9 Möglichkeiten, um Perimeter zu finden

Der Umkreis ist die Länge eines Umrisss einer Form. Der allgemeine Weg, um den Umfang jeder Form zu finden, besteht darin, die Länge aller seiner Seiten hinzuzufügen. Für bestimmte Formen wie Rechtecke und Kreise gibt es bestimmte Formeln, mit denen Sie den Prozess vereinfachen können. In anderen Fällen fehlt Ihnen ein oder mehrere der seitlichen Längen, sondern auch andere Informationen. In solchen Fällen müssen Sie zusätzliche Schritte ausfüllen, um die fehlende Seitenlänge zu finden, bevor Sie den Umfang berechnen können.

Schritte

Methode 1 von 9:

Perimeterprüfung

1. Perimeter ist definiert als die Länge, die einen bestimmten Bereich umgibt. Stellen Sie sich vor, Sie hätten einen Zaun, der um Ihr gesamtes Eigentum herumläuft. Um die Gesamtlänge des Zauns zu finden, müssen Sie den Umkreis berechnen. Die Messung des gesamten Zauns von Hand ist eine Möglichkeit, es zu tun, aber ein einfacherer Weg ist, die Perimeter-Formel zu verwenden.

Möglicherweise erhalten Sie nicht die Länge aller 4 Seiten, was ein weiterer Grund ist, warum Sie eine Gleichung verwenden müssen, um den Umfang anstelle von nur Zugabe zu finden.

2. Umfang ist der Umfang eines Kreises. Da ein Kreis keine geraden Linien hat, ist das Verfahren zum Finden des Umfangs ein wenig anders. Es beinhaltet die Verwendung von PI und dem Radius oder Durchmesser der gesamten Form.

Sie können den Umfang eines Kreises nicht nur durch Messung finden - Sie müssen die Umfangsgleichung verwenden.

3. Drücken Sie den Umfang in Distanzeinheiten aus. Dies sind Füße, Zoll, Zentimeter, Meilen usw. Da Sie die Länge von etwas messen, müssen Sie immer echte Entfernungseinheiten verwenden, wenn Sie Ihre Antwort erhalten.

Sie müssen sicherstellen, dass alle Ihre Einheiten gleich sind, bevor Sie Ihre Gleichung tun. Dies kann wechselnde Füße in Zentimeter, Meilen zu Füßen oder irgendetwas dazwischen.

4. Verwenden Sie einen Online-Rechner, um Ihre Antwort zu überprüfen. Obwohl Sie möglicherweise Ihre Arbeit an Ihren Hausaufgaben oder Ihre Zuweisung zeigen müssen, können Sie immer einen Online-Rechner verwenden, um zu überprüfen, ob Sie es richtig machen. Suchen Sie nach der Form, auf der Sie in einem Webbrowser arbeiten, um kostenlose Online-Rechner zu finden, die Sie verwenden können.

Stellen Sie sicher, dass Sie einen Rechner für Ihre spezifische Form verwenden.

Methode 2 von 9:

Den Umkreis von Rechtecken (einschließlich Quadrate) zu finden

1. Richten Sie die Formel für den Umkreis eines Rechtecks ein. Die Formel ist

P Hat 2 (W + H)

$P = 2 (w + h)$ , wo

P

$P$ entspricht dem Umkreis des Rechtecks,

W

$W$ entspricht der Breite des Rechtecks und

H

$H$ entspricht der Höhe des Dreiecks. Wenn Sie die Länge der Breite und Höhe des Rechtecks nicht kennen, können Sie diese Formel nicht verwenden.

Sie können auch die Formel verwenden $P Hat ein + B + C + D$ $P = A + B + C + D$ , wobei jede Variable gleich der Länge einer Seite des Rechtecks ist. Eine Variable ist eine beliebige Zahl in Ihrer Gleichung, die Sie mit Buchstaben (A, B, C, D) bezeichnet,.
Wenn Sie die Höhe und Breite Ihrer Form nicht kennen, können Sie die Informationen einstecken, die Sie kennen, wie den Bereich, die Länge einer Seite oder die Länge der Diagonale.

2. Stecken Sie die Breite und Höhe in die Formel. Es spielt keine Rolle, welche Messung Sie für die Breite verwenden und die Sie für die Höhe verwenden, da die Breite und Höhe zwei benachbarte Seiten sind. Wenn das Rechteck kein Quadrat ist, müssen diese Seitenlängen unterschiedlich sein.

