So berechnen sie eine diagonale eines quadrats

Die Diagonale eines Quadrats ist die Linie, die sich von einer Ecke des Platzes bis zur gegenüberliegenden Ecke erstreckt. Um die Diagonale eines Quadrats zu finden, können Sie die Formel verwenden DHatS2{ displaystyle d = s { sqrt {2}}}}d = s { sqrt {2}}, wo S{ displaystyle s}S entspricht einer Seitenlänge des Quadrats. Manchmal können Sie jedoch aufgefordert werden, die Länge der Diagonale einen anderen Wert zu finden, z. B. des Umfangs oder der Fläche des Platzes. In diesen Fällen ist es notwendig, zuerst verschiedene Formeln zu verwenden, sodass Sie die Seitenlänge ermitteln können, bevor Sie die Diagonalformel verwenden.

Schritte

Methode 1 von 3:
Wenn Sie die Länge einer Seite kennen
  1. Bildtitel Berechnen Sie eine Diagonale eines quadratischen Schritts 1
1. Finden Sie die Länge einer Seite des Platzes. Dies wird Ihnen wahrscheinlich gegeben. Wenn Sie mit einem Square in der realen Welt arbeiten, verwenden Sie ein Lineal oder ein Stück Maßband, um die Länge zu finden. Da alle vier Seiten des Square die gleiche Länge haