Wie berechnet man pi?

PI (π) ist eine der wichtigsten und faszinierenden Zahlen in der Mathematik. Ungefähr 3.In 14 ist es eine Konstante, die verwendet wird, um den Umfang eines Kreises aus dem Radius oder Durchmesser dieses Kreises zu berechnen. Es ist auch eine irrationale Zahl, was bedeutet, dass es an eine unendliche Anzahl von Dezimalstellen berechnet werden kann, ohne dass er sich jemals in ein wiederholendes Muster rutscht. Dies macht es schwierig, aber nicht unmöglich, präzise zu berechnen.

Schritte

Methode 1 von 5:

PI mit den Messungen eines Kreises berechnen

1. Stellen Sie sicher, dass Sie einen perfekten Kreis verwenden. Diese Methode funktioniert nicht mit Ellipsen, Ovalen oder einem echten Kreis. Ein Kreis ist als alle Punkte in einer Ebene definiert, die eine gleiche Entfernung von einem einzigen Mittelpunkt ist. Die Deckel von Gläser sind gute Haushaltsgegenstände, die für diese Übung verwendet werden. Sie sollten in der Lage sein, PI grob berechnen zu können, denn, um genaue Ergebnisse von PI zu erhalten, müssen Sie eine sehr dünne Führung haben (oder was auch immer Sie verwenden). Sogar der schärfste Bleistiftgraphit könnte riesig sein, genaue Ergebnisse zu haben.

2. Messen Sie den Umfang eines Kreises so genau wie möglich. Der Umfang ist die Länge, die um den gesamten Rand des Kreises herumgeht. Da der Umfang rund ist, kann es schwierig sein (Deshalb ist PI so wichtig).

Legen Sie eine Schnur über den Kreis, wie Sie können. Markieren Sie die Zeichenfolge, wo es sich umrückt, und messen Sie dann die Saitenlänge mit einem Lineal.

3. Messen Sie den Durchmesser des Kreises. Der Durchmesser läuft von einer Seite des Kreises zum anderen durch den Mittelpunkt des Kreises.

4. Verwenden Sie die Formel. Der Umfang eines Kreises wird mit der Formel gefunden C = π * d = 2 * π * r. Somit entspricht PI einen Umfang eines Kreiss, der durch seinen Durchmesser geteilt wird. Stecken Sie Ihre Zahlen in einen Rechner: Das Ergebnis sollte ungefähr 3 sein.14.

5. Wiederholen Sie diesen Prozess mit mehreren verschiedenen Kreisen und dann durchschnittlich die Ergebnisse. Dies gibt Ihnen genauere Ergebnisse. Ihre Messungen sind möglicherweise nicht perfekt auf einem bestimmten Kreis, aber im Laufe der Zeit sollten sie mit einer ziemlich genauen Berechnung von PI durchschnittlich.

Methode 2 von 5:

Berechnen von PI mit einer unendlichen Serie

1. Verwenden Sie die Gregory-Leibniz-Serie. Mathematiker haben mehrere verschiedene mathematische Serien gefunden, die, wenn sie unendlich erfolgen, Pi an eine große Anzahl von Dezimalstellen genau berechnen wird. Einige davon sind so komplex, dass sie Supercomputer benötigen, um sie zu verarbeiten. Einer der einfachsten ist jedoch die Gregor-Leibniz-Serie. Obwohl es nicht sehr effizient ist, wird es mit jeder Iteration näher und näher an PI näher kommen, wobei Pi bis zu fünf Dezimalstellen mit 500.000 Iterationen genau produziert wird. Hier ist die Formel zu beantragen.

π = (4/1) - (4/3) + (4/5) - (4/7) + (4/9) - (4/11) + (4/13) - (4/11) - (4/15) ...

Nehmen Sie 4 und subtrahieren Sie 4 geteilt durch 3. Dann 4 geteilt durch 5. Dann subtrahieren Sie 4 geteilt durch 7. Wechseln Sie fort, zwischen Zugabe und Subtrahieren von Fraktionen mit einem Zähler von 4 und einem Nenner jeder nachfolgenden ungeraden Zahl. Je mehr Male das tun, desto näher kommen Sie an PI.

2. Probieren Sie die Nilakantha-Serie aus. Dies ist eine andere Infinite-Serie, um PI zu berechnen, das ziemlich leicht zu verstehen ist. Während es etwas komplizierter ist, konvergiert er auf PI viel schneller als die Leibniz-Formel.

π = 3 + 4 / (2 * 3 * 4) - 4 / (4 * 5 * 6) + 4 / (6 * 7 * 8) - 4 / (8 * 9 * 10) + 4 / (10 * 11 * 12) - 4 / (12 * 13 * 14) ...

Nehmen Sie für diese Formel drei und beginnen Sie mit der Wechsel zwischen dem Hinzufügen und Subtrahieren von Fraktionen mit Zähler von 4 und Nennern, die das Produkt von drei aufeinanderfolgenden Ganzzahlen sind, die mit jeder neuen Iteration zunehmen. Jede nachfolgende Fraktion beginnt seine Menge von Ganzzahlen mit dem höchsten, der in der vorherigen Fraktion verwendet wird. Tragen Sie dies auch ein paar Mal aus und die Ergebnisse werden fair in der Nähe von PI.

Methode 3 von 5:

Berechnen von PI mit dem Nadelproblem des Buffons

Probieren Sie dieses Experiment aus, um Pi zu berechnen, indem Sie Hotdogs werfen. PI, es stellt sich heraus, hat auch einen Platz in einem interessanten Gedanken-Experiment namens Buffon-Nadelproblem, das die Wahrscheinlichkeit bestimmen möchte, dass zufällig einheitliche langgestreckte Objekte entweder zwischen oder über eine Reihe paralleler Linien auf dem Boden landen. Es stellt sich heraus, dass, wenn der Abstand zwischen den Leitungen die Länge der geworfenen Objekte entspricht, die Anzahl der Male, in denen die Objekte in der gesamten Linie aus einer großen Anzahl von Würfen landen, zur Berechnung von PI verwendet werden. Schauen Sie sich den oben genannten WikiHow-Artikel-Link an, um einen lustigen Zusammenbruch dieses Experiments mit geworfenem Essen.

Wissenschaftler und Mathematiker haben keine Möglichkeit herausgefunden, PI genau zu berechnen, da sie kein Material so dünn finden konnten, dass es funktioniert, um genaue Berechnungen zu finden.

Methode 4 von 5:

PI mit einem Limit berechnen

1. Wählen Sie eine große Anzahl aus. Je größer die Nummer, desto genauer wird Ihre Berechnung sein.

2. Stecken Sie Ihre Nummer, die wir X anrufen, in diese Formel, um PI zu berechnen: x * sin (180 / x). Stellen Sie dazu, dass Ihr Taschenrechner auf Grad eingestellt ist. Der Grund, warum dies als Limit bezeichnet wird, ist, dass das Ergebnis von ihm "begrenzt" zu PI ist. Wenn Sie Ihre Nummer X erhöhen, wird das Ergebnis näher und näher an den Wert von PI.

Methode 5 von 5:

Verwendung von Arcs--Funktion / Inverse Sinus-Funktion

1. Wählen Sie eine beliebige Nummer zwischen -1 und 1. Dies liegt daran, dass die Arcsin-Funktion für Argumente von mehr als 1 oder weniger als -1 nicht definiert ist.

2. Stecken Sie Ihre Nummer in die folgende Formel, und das Ergebnis ist ungefähr PI.

pi = 2 * (arcsin (sqrt (1 - x ^ 2)) + ABS (arcsin (x))).

Arcsin bezieht sich auf die inverse Sinus in den Radiden

SQRT ist kurz für quadratische Wurzel

ABS ist für den absoluten Wert kurz

x ^ 2 bezieht sich auf einen Exponenten, in diesem Fall x quadriert.

Tipps

Die Berechnung von PI kann Spaß und herausfordernd sein, aber es ist zu tief zu tiefer, hat Renditen. Astrophysicists sagen, dass sie nur Pi bis 39 Dezimalstellen verwenden müssen, um kosmologische Berechnungen durchzuführen, die auf die Größe eines Atoms genau sind.