Wenn beispielsweise ein Rechteck eine Breite von 5 cm und einer Höhe von 10 cm hat, sieht Ihre Formel so aus:

P Hat 2 (5 + 10)

$P = 2 (5 + 10)$ .

3. Fügen Sie die Länge und Breite hinzu und multiplizieren Sie mit 2. Stellen Sie sicher, dass Sie der Reihenfolge der Operationen folgen und die Berechnung in Klammern vor dem Multiplizieren abschließen. Der resultierende Wert gibt Ihnen den Umfang Ihres Rechtecks.

Beispielsweise:

P Hat 2 (5 + 10)

$P = 2 (5 + 10)$

P Hat 2 (fünfzehn)

$P = 2 (15)$

P Hat 30

$P = 30$
Der Umkreis des Rechtecks beträgt also 30 cm.

4. Verwenden Sie die Formel PHat4X { displaystyle p = 4x} $P = 4x$ um den Umkreis eines Quadrats zu finden. In dieser Formel

X

$X$ ist gleich der Länge einer Seite des Quadrats. Ein Quadrat hat 4 gleiche Seiten, um seinen Umfang zu finden, müssen Sie nur die Länge einer Seite um 4 multiplizieren.

Wenn zum Beispiel ein Quadrat eine Seite hat, die 3 cm lang ist, um den Umkreis zu finden, würden Sie berechnen

P Hat 4 (3) Hat 12

$P = 4 (3) = 12$ . Der Umkreis ist also 12 cm.

5. Finden Sie den Umkreis an andere Informationen. Oft erhalten Sie nicht die Länge aller Seiten oder sogar die Länge der Seite. Es kann immer noch möglich sein Finden Sie den Umkreis eines Rechtecks.

Wenn Sie den Bereich des Rechtecks und der Länge einer Seite kennen, können Sie den Umfang finden, indem Sie die fehlende Breite oder Höhe mit der Bereichsformel finden. Richten Sie die Formel ein

EIN Hat W H

$A = Wh$ . Stecken Sie die Werte, die Sie kennen, und lösen Sie dann nach der fehlenden Variablen. Jetzt kennen Sie die Länge und Breite, sodass Sie die Perimeter-Formel verwenden können.

Wenn Sie eine seitliche Länge und die Länge der Diagonale kennen, können Sie den Pythagor-Satz verwenden, um die fehlende Seitenlänge zu finden. Richten Sie die Formel ein

ein 2 + B^{2} Hat C^{2}

$A ^ {{2}} + b ^ {{2}} = c ^ {{{2}}$ . Ersetzen Sie die Länge der Diagonale für

C

$C$ , und die Seitenlänge für

ein

$ein$ . Lösen für

B

$B$ . Jetzt kennen Sie die Länge und Breite, sodass Sie die Perimeter-Formel verwenden können.

Methode 3 von 9:

Den Umkreis eines Kreises finden

1. Richten Sie die Formel auf, um den Umfang eines Kreises zu finden. Der Umfang ist der Abstand um den Kreis und ist somit das gleiche wie sein Umfang. Die Formel ist

C Hat 2 π \cdot R

$C = 2 pi cdot r$ , wo

C

$C$ entspricht dem Umfang und

R

$R$ entspricht dem Radius. Da der Radius den halben Durchmesser ist, können Sie die Formel verwenden

C Hat π (D)

$C = pi (d)$ Wenn Sie den Durchmesser anstelle des Radius haben.

Wenn Sie den Umkreis eines Kreises finden, verwenden Sie nicht den Begriff Umfang, Sie verwenden den Umfang. Dies liegt daran, dass Kreise keine geraden Linien haben.
PI: Eine numerische Konstante, die in dieser Formel verwendet wird, um die konstante numerische Form eines Kreises zu bezeichnen.
Durchmesser: Die Länge der Leitung durch die Mitte des Kreises, die beide Kanten berührt.
Radius: Die Länge eines beliebigen Liniensegments von der Mitte eines Kreises an der Kreiskreis.

2. Stecken Sie die Länge des Radius in die Formel. Schreiben Sie dies anstelle der Variablen

R

$R$ . Wenn Sie die Durchmesserformel verwenden, ersetzen Sie den Ersatz für

D

$D$ . Die Länge des Radius oder der Durchmesser sollte gegeben werden, oder Sie sollten es in der Lage sein, es zu messen.

Wenn zum Beispiel der Radius des Kreises 6 cm beträgt, sieht Ihre Formel so aus:

C Hat 2 π \cdot 6

$C = 2 pi cdot 6$ .

3. Multiplizieren Sie den Radius von 2π { displaystyle 2 pi} $2 pi$ . Sie können 3 verwenden.14 für

π

$Pi$ , Wenn Sie jedoch einen Taschenrechner verwenden, können Sie das verwenden

π

$Pi$ Schlüssel für eine genauere Antwort. Das Produkt dieser drei Werte ist gleich dem Umfang oder dem Umfang des Kreises.

Beispielsweise:

C Hat 2 π \cdot 6 Hat 37.7

$C = 2 pi cdot 6 = 37.7$ . Der Umfang des Kreises beträgt also 37.7 cm.

4. Finden Sie den Umkreis angesichts der Gegend. Die Fläche eines Kreises ist von der Formel gegeben

EIN Hat π \cdot R 2

$A = pi cdot r ^ {{2}}$ . Wenn Sie also den Bereich in die Formel anschließen, können Sie sich lösen

R

$R$ . Sobald du hast

R

$R$ , Sie können die Umfangsformel verwenden, um den Umfang zu finden.

Wenn Sie beispielsweise mitgeteilt werden, dass der Bereich eines Kreises 64 Quadratzentimeter beträgt, richten Sie die Formel ein

64 Hat π \cdot R 2

$64 = pi cdot r ^ {{2}}$ . Dann lösen Sie sich

R

$R$ :

64 Hat π \cdot R 2

$64 = pi cdot r ^ {{2}}$

\frac{64}{π} Hat π \cdot R 2 π

${ frac {64} { pi}} = { frac { pi cdot r ^ {{2}}} { pi}}$

20.37 Hat R 2

$20.37 = R ^ {{2}}$

\sqrt{20.37} Hat \sqrt{R} 2

${ sqrt {20.37}} = { sqrt {r ^ {{2}}}}}}$

4.51 Hat R

$4.51 = R$
Der Radius des Kreises beträgt also etwa 4.51 cm. Jetzt können Sie diesen Wert in die Perimeter-Formel anschließen und lösen.

Methode 4 von 9:

Den Umkreis von Dreiecke finden

1. Richten Sie die Formel auf, um den Umfang eines Dreiecks zu finden. Die Formel ist

P Hat ein + B + C

$P = a + b + c$ , wo die Variablen die drei Seiten des Dreiecks entsprechen. Diese Formel ist dasselbe, ob das Dreieck richtig ist oder nicht. Sie müssen alle Seitenlängen haben, um diese Formel zu verwenden. Wenn Sie wissen, dass Sie ein gleichseitiges Dreieck haben, benötigen Sie nur eine Seitenlänge, da ein gleichseitiges Dreieck drei gleiche Seiten hat.

Wenn zum Beispiel ein Dreieck Seiten aufweist, die 5, 7 und 12 cm lang sind, addieren Sie einfach alle Seitenlängen, um den Umfang zu finden: $P Hat 5 + 7 + 12 Hat 24$ $P = 5 + 7 + 12 = 24$ . Der Umkreis des Dreiecks beträgt also 24 cm.

2. Finden Sie den Umkreis eines rechten Dreiecks mit einer fehlenden Seitenlänge. Manchmal werden Sie möglicherweise mit einem rechten Dreieck präsentiert, das nur zwei Seitenlängen gegeben hat. Richten Sie in diesem Fall die pythagorische Formel ein, um die fehlende Seitenlänge zu finden. Die Formel ist

ein 2 + B^{2} Hat C^{2}

$A ^ {{2}} + b ^ {{2}} = c ^ {{{2}}$ , wo

C

$C$ ist die Länge der Hypotenuse (die Seite gegenüber dem rechten Winkel) und

ein

$ein$ und

B

$B$ sind die anderen beiden Seitenlängen. Lösung für die fehlende Variable, und dies gibt Ihnen Ihre fehlende Seitenlänge.

