So berechnen Sie die Entfernung: 8 Schritte (mit Bildern)

Entfernung, oft die Variable zugewiesen D, ist ein Maß für den Raum, der von einer geraden Linie zwischen zwei Punkten enthalten ist. Die Entfernung kann sich auf den Raum zwischen zwei stationären Punkten beziehen (z. B. der Höhe einer Person ist der Abstand von der Unterseite seiner Füße bis zum oberen Ende des Kopfes) oder kann sich auf den Raum zwischen der aktuellen Position eines Umzugs beziehen Objekt und sein Startort. Die meisten Fernprobleme können mit den Gleichungen gelöst werden d = S_Avg × T wobei d Abstand ist, s_Avg ist eine Durchschnittsgeschwindigkeit, und t ist Zeit oder verwenden d = √ ((x₂ - X₁) + (y₂ - y₁)), wo (x₁, y₁) und (x₂, y₂) sind die X- und Y-Koordinaten von zwei Punkten.

Schritte

Methode 1 von 2:

Entfernung mit Durchschnittsgeschwindigkeit und Zeit finden

1. Finden Sie Werte für Durchschnittsgeschwindigkeit und Uhrzeit. Wenn Sie versuchen, die Entfernung zu finden, ist ein sich bewegendes Objekt gereist, zwei Informationen sind wichtig, um diese Berechnung vorzunehmen: es ist Geschwindigkeit (oder Geschwindigkeitsgrößenzahl) und das Zeit dass es bewegt hat. Mit dieser Information ist es möglich, die Entfernung zu finden, die das Objekt mit der Formel D = S zurückgelegt hat_Avg × T.

Um den Prozess der Verwendung der Entfernungsformel besser zu verstehen, lösen wir ein Beispielproblem in diesem Abschnitt. Lassen Sie uns sagen, dass wir die Straße um 120 Meilen pro Stunde (ca. 193 km pro Stunde) faszieren, und wir möchten wissen, wie weit wir in einer halben Stunde reisen werden. Verwendet 120 mph als unser Wert für eine durchschnittliche Geschwindigkeit und 0.5 Stunden Als Zeitwert für die Zeit lösen wir dieses Problem im nächsten Schritt.

Bildtitel Berechnung Entfernung Schritt 2

2. Durchschnittliche Geschwindigkeit mit der Zeit multiplizieren. Sobald Sie die durchschnittliche Geschwindigkeit eines sich bewegenden Objekts kennen, und die Zeit, die es unterwegs ist, ist es relativ unkompliziert. Multiplizieren Sie einfach diese beiden Mengen, um Ihre Antwort zu finden.

Beachten Sie jedoch, dass, wenn die in Ihrem Durchschnittsgeschwindigkeitswert verwendeten Zeiteinheiten anders als diejenigen, die in Ihrem Zeitwert verwendet werden, einen oder den anderen konvertieren, so dass sie kompatibel sind. Wenn wir beispielsweise einen durchschnittlichen Geschwindigkeitswert haben, der in KM pro Stunde gemessen wird, und ein in Minuten gemessener Zeitwert müsste Sie den Zeitwert um 60 teilen, um sie in Stunden umzuwandeln.

Lassen Sie uns unser Beispielproblem lösen. 120 Meilen / Stunde × 0.5 Stunden = 60 Meilen. Beachten Sie, dass die Einheiten im Zeitwert (Stunden) stornieren mit den Einheiten im Nenner der Durchschnittsgeschwindigkeit (Stunden), um nur Entfernungseinheiten zu verlassen (Meilen).

Bildtitel Berechnung Entfernung Schritt 3

3. Manipulieren Sie die Gleichung, um sich für andere Variablen zu lösen. Die Einfachheit der Grundabstandsgleichung (d = s_Avg × t) macht es leicht, die Gleichung zu verwenden, um die Werte von Variablen neben der Entfernung zu finden. Isolieren Sie einfach die Variable, die Sie gemäß den Grundregeln von lösen möchten Algebra, Geben Sie dann Werte für Ihre anderen beiden Variablen ein, um den Wert für den dritten zu finden. Mit anderen Worten, um die Durchschnittsgeschwindigkeit Ihres Objekts zu finden, verwenden Sie die Gleichung S_Avg = d / t und um die Zeit zu finden, in der ein Objekt reisen ist, verwenden Sie die Gleichung t = d / s_Avg.

