So berechnen sie das volumen
Das Volumen einer Form ist das Maß, wie viel dreidimensionaler Raum, der die Form aufnimmt.Sie können auch an das Volumen der Form denken, wie viel Wasser (oder Luft oder Sand usw. etc.) Die Form könnte halten, wenn es vollständig gefüllt wurde.Gemeinsame Volumeneinheiten umfassen kubische Zentimeter (cm), Kubikmeter (M), Kubikzoll (in) und Kubikfüße (FT).Dieser Artikel lehrt Ihnen, wie Sie das Volumen von sechs verschiedenen dreidimensionalen Formen berechnen, die häufig auf mathematischen Tests enthalten sind, einschließlich Würfel, Kugeln und Zapfen.Möglicherweise stellen Sie fest, dass viele der Volumenformeln Ähnlichkeiten teilen, die sie leichter erinnern können. Sehen Sie, ob Sie sie auf dem Weg finden können!
Schritte
Methode 1 von 6:
Berechnen des Volumens eines Würfels1. Einen Würfel erkennen.Ein Cube ist eine dreidimensionale Form, die sechs identische quadratische Gesichter aufweist.Mit anderen Worten, es ist eine Kastenform mit gleichen Seiten rundherum.
- Ein 6-seitiger Würfel ist ein gutes Beispiel für einen Würfel, den Sie in Ihrem Haus finden könnten.Zuckerwürfeln und Kinderbriefblöcke sind in der Regel auch Würfel.

2. Lernen Sie die Formel für das Volumen eines Würfels.Da alle Seitenlängen eines Würfels gleich sind, ist die Formel für das Volumen eines Würfels wirklich einfach.Es ist v = s, wo V für das Volumen steht, und s ist die Länge der Seiten des Würfels.

3. Finden Sie die Länge einer Seite des Würfels.Je nach dem Auftrag wird der Cube entweder mit diesen Informationen gekennzeichnet, oder Sie müssen möglicherweise die Seitenlänge mit einem Lineal messen.Denken Sie daran, dass, da es ein Würfel ist, alle Seitenlängen gleich sein sollten, also spielt es egal, welche Sie messen.

4. Stecken Sie die Seitenlänge in die Formel V = S und berechnen Sie.Wenn Sie beispielsweise feststellen, dass die Länge der Seiten Ihres Würfels 5 Zoll ist, sollten Sie die Formel wie folgt schreiben: V = (5 in). 5 in * 5 in * 5 in = 125 in, der Lautstärke unseres Würfels!

5. Stellen Sie sicher, dass Sie Ihre Antwort in kubische Einheiten angeben.In dem obigen Beispiel wurde die Seitenlänge unseres Würfels in Zoll gemessen, sodass das Volumen in kubischen Zoll gegeben wurde.Wenn die Seitenlänge des Würfels beispielsweise 3 Zentimeter gewesen wäre, wäre das Volumen v = (3 cm) oder v = 27 cm.
Methode 2 von 6:
Berechnen des Volumens eines rechteckigen Prismas1. Erkennen Sie einen rechteckigen Feststoff.Ein rechteckiger Feststoff, auch als rechteckiges Prisma genannt, ist eine dreidimensionale Form mit sechs Seiten, die alle Rechtecke sind.Mit anderen Worten, ein rechteckiger Feststoff ist einfach ein dreidimensionales Rechteck oder eine Kastenform.
- Ein Würfel ist wirklich nur ein spezieller rechteckiger Feststoff, in dem die Seiten aller Rechtecke gleich sind.

2. Lernen Sie die Formel zur Berechnung des Volumens eines rechteckigen Feststoffs.Die Formel für das Volumen eines rechteckigen Feststoffs ist Volumen = Länge * Breite * Höhe oder VWH.

3. Finden Sie die Länge des rechteckigen Feststoffs.Die Länge ist die längste Seite des rechteckigen Feststoffs, der parallel zum Boden oder der Oberfläche ist, auf der es ruht.Die Länge kann in einem Diagramm angegeben sein, oder Sie müssen es möglicherweise mit einem Lineal oder Maßband messen.