Wenn Sie beispielsweise ein rechtes Dreieck mit einer Hypotenuse von 10 cm haben, und eine seitliche Länge von 6 cm, einrichten Sie die Pythagor-Formel wie dieses:

62 + B^{2} Hat 10^{2}

$6 ^ {{2}} + b ^ {{2}} = 10 ^ {{2}}$

Lösen für

B

$B$ :

36 + B 2 Hat 100

$36 + B ^ {{2}} = 100$

36 + B 2 - 36 Hat 100 - 36

$36 + B ^ {{2}} - 36 = 100-36$

B 2 Hat 64

$B ^ {{2}} = 64$

\sqrt{B} 2 Hat \sqrt{64}

${ sqrt {b ^ {{2}} {{{2}}}} = { sqrt {64}}$

B Hat 8

$B = 8$

Wenn Sie jetzt alle drei Seitenlängen haben, können Sie sie hinzufügen, um den Umfang zu finden:

10 + 6 + 8 Hat 24

$10 + 6 + 8 = 24$ . Der Umkreis des Dreiecks beträgt also 24 cm.

3. Finden Sie den Umkreis eines einschwenkbaren Dreiecks mit einer fehlenden Seitenlänge. Ein gleichsprechender Dreieck ist, wenn die Höhe oder die Höhe den Sockel versteht. Wenn Sie die Höhe und die Basis des Dreiecks kennen, können Sie den Pythagor-Theorem verwenden, um die fehlenden Seitenlängen zu finden.

Wenn beispielsweise ein einsoskorftes Dreieck eine Höhe von 10 cm aufweist, und eine Basis von 6 cm, können Sie sich an die Höhe vorstellen, die zwei rechte Dreiecke erzeugt. Da die Höhe die Basis versteht, ist eine Seitenlänge des rechten Dreiecks 3 cm. Die andere Seitenlänge ist gleich der Höhe: 10 cm. Die fehlende Seitenlänge ist die Hypotenuse.

Richten Sie die pythagoreanische Formel ein, steckt in die Seitenlängen ein:

102 + 3^{2} Hat C^{2}

$10 ^ {{2}} + 3 ^ {{2}} = c ^ {{2}}$ .

Machen Sie die notwendigen Berechnungen, um die fehlende Seitenlänge zu finden:

100 + 9 Hat C 2

$100 + 9 = c ^ {{2}}$

109 Hat C 2

$109 = c ^ {{2}}$

\sqrt{109} Hat \sqrt{C} 2

${ sqrt {109}} = { sqrt {c ^ {{2}}}}}$

10.44 Hat C

$10.44 = C$ .

Ein gleichsprechender Dreieck hat 2 gleiche Seiten. Der Umkreis des Dreiecks ist also gleich

2 X + B

$2x + B$ , wo

X

$X$ entspricht der Länge einer Seite und

B

$B$ entspricht der Basis. Wenn Sie also die Länge der Basis und einer Seite kennen, können Sie den Umfang eines gleichsprechenden Dreiecks finden:

P Hat 2 (10.44) + 6 Hat 26.88

$P = 2 (10.44) + 6 = 26.88$ . Der Umkreis des Dreiecks ist also 26.88 cm.

Methode 5 von 9:

Den Umkreis eines regulären Polygons finden

1. Finden Sie die Länge einer Seite. Ein normales Polygon ist ein Polygon, das eigentlich und gleichseitig ist. Sie finden die Länge einer Seite, wenn Sie die Länge der Apothem oder den Radius des Polygons kennen. Die Apotheme ist der Abstand zwischen der Mitte des Polygons bis zum Mittelpunkt jeder Seite, und der Radius ist der Abstand zwischen der Mitte des Polygons und einem beliebigen Scheitelpunkt.