Nehmen wir zum Beispiel an, dass wir wissen, dass ein Auto in 50 Minuten 60 Meilen angetrieben hat, aber wir haben keinen Wert für die Durchschnittsgeschwindigkeit während der Reisen. In diesem Fall können wir die s isolieren_Avg Variable in der Basisabstandsgleichung, um s zu bekommen_Avg = d / t, dann teilen Sie einfach 60 Meilen / 50 Minuten, um eine Antwort von 1 zu erhalten.2 Meilen / Minute.

Beachten Sie, dass in unserem Beispiel unsere Antwortantwort eine ungewöhnliche Einheit (Meilen / Minute) hat. Um Ihre Antwort in der häufigsten Form von Meilen / Stunde zu erhalten, multiplizieren Sie es um 60 Minuten / Stunde, um zu erhalten 72 Meilen pro Stunde.

Bildtitel Berechnung Entfernung Schritt 4

4. Notiere dass der "S_Avg" Variable in der Entfernungsformel bezieht sich auf durchschnittlich Geschwindigkeit. Es ist wichtig zu verstehen, dass die Basis-Entfernungsformel einen vereinfachten Ansicht der Bewegung eines Objekts bietet. Die Entfernungsformel setzt voraus, dass das sich bewegende Objekt hat konstante Geschwindigkeit - Mit anderen Worten, es geht davon aus, dass sich das Bewegungsobjekt auf einer einzigen, unveränderlichen Geschwindigkeit bewegt. Für abstrakte mathematische Probleme, z. B. diejenigen, die Sie in einer akademischen Umgebung stoßen, können manchmal immer noch möglich, die Bewegung eines Objekts mit dieser Annahme zu modellieren. Im wirklichen Leben spiegelt dieses Modell jedoch oft nicht genau die Bewegung von bewegten Objekten wider.

In dem oben genannten Beispielproblemen haben wir zum Beispiel der Schluss gekommen, dass in 50 Minuten 60 Meilen reisen, um mit 72 Meilen pro Stunde zu reisen. Dies ist jedoch nur wahr, wenn Sie mit einer Geschwindigkeit für die gesamte Fahrt reisen. Zum Beispiel, indem wir mit 80 Meilen / HR für die Hälfte der Fahrt und 64 Meilen pro Stunde für die andere Hälfte reisen, fahren wir immer noch 60 Meilen in 50 Minuten - 72 Meilen / Stunde = 60 Meilen / 50 min = ?????

Calculus-basierte Lösungen Die Verwendung desivaten ist häufig eine bessere Wahl als die Entfernungsformel, um die Geschwindigkeit eines Objekts in realen Situationen zu definieren, da Änderungen der Geschwindigkeit wahrscheinlich sind.

Methode 2 von 2:

Den Abstand zwischen zwei Punkten finden

1. Finden Sie zwei Punkte räumliche Koordinaten. Was ist, wenn, anstatt die Entfernung zu finden, dass ein sich bewegendes Objekt gereist ist, Sie müssen den Abstand zwischen zwei stationären Objekten finden? In solchen Fällen wird die oben beschriebene speedbasierte Entfernungsformel verwendet. Glücklicherweise kann eine separate Entfernungsformel verwendet werden, um den geraden Abstand zwischen zwei Punkten leicht zu finden. Um diese Formel zu nutzen, müssen Sie jedoch die Koordinaten Ihrer beiden Punkte kennen. Wenn Sie mit einem dimensionalen Abstand (z. B. in einer Zahlenzeile) umgehen, sind Ihre Koordinaten zwei Zahlen, x₁ und X₂. Wenn Sie mit der Entfernung in zwei Dimensionen handeln, benötigen Sie Werte für zwei (x, y) -Punkte (x₁,y₁) und (x₂,y₂). Schließlich benötigen Sie für drei Dimensione Werte für (x₁,y₁,Z₁) und (x₂,y₂,Z₂).

Bildtitel Berechnung Entfernung Schritt 6

2. Finden Sie 1-D-Abstand, indem Sie den Wert der Koordinaten für die beiden Punkte subtrahieren. Die Berechnung eines eindimensionalen Abstands zwischen zwei Punkten, wenn Sie wissen, dass der Wert für jeden ein Cinch ist. Verwenden Sie einfach die Formel d = | x₂ - X₁|. In dieser Formel subtrahieren Sie x₁ aus x₂, Nehmen Sie dann den absoluten Wert Ihrer Antwort, um den Abstand zwischen x zu finden₁ und X₂. In der Regel möchten Sie die eindimensionale Entfernungsformel verwenden, wenn Ihre beiden Punkte auf einer Zahlenzeile oder einer Zahlen- oder Achse liegen.