4. Finden Sie die Breite des rechteckigen Feststoffs.Die Breite des rechteckigen Feststoffs ist die Messung der kürzeren Seite des Feststoffs, parallel zum Boden oder der Oberfläche, auf der die Form ruht.Suchen Sie erneut nach einem Etikett auf dem Diagramm, das die Breite angibt, oder messen Sie Ihre Form mit einem Lineal oder Maßband.

5. Finden Sie die Höhe des rechteckigen Feststoffs.Diese Höhe ist der Abstand vom Boden oder der Oberfläche des rechteckigen Feststoffs ruht auf der Oberseite des rechteckigen Feststoffs.Suchen Sie die Informationen in Ihrem Diagramm oder messen Sie die Höhe mit einem Lineal oder Maßband.

6. Stecken Sie die Abmessungen des rechteckigen Feststoffs in die Volumenformel und berechnen Sie.Denken Sie daran, dass vWh.

7. Stellen Sie sicher, dass Sie Ihre Antwort in kubischen Einheiten ausdrücken.Da unser Beispiel Rechteck in Zoll gemessen wurde, sollte das Volumen als 72 Kubikzoll oder 72 in geschrieben werden.
Methode 3 von 6:
Berechnen des Volumens eines Zylinders1. Lernen, einen Zylinder zu identifizieren.Ein Zylinder ist eine dreidimensionale Form, die zwei identische flache Enden aufweist, die kreisförmig sind, und eine einzelne gekrümmte Seite, die sie verbindet.
- Eine Dose ist ein gutes Beispiel für einen Zylinder, also ist eine AA- oder AAA-Batterie.

2. Memorisieren Sie die Formel für das Volumen eines Zylinders.Um das Volumen eines Zylinders zu berechnen, müssen Sie seine Höhe und den Radius der kreisförmigen Base (den Abstand von der Mitte des Kreises an seiner Kante) an der Oberseite und unten kennen.Die Formel ist v = πrh, wobei V das Volumen ist, R ist der Radius der kreisförmigen Basis, H ist die Höhe, und π ist das konstante Pi.

3. Finden Sie den Radius der Basis.Wenn es im Diagramm angegeben ist, verwenden Sie einfach diese Nummer.Wenn der Durchmesser anstelle des Radius gegeben ist, müssen Sie den Wert einfach um 2 teilen, um den Radius (d = 2r) zu erhalten.

4. Messen Sie das Objekt, wenn der Radius nicht angegeben ist.Beachten Sie, dass eine genaue Messung eines kreisförmigen Feststoffs etwas schwierig sein kann.Eine Option besteht darin, die Basis des Zylinders an der Oberseite mit einem Lineal oder Maßband zu messen.Machen Sie Ihr Bestes, um die Breite des Zylinders in ihrem breitesten Teil zu messen, und teilen Sie diese Messung um 2, um den Radius zu finden.

5. Berechnen Sie den Bereich der kreisförmigen Basis.Stecken Sie den Radius der Basis in die Formel πr.Dann multiplizieren Sie den Radius einmalig miteinander und multiplizieren Sie dann das Produkt mit π.Beispielsweise:

6. Finden Sie die Höhe des Zylinders.Dies ist einfach der Abstand zwischen den beiden kreisförmigen Basen oder der Entfernung von der Oberfläche, auf der der Zylinder auf seine Oberseite ruht.Finden Sie das Etikett in Ihrem Diagramm, das die Höhe des Zylinders angibt, oder messen Sie die Höhe mit einem Lineal oder Maßband.

7. Multiplizieren Sie den Bereich der Basiszeiten die Höhe des Zylinders, um das Volumen zu finden.Oder Sie können einen Schritt speichern und einfach die Werte für die Abmessungen des Zylinders in die Formel V = πrh anschließen.Für unser Beispielzylinder mit Radius 4 Zoll und Höhe 10 Zoll:

8. Denken Sie daran, Ihre Antwort in kubischen Einheiten anzugeben.Unser Beispielzylinder wurde in Zoll gemessen, so dass das Volumen in Kubikzoll ausgedrückt werden muss: v = 502.4in.Wenn unser Zylinder in Zentimetern gemessen worden wäre, würde das Volumen in kubischen Zentimetern (cm) ausgedrückt werden.
Methode 4 von 6:
Berechnen des Volumens einer regulären quadratischen Pyramide1. Verstehe, was eine reguläre Pyramide ist.Eine Pyramide ist eine dreidimensionale Form mit einem Polygon für eine Basis, und seitliche Gesichter, die sich an einem Scheitelpunkt (der Punkt der Pyramide) verjüngen (der Punkt der Pyramide). Eine regelmäßige Pyramide ist eine Pyramide, in der die Basis der Pyramide ein reguläres Polygon ist, was bedeutet, dass alle Seiten des Polygons gleich lang sind, und alle Winkel sind gleich in Maß.
- Wir stellen uns am häufigsten eine Pyramide vor, wie sie eine quadratische Basis haben, und Seiten, die sich bis zu einem einzigen Punkt verjüngen, aber die Basis einer Pyramide kann tatsächlich 5, 6 oder sogar 100 Seiten haben!
- Eine Pyramide mit einer kreisförmigen Base wird als Kegel bezeichnet, der in der nächsten Methode diskutiert wird.

2. Lernen Sie die Formel für das Volumen einer regulären Pyramide.Die Formel für das Volumen einer regulären Pyramide ist v = 1/3bh, wobei B der Bereich der Basis der Pyramide (das Polygon an der Unterseite) ist und H die Höhe der Pyramide oder der vertikale Abstand von der Basis ist zum Apex (Punkt).

3. Berechnen Sie den Bereich der Basis.Die Formel dafür hängt von der Anzahl der Seiten ab, die die Basis der Pyramide hat.In der Pyramide in unserem Diagramm ist die Basis ein Quadrat mit 6 Zoll in der Länge von 6 Zoll.Denken Sie daran, dass die Formel für den Bereich eines Quadrats A = S ist, wo S die Länge der Seiten ist.Für diese Pyramide ist der Bereich der Basis (6 Zoll) oder 36in.

4. Finden Sie die Höhe der Pyramide.In den meisten Fällen wird dies im Diagramm angezeigt.In unserem Beispiel beträgt die Höhe der Pyramide 10 Zoll.

5. Multiplizieren Sie den Bereich der Basis der Pyramide mit seiner Höhe und teilen Sie sich mit 3, um das Volumen zu finden.Denken Sie daran, dass die Formel für das Volumen v = 1/3bh ist.In unserer Beispielpyramide, die eine Basis mit Fläche 36 und Höhe 10 hatte, beträgt das Volumen: 36 * 10 * 1/3 oder 120.

6. Denken Sie daran, Ihre Antwort in kubischen Einheiten auszudrücken.Die Messungen unserer Beispielpyramide wurden in Zoll gegeben, so dass sein Volumen in Kubikzentren, 120in ausgedrückt werden muss.Wenn unsere Pyramide in Metern gemessen worden wäre, würde das Volumen stattdessen in Kubikmetern (M) ausgedrückt werden.
Methode 5 von 6:
Berechnen des Volumens eines Kegels1. Lernen Sie die Eigenschaften eines Kegels.Ein Kegel ist ein 3-dimensioneller Feststoff, der eine kreisförmige Basis und einen einzelnen Scheitelpunkt (den Punkt des Kegels) aufweist.Eine andere Möglichkeit, daran zu denken, ist, dass ein Kegel eine spezielle Pyramide ist, die eine kreisförmige Basis hat.
- Wenn der Scheitelpunkt des Kegels direkt über der Mitte der kreisförmigen Basis liegt, wird der Kegel als A "richtige Kegel".Wenn es nicht direkt über der Mitte ist, wird der Kegel als als "schräge Kegel."Glücklicherweise ist die Formel zur Berechnung des Bereichs eines Kegels gleich, ob es richtig oder schräg ist.

2. Kennen Sie die Formel zur Berechnung des Volumens eines Kegels.Die Formel ist v = 1 / 3πrh, wobei R der Radius der kreisförmigen Base des Kegels ist, H ist die Höhe des Kegels, und π ist das konstante Pi, das auf 3 abgerundet sein kann.14.

3. Berechnen Sie den Bereich der kreisförmigen Basis des Kegels.Dazu müssen Sie den Radius der Basis kennen, der in Ihrem Diagramm aufgeführt sein sollte.Wenn Sie stattdessen den Durchmesser der kreisförmigen Basis gegeben haben, teilen Sie diese Zahl einfach um 2, da der Durchmesser einfach zweimal die Radios (d = 2r) ist.Stecken Sie dann den Radius in die Formel A = πr, um den Bereich zu berechnen.