Um eine Seitenlänge angesichts der Apotheme zu finden, verwenden Sie die Formel $X Hat 2 EIN bräunen (\frac{180}{n})$ $x = 2A { text {tan}} ({ frac {180} {n}})$ , wo $X$ $X$ entspricht der Seitenlänge und $EIN$ $EIN$ entspricht der Apothem.
Um die Seitenlänge angesichts des Radius zu finden, verwenden Sie die Formel $X Hat 2 R Sünde (\frac{180}{n})$ $x = 2R { text {sin}} ({ frac {180} {n}})$ , wo $X$ $X$ entspricht der Seitenlänge und $R$ $R$ entspricht dem Radius.
Wenn zum Beispiel der Radius eines Sechsecks 5 cm ist, um die Seitenlänge zu finden, würden Sie berechnen:
$X Hat 2 (5) Sünde (\frac{180}{6})$ $x = 2 (5) { text {sin}} ({ frac {180} {6}})$
$X Hat 2 (5) Sünde (30)$ $x = 2 (5) { text {sin}} (30)$
$X Hat 2 (5) (.5)$ $x = 2 (5) (. 5)$
$X Hat 5$ $x = 5$

2. Richten Sie die Formel für den Umfang eines regulären Polygons ein. Die Formel ist

P Hat n X

$P = nx$ , wo

n

$n$ ist die Anzahl der Seiten, die das Polygon hat, und

X

$X$ ist die Länge einer Seite.

3. Stecken Sie die Werte von X { displaystyle x} $X$ und

n { displaystyle n} $n$ in die Formel. Multiplizieren Sie diese beiden Werte, um den Umfang des Polygons zu finden.

Wenn beispielsweise ein normales Sechseck eine Seitenlänge von 5 cm hat, würden Sie berechnen

P Hat (6) (5) Hat 30

$P = (6) (5) = 30$ . Der Umfang des Sechsecks beträgt also 30 cm.

Methode 6 von 9:

Den Umkreis einer Ellipse finden

1. Messen Sie die "Seiten" Ihrer Ellipse. Eine Ellipse ist ein ovalförmiger Kreis, sodass es keine geraden Linien hat. Um den Umkreis zu finden, müssen Sie den Umfang der Höhe und der Breite oder der Variablen A und B kennen. Wenn Sie diese Informationen nicht kennen, können Sie Ihre Ellipse selbst messen.

Normalerweise geht Variable A von links nach rechts auf die Hauptachse, und die variable B geht auf die Nebenachse auf und ab.

2. Stecken Sie die Informationen in eine Gleichung. Es gibt tatsächlich ein paar verschiedene Gleichungen, mit denen Sie den Umfang einer Ellipse finden können, und alle können Ihnen eine etwas andere Antwort geben. Die einfachste Formel ist:

P Hat 2 π \sqrt{(ein} 2 + B^{2}) / 2 .

${ displaystyle p = 2 pi { sqrt {(a ^ {2} + b ^ {2}) / 2}}.}$

Dies gibt Ihnen eine Antwort innerhalb von 5% des wahren Umfangs der Ellipse.

Wenn beispielsweise Variable A 3 und Variable B 2 ist, würde Ihre Gleichung so aussehen:

P Hat 2 π \sqrt{(3} 2 + 2^{2}) / 2 .

${ displaystyle p = 2 pi { sqrt {(3 ^ {2} + 2 ^ {2}) / 2}}.}$

3. Löse die Gleichung. Jetzt können Sie Ihre eingegebenen Variablen verwenden, um den Umfang der Ellipse zu finden. Denken Sie daran, dass dies eine ungefähre Antwort ist, nicht genau.

Zum Beispiel, wenn die Gleichung ist

P Hat 2 π \sqrt{(3} 2 + 2^{2}) / 2 .

${ displaystyle p = 2 pi { sqrt {(3 ^ {2} + 2 ^ {2}) / 2}}.}$ ,

P Hat 2 π \sqrt{18}

${ displaystyle p = 2 pi { sqrt {18}}}$ ,

P Hat 16.01

${ displaystyle p = 16.01}$ auf 2 SIG Feigen gerundet.

Methode 7 von 9:

Den Umfang eines Sektors finden

1. Finden Sie die Länge des Bogens. Ein Sektor ist eine dreieckige Scheibe aus einem ganzen Kreis (es sieht aus wie ein Stück Pizza). Um die Gleichung zu starten, müssen Sie die Länge oder die variable L des Bogens selbst finden.

Wenn Sie diese Informationen nicht erhalten haben, können Sie mit dieser Gleichung löst: $L Hat (θ / 360) \times 2 π R$ ${ displaystyle l = ( theta / 360) times 2 pi r}$ .

2. Stecken Sie die Variablen in die Gleichung. Um den Umfang eines Sektors zu finden, stecken Sie Ihre Zahlen in diese Gleichung an:

2 R + (θ / 360) \times 2 π R

${ displaystyle 2r + ( theta / 360) mal 2 pi r}$ , wobei "2r" das 2-fache des Radius und "θ" ist der Winkel des Sektors. Sobald Sie das getan haben, können Sie sich für den Umkreis lösen.

Beispielsweise,

2 \times 4 + (60 / 360) \times 2 \times 3.14 \times 4

${ displaystyle 2 times 4+ (60/360) mal 2 mal 3.14 mal 4}$ .

3. Löse die Gleichung. Wenn Sie Ihre Variablen eingesteckt haben, können Sie die Reihenfolge der Operationen verwenden, um sich für den Umfang zu lösen. Dies ist eine genaue Anzahl, also verwenden Sie das gleiche Zeichen für Ihre Antwort.

2 \times 4 + (60 / 360) \times 2 \times 3.14 \times 4 Hat 12.2 M M

${ displaystyle 2 times 4+ (60/360) mal 2 mal 3,14 mal 4 = 12,2 mm}$ .

Methode 8 von 9:

Den Umkreis eines Pentagon finden

1. Finden Sie die Anzahl der Seiten und die Länge einer Seite. Ein Pentagon hat immer 5 Seiten, sodass Sie immer in Ihre Gleichung stecken können. Dann müssen Sie nur die Länge einer Seite für die Variable anschließen.

2. Stecken Sie die Variablen in die Gleichung. Die Formel, um den Umkreis eines Pentagon zu finden, ist

P Hat 5 \times S

${ displaystyle p = 5 mal s}$ . Die Variable "s" steht für die Länge von 1 Seite.

Beispielsweise könnte Ihre Gleichung so aussehen:

P Hat 5 \times 10

${ displaystyle p = 5 mal 10}$ .

3. Lösen Sie sich für den Umkreis. Sobald Sie Ihre Gleichung haben, können Sie die Formel verwenden, um die Antwort herauszufinden. Überprüfen Sie Ihre Antwort auf einem Rechner, um sicherzustellen, dass es richtig ist.

Beispielsweise,

P Hat 5 \times 10 Hat 50

${ displaystyle p = 5 mal 10 = 50}$ .

Methode 9 von 9:

Den Umkreis eines Vierecks finden

1. Finden Sie die Länge aller 4 Seiten. Ein vierseitigeres sieht aus wie ein Rechteck mit unebenen Seiten. Wenn Sie alle 4 Seiten des Vierecks kennen, können Sie den Umkreis finden, indem Sie sie alle hinzufügen.

Wenn Sie die Länge aller 4 Seiten nicht kennen, können Sie die Informationen verwenden, die Sie für variable x lösen müssen.

2. Stecken Sie die Seitenlängen in Ihre Gleichung an. Um den Umfang eines Vierecks zu finden, müssen Sie nur die Seitenlängen hinzufügen. Die Formel ist

P Hat (ein + B + C + D)

${ displaystyle p = (a + b + c + d)}$ .

Beispielsweise,

P Hat 5 + 7 + 9 + 11

${ displaystyle p = 5 + 7 + 9 + 11}$ .

3. Fügen Sie die Längen hinzu, um den Umkreis zu finden. Sobald Sie alle 4 Seitenlängen kennen, fügen Sie sie einfach hinzu. Vergessen Sie nicht, Ihre Einheiten am Ende Ihrer Antwort zu stellen.

Beispielsweise,

P Hat 5 + 7 + 9 + 11 Hat 32 C M

${ displaystyle p = 5 + 7 + 9 + 11 = 32 cm}$ .

Tipps

Um das zu finden Perimeter eines Trapezs Wenn Sie Seitenlängen fehlen, möchten Sie im Allgemeinen das Trapez in zwei rechte Dreiecke und ein Rechteck teilen. Von dort können Sie die Eigenschaften der rechten Dreiecke und Rechtecke verwenden, um die fehlenden Seitenlängen zu finden.

Zu Finden Sie den Umkreis einer Rhombus Wenn Sie Seitenlängen fehlen, möchten Sie im Allgemeinen die Diagonale der Rhombus verwenden, um die Form in mehrere rechte Dreiecke zu teilen. Dann können Sie den Pythagor-Theorem oder die Trigonometrie verwenden, um die fehlenden Seitenlängen zu finden.

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