So finden sie den bereich eines square mit der dauer seiner diagonale

Die häufigste Formel für den Bereich eines Quadrats ist einfach: Es ist die Länge der Seitenquadrat, oder s. Manchmal kennt man manchmal nur die Länge der Square-Diagonale, die zwischen den gegenüberliegenden Scheitelpunkten läuft. Wenn Sie rechte Dreiecke studiert haben, finden Sie eine neue Bereichsformel, die diese Diagonale als einzige Variable verwendet.

Schritte

Teil 1 von 2:
Das Gebiet von der Diagonale finden
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1. Zeichne dein Platz. Ein Quadrat hat vier gleiche Seiten. Nehmen wir an, jeder hat eine Länge von "S".
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    2. Überprüfen Sie die grundlegende Formel für einen Square-Bereich. Ein Quadratbereich ist gleich der Länge seiner Breite. Da ist jede Seite S, die Formel ist Bereich = s x s = s. Dies wird später nützlich sein.
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    3. Verbinden Sie zwei gegenüberliegende Ecken, um eine Diagonale zu erstellen. Lassen Sie das Maß dieser Diagonale sein D Einheiten. Diese Diagonale unterteilt das Quadrat in zwei rechte Dreiecke.
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    Wenden Sie den Pythagorean-Theorem an einen der Dreiecke an. Der Pythagoran-Theorem ist eine Formel, um die Hypotenuse (längste Seite) eines rechten Dreiecks zu finden: (seitlich eins) + (seitlich zwei) = (Hypotenuse) oder ein2+B2HatC2{ displaystyle a ^ {2} + b ^ {2} = c ^ {2}}a ^ {2} + b ^ {2} = c ^ {2}. Nun, da der Platz in zwei Hälften geteilt ist, können Sie diese Formel auf einem der rechten Dreiecke verwenden:
  • Die zwei kürzeren Seiten des Dreiecks sind die Seiten des Quadrats: Jeder hat eine Länge von S.
  • Die Hypotenuse ist die Diagonale des Platzes, D.
  • S2+S2HatD2{ displaystyle s ^ {2} + s ^ {2} = d ^ {2}}s ^ {2} + s ^ {2} = d ^ {2}
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    5. Ordnen Sie die Gleichung an, sodass S auf einer Seite ist. Denken Sie daran, dass wir bereits wissen, dass der Bereich des Platzes gleich s ist. Wenn Sie s alleine auf der Seite bekommen können, haben Sie eine neue Gleichung für den Bereich:
  • S2+S2HatD2{ displaystyle s ^ {2} + s ^ {2} = d ^ {2}}s ^ {2} + s ^ {2} = d ^ {2}
  • Vereinfachen: 2S2HatD2{ displaystyle 2S ^ {2} = d ^ {2}}2s ^ {2} = d ^ {2}
  • Teilen Sie beide Seiten nach zwei Teilen: S2HatD22{ displaystyle s ^ {2} = { frac {d ^ {2}} {2}}}}}s ^ {2} = { frac {d ^ {2}} {2}}
  • Bereich = S2HatD22{ displaystyle s ^ {2} = { frac {d ^ {2}} {2}}}}}s ^ {2} = { frac {d ^ {2}} {2}}
  • Bereich = D22{ displaystyle { frac {d ^ {2}} {2}}}{ frac {d ^ {2}} {2}}
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    6. Verwenden Sie diese Formel auf einem Beispielquadrat. Diese Schritte haben gezeigt, dass der Formelbereich = D22{ displaystyle { frac {d ^ {2}} {2}}}{ frac {d ^ {2}} {2}} Funktioniert für alle Quadrate. Stecken Sie einfach die Länge der Diagonale für D und lösen.
  • Sagen wir beispielsweise, ein Quadrat hat eine Diagonale, die 10 cm misst.
  • Bereich = 1022{ displaystyle { frac {10 ^ {2}} {2}}}{ frac {10 ^ {2}} {2}}
    Hat 1002{ displaystyle { frac {100} {2}}}{ frac {100} {2}}
    = 50 Quadratzentimeter.
    • Teil 2 von 2:
    Zusätzliche Information
    1. Finden Sie die Diagonale aus der Länge einer Seite. Der pythagoreanische theorem für ein quadrat mit seite S und diagonal D gibt Ihnen die Formel 2S2HatD2{ displaystyle 2S ^ {2} = d ^ {2}}2s ^ {2} = d ^ {2}. Lösen Sie für D, wenn Sie die Seitenlängen kennen und die Länge der Diagonale finden möchten:
    • 2S2HatD2{ displaystyle 2S ^ {2} = d ^ {2}}2s ^ {2} = d ^ {2}