4. Finden Sie die Höhe des Kegels.Dies ist der vertikale Abstand zwischen der Basis des Kegels und seiner Spitze.In unserem Beispiel ist die Höhe des Kegels 5 Zoll 5 Zoll.

5. Multiplizieren Sie die Höhe des Kegels mit dem Bereich der Basis.In unserem Beispiel ist der Bereich der Basis 28.27in und die Höhe ist 5in, also bh = 28.27 * 5 = 141.35.

6. Multiplizieren Sie nun das Ergebnis um 1/3 (oder teilen Sie einfach mit 3), um das Volumen des Kegels zu finden.In dem obigen Schritt berechnete wir tatsächlich das Volumen des Zylinders, der gebildet würde, wenn die Wände des Kegels auf einen anderen Kreis erstreckten, anstatt in einem einzigen Punkt zu schrägen.Die Trennung durch 3 gibt uns das Volumen von nur dem Kegel selbst.

7. Denken Sie daran, Ihre Antwort in kubischen Einheiten auszudrücken.Unser Kegel wurde in Zoll gemessen, so dass sein Volumen in Kubikzoll ausgedrückt werden muss: 47.12in.
Methode 6 von 6:
Berechnen des Volumens einer Kugel1. Eine Kugel erkennen.Eine Kugel ist ein hervorragend rundes dreidimensionales Objekt, in dem jeder Punkt auf der Oberfläche eine gleiche Entfernung von der Mitte ist.Mit anderen Worten, eine Kugel ist ein kugelförmiges Objekt.

2. Lernen Sie die Formel für das Volumen einer Kugel.Die Formel für das Volumen einer Kugel ist v = 4 / 3πr (angegeben: "vier Drittel mal pi r-cuted") wobei R der Radius der Kugel ist und π der konstante Pi (3 ist.14).

3. Finden Sie den Radius der Kugel.Wenn der Radius im Diagramm angegeben ist, ist das Finden von R einfach darin, es zu finden.Wenn der Durchmesser gegeben wird, müssen Sie diese Nummer mit 2 unterteilt, um den Radius zu finden.Zum Beispiel beträgt der Radius der Kugel in dem Diagramm 3 Zoll.

4. Messen Sie die Kugel, wenn der Radius nicht gegeben ist.Wenn Sie ein sphärisches Objekt (wie ein Tennisball) messen müssen, um den Radius zu finden, finden Sie zunächst ein Stück Schnur, das groß genug ist, um das Objekt umzuwickeln.Wickeln Sie dann die Zeichenfolge an ihrem breitesten Punkt um das Objekt um und markieren Sie die Punkte, an denen sich die Zeichenfolge überlappt.Dann messen Sie die Saite mit einem Lineal, um den Umfang zu finden.Teilen Sie diesen Wert um 2π oder 6.28, und das gibt Ihnen den Radius der Kugel.

5. Würfel der Radius, um r zu finden.Cubing Eine Zahl bedeutet einfach einfach, die Nummer an sich dreimal zu multiplizieren, so r = r * r * r.In unserem Beispiel r = 3, also r = 3 * 3 * 3 oder 27.

6. Multipliziere jetzt deine Antwort mit 4/3.Sie können entweder Ihren Rechner verwenden oder die Multiplikation von Hand durchführen und dann den Fraktion vereinfachen.In unserem Beispiel multiplizieren 27 um 4/3 = 108/3 oder 36.

7. Multiplizieren Sie das Ergebnis mit π, um das Volumen der Kugel zu finden.Der letzte Schritt bei der Berechnung des Volumens ist einfach, das Ergebnis bisher um π zu multiplizieren.Rundung π bis zwei Ziffern ist in der Regel ausreichend für die meisten mathematischen Probleme (es sei denn, Ihr Lehrer ist ansonsten angegeben) so multiplizieren von 3.14 Und du hast deine Antwort.

8. Drücken Sie Ihre Antwort in kubischen Einheiten aus.In unserem Beispiel war die Messung des Radius der Kugel in Zoll in Zoll, also ist unsere Antwort tatsächlich v = 113.09 Kubikzoll (113).09 in).