenten umzusetzen. Erlernen Sie die Formeln, die den Radius verwenden, um Durchmesser, Umfang, Volumen und Oberfläche zu finden.
  • D = 2r. Wie mit Kreise, Der Durchmesser einer Kugel ist doppelt so groß wie der Radius.
  • C = πd oder 2πr. Wie mit Kreise, Der Umfang einer Kugel ist gleich π-mal den Durchmesser. Da der Durchmesser doppelt dem Radius ist, können wir auch sagen, dass der Umfang doppelt so hoch ist der Radiuszeiten π.
  • V = (4/3) πr. Das Volumen einer Kugel ist der Radius (mal selbstmal), mal π, mal 4/3.
  • A = 4πr. Die Oberfläche einer Kugel ist der Radius quadratisch (mal selbst), mal π, mal 4. Da der Bereich eines Kreises πr ist, kann auch gesagt werden, dass der Oberflächenbereich einer Kugel vierfache ist, dass der von ihrem Umfang gebildete Fläche des Kreises vierfache ist.
    • Methode 3 von 3:
    Den Radius als Abstand zwischen zwei Punkten finden
    1. Bildtitel Finden Sie den Radius einer Kugel-Schritt 7
    1. Finden Sie die (X, Y, Z) -Oordinaten des zentralen Punkts der Kugel. Eine Möglichkeit, an den Radius einer Kugel zu denken, ist der Abstand zwischen dem Punkt in der Mitte der Kugel und einem beliebigen Punkt auf der Oberfläche der Kugel. Weil dies stimmt, wenn Sie die Koordinaten des Punktes in der Mitte der Kugel kennen, und von jedem Punkt auf der Oberfläche können Sie den Radius der Kugel finden, indem Sie einfach den Abstand zwischen den beiden Punkten mit einer Variante des Basis berechnen Entfernungsformel. Finden Sie die Koordinaten des Kugelzentrums. Beachten Sie, dass, da Kugeln dreidimensional sind, ein (x, y, z) -Punkt und nicht als (x, y) -Punkt sein wird.
    • Dieser Prozess ist leichter zu verstehen, indem Sie mit einem Beispiel zusammen folgen. Sagen wir zu unseren Zwecken, dass wir eine Kugel haben, die um den (x, y, z) Punkt zentriert ist (4, -1, 12). In den nächsten Schritten verwenden wir diesen Punkt, um den Radius zu finden.
  • Bildtitel Finden Sie den Radius einer Kugel-Schritt 8
    2. Finden Sie die Koordinaten eines Punktes auf der Oberfläche der Kugel. Als nächstes müssen Sie die (X, Y, Z) -Oordinaten eines Punktes auf der Oberfläche der Kugel finden. Das kann sein irgendein Punkt auf der Oberfläche der Kugel. Da die Punkte auf der Oberfläche einer Kugel von dem Mittelpunkt per Definition von dem Mittelpunkt äquidistant sind, funktioniert jeder Punkt zur Bestimmung des Radius.
  • Für die Zwecke unseres Beispielproblems können wir sagen, dass wir den Punkt wissen (3, 3, 0) liegt auf der Oberfläche der Kugel. Durch Berechnen des Abstands zwischen diesem Punkt und dem Mittelpunkt können wir den Radius finden.
  • Bildtitel Finden Sie den Radius einer Kugel-Schritt 9
    3. Finden Sie den Radius mit der Formel D = √ ((x2 - X1) + (y2 - y1) + (z2 - Z1)). Nun, da Sie die Mitte der Kugel und einen Punkt auf der Oberfläche kennen, wird der Abstand zwischen den beiden den Radius berechnen. Verwenden Sie die dreidimensionale Entfernungsformel d = √ ((x2 - X1) + (y2 - y1) + (z2 - Z1)), wobei D entfernt (x1,y1,Z1) entspricht den Koordinaten des Mittelpunkts und (x2,y2,Z2) entspricht den Koordinaten des Punktes auf der Oberfläche, um den Abstand zwischen den beiden Punkten zu finden.
  • In unserem Beispiel würden wir einstecken (4, -1, 12) für (x1,y1,Z1) und (3, 3, 0) für (x2,y2,Z2), Lösen wie folgt:
  • d = √ ((x2 - X1) + (y2 - y1) + (z2 - Z1))
  • d = √ ((3 - 4) + (3 - -1) + (0 - 12))
  • d = √ ((- 1) + (4) + (-12))
  • d = √ (1 + 16 + 144)
  • d = √ (161)
  • d = 12.69. Dies ist der Radius unserer Kugel.
  • Bildtitel Suche den Radius eines Kugelschritts 10
    4. Wissen, dass r = √ ((x2 - X1) + (y2 - y1) + (z2 - Z1)). In einer Kugel ist jeder Punkt auf der Oberfläche der Kugel derselbe Abstand vom Mittelpunkt. Wenn wir die dreidimensionale Entfernungsformel oben nutzen und das ersetzen "D" Variable mit dem "R" Variable für den Radius erhalten wir eine Form der Gleichung, die den Radius in jedem Mittelpunkt finden kann (x1,y1,Z1) und jeder entsprechende Oberflächenpunkt (x2,y2,Z2).
  • Indem wir beide Seiten dieser Gleichung quadrieren, erhalten wir R = (x2 - X1) + (y2 - y1) + (z2 - Z1). Beachten Sie, dass dies im Wesentlichen gleich der Grundkugelgleichung R = x + y + z ist, die einen Mittelpunkt von (0,0,0) annimmt.

    • Video

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    Tipps

    Dieser Artikel wurde auf Anfrage veröffentlicht. Wenn Sie jedoch versuchen, sich zum ersten Mal mit fester Geometrie mit fester Geometrie auszugleichen, ist es wohl besser, das andere Ende zu starten: Berechnen der Eigenschaften der Kugel aus dem Radius.
  • Die Reihenfolge, in der die Operationen durchgeführt werden. Wenn Sie nicht sicher sind, wie Prioritäten funktionieren, und Ihr Berechnungsgerät unterstützt Klammern, um sie zu verwenden.
  • π oder pi ist ein griechischer Brief, der das Verhältnis des Durchmessers eines Kreises in seinen Umfang darstellt. Es ist eine irrationale Zahl und kann nicht als Verhältnis von 2 Ganzzahlen geschrieben werden. Es gibt viele Annäherungen, 333/106 gibt Pi zu vier Dezimalstellen. Heute merken sich die meisten Menschen die Annäherung 3.14, was für Alltagszwecke normalerweise ausreichend genau ist.
  • Wenn Sie einen physischen Zugriff auf die fragliche Sphäre haben, ist eine Möglichkeit, seine Messungen zu finden, mit der Wasserverschiebung. Annahme, vorausgesetzt, die Größe macht dies möglich, können Sie es in einem vollen Wasserbehälter eintauchen und den Überlauf sammeln. Messen Sie dann das Volumen des gesammelten Überlaufs. Konvertieren Sie von ML in kubische Zentimeter oder eine Messung der Wahl für die Kugel, und Sie können diesen Wert verwenden, um für R mit der Gleichung V = (4/3) * pi * r ^ 3 zu lösen. Dies ist ein bisschen komplizierter als das Messen des Umfangs mit einem Maßband oder einem Lineal, aber es kann jedoch genauer sein, da Sie sich nicht um das Messinstrument, das sich nicht um das Messinstrument entfernt hat, sich kümmern muss.
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