Beachten Sie, dass diese Formel absolute Werte verwendet (die "| |" Symbole). Absolute Werte bedeuten einfach, dass die in den Symbolen enthaltenen Begriffe positiv werden, wenn sie negativ sind.

Nehmen wir zum Beispiel an, dass wir an der Seite der Straße auf einem perfekt geraden Straßenabschnitt aufgehalten werden. Wenn es eine kleine Stadt in Höhe von 5 Meilen vor uns gibt, und eine Stadt 1 Meile hinter uns, wie weit sind die beiden Städte? Wenn wir die Stadt 1 als x setzen₁ = 5 und Stadt 2 als x₁ = -1, wir können d, die Entfernung zwischen den beiden Städten wie folgt finden:

d = | x₂ - X₁|

= | -1 - 5 |

= | -6 | Hat 6 Meilen.

Bildtitel Berechnung Entfernung Schritt 7

3. Finden Sie einen 2-D-Abstand mit dem Pythagor-Theorem. Die Finden von Abstand zwischen zwei Punkten in zweidimensionaler Raum ist komplizierter als in einer Dimension, ist jedoch nicht schwierig. Verwenden Sie einfach die Formel d = √ ((x₂ - X₁) + (y₂ - y₁)). In dieser Formel subtrahieren Sie die beiden X-Koordinaten, das Quadrat, das Ergebnis, subtrahieren Sie die Y-Koordinaten, das Quadrat das Ergebnis, dann fügen Sie die beiden Zwischenergebnisse zusammen und nehmen Sie die Quadratwurzel, um den Abstand zwischen Ihren beiden Punkten zu finden. Diese Formel funktioniert in der zweidimensionalen Ebene - zum Beispiel auf grundlegenden X / Y-Diagrammen.

Die 2-D-Abstandsformel nutzt die Satz des Pythagoras, das bestimmt, dass die Hypotenuse eines rechten Dreiecks gleich der Quadratwurzel der Quadrate der anderen beiden Seiten ist.

Nehmen wir zum Beispiel an, dass wir zwei Punkte in der X-y-Ebene haben: (3, -10) und (11, 7), die die Mitte eines Kreises bzw. einen Punkt auf dem Kreis stellen. Um den geraden Abstand zwischen diesen beiden Punkten zu finden, können wir wie folgt lösen:

d = √ ((x₂ - X₁) + (y₂ - y₁))

d = √ ((11 - 3) + (7 - -10))

d = √ (64 + 289)

d = √ (353) = 18.79

Bildtitel Berechnung Entfernung Schritt 8

4. Finden Sie den 3-D-Abstand, indem Sie die 2-D-Formel ändern. In drei Dimensionen haben Punkte zusätzlich zu ihren X- und Y-Koordinaten eine Z-Koordinate. Um den Abstand zwischen zwei Punkten in dreidimensionaler Raum zu finden, verwenden Sied = √ ((x₂ - X₁) + (y₂ - y₁) + (z₂ - Z₁)). Dies ist eine modifizierte Form der oben beschriebenen zweidimensionalen Entfernungsformel, die die Z-Koordinaten berücksichtigt. Das Subtrahieren der beiden Z-Koordinaten, die sie subtrahieren, und den Rest der Formel wie oben durchlaufen, sorgt dafür, dass Ihre endgültige Antwort den dreidimensionalen Abstand zwischen Ihren beiden Punkten darstellt.

Nehmen wir zum Beispiel an, dass wir ein Astronaut sind, der im Raum in der Nähe von zwei Asteroiden schwimmt. Man ist ungefähr 8 Kilometer vor uns, 2 km rechts von uns, und 5 Meilen unter uns, während der andere 3 km hinter uns ist, 3 km links von uns und 4 km über uns. Wenn wir die Positionen dieser Asteroiden mit den Koordinaten (8,2, -5) und (-3, -3,4) darstellen, können wir den Abstand zwischen den beiden wie folgt finden:

d = √ ((- 3 - 8) + (-3 - 2) + (4 - -5))

d = √ ((- 11) + (-5) + (9))

d = √ (121 + 25 + 81)

d = √ (227) =fünfzehn.07 km