      2S2HatD2{ displaystyle { sqrt {2s ^ {2}}} = { sqrt {d ^ {2}}}}}{ sqrt {2s ^ {2}}} = { sqrt {d ^ {2}}}}
      S2HatD{ displaystyle s { sqrt {2}} = d}s { sqrt {2}} = d
    • Wenn beispielsweise ein Quadrat die Seiten von 7 Zoll aufweist, ist seine Diagonale d = 7√2 Zoll oder etwa 9.9 Zoll.
    • Wenn Sie keinen Rechner haben, können Sie 1 verwenden.4 Als Schätzung für √2.
  • 2. Finden Sie die Seitenlänge von der Diagonale. Wenn Sie die Diagonale erhalten haben und Sie wissen, dass die Diagonale eines Quadrats ist S2{ displaystyle s { sqrt {2}}}s { sqrt {2}}, Sie können beide Seiten durch teilen 2{ displaystyle { sqrt {2}}}{ sqrt {2}} zu bekommen SHatD2{ displaystyle s = { frac {d} { sqrt {2}}}}}s = { frac {d} {{ sqrt {2}}}}}.
  • Zum Beispiel hat ein Quadrat mit einer Diagonale von 10 cm die Seiten mit der Länge 102Hat7.071{ displaystyle { frac {10} { sqrt {2}}} = 7.071}{ frac {10} {{ sqrt {2}}}}} = 7.071 cm.
  • Wenn Sie sowohl die Seitenlänge als auch den Bereich von der Diagonale finden müssen, können Sie diese Formel zuerst verwenden, und schnell quadratisch die Antwort, um den Bereich zu erhalten: Bereich HatS2Hat7.0712Hat50{ displaystyle = s ^ {2} = 7.071 ^ {2} = 50}= s ^ {2} = 7,071 ^ {2} = 50 Quadratische Zentimeter. Dies ist ein bisschen weniger genau, da 2{ displaystyle { sqrt {2}}}{ sqrt {2}} ist eine irrationale Zahl, die zu Rundungsfehlern führen kann.
  • 3. Interpretieren Sie die Bereichsformel. Die Math checkt auf den Formelbereich = D22{ displaystyle { frac {d ^ {2}} {2}}}{ frac {d ^ {2}} {2}}, Aber gibt es eine Möglichkeit, dies direkt zu testen?? Gut, D2{ displaystyle d ^ {2}}d ^ {2} ist das Bereich eines zweiten Quadrats mit der Diagonale als Seite. Da ist die volle Formel D22{ displaystyle { frac {d ^ {2}} {2}}}{ frac {d ^ {2}} {2}}, Sie können sagen, dass dieses zweite Quadrat genau das doppelte Bereich des ursprünglichen Quadrats hat. Sie können das selbst testen:
  • Zeichne ein Quadrat auf ein Stück Papier. Stellen Sie sicher, dass alle Seiten gleich sind.
  • Messen Sie die Diagonale. Zeichnen Sie ein zweites Quadrat mit dieser Messung als die Länge des Quadrats.
  • Verfolgen Sie eine Kopie Ihres ersten Platzes, damit Sie zwei von ihnen haben. Schneiden Sie alle drei Quadrate aus.
  • Schneiden Sie die beiden kleineren Quadrate in beliebige Formen auseinander, damit Sie sie in das große Quadrat passen können. Sie sollten den Raum perfekt füllen und zeigen, dass die Fläche des größeren Quadrats genau doppelt so groß ist, dass der kleinere Quadrat.

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    Tipps

    Diese einfache Gleichung wird in vielen Bereichen eingesetzt, darunter Kristallographie, Chemie und Kunst. Sie können es beispielsweise verwenden, um den Landschaftsbereich zu berechnen, den Sie beim Vermessen sehen können, oder wenn die Perspektive in Fotografie oder Malerei verwendet wird, indem Sie die Entfernung durch Messen der Entfernung, die Sie gegangen sind, und ein Gitter mit diesem Abstand als Diagonale vorstellen.
  • Wenn Sie einen visuellen Ansatz für Mathematik bevorzugen oder lernen möchten, wie Sie Diagramme und Diagramme in der Kunst verwenden möchten, erkunden Sie den Spirallic-Spin-Partikelpfad oder suchen Sie nach Artikeln in Kategorie: Microsoft Excel-Bildern, Kategorie: Mathematik, Kategorie: Tabellenkalkulation oder Kategorie: Grafiken.
  • Wenn Sie keinen Rechner haben und Sie eine genauere Schätzung für die Quadratwurzel von 2 benötigen, gibt es Wege zu schätze es von Hand. Die Newton-Raphson-Methode ist ein Beispiel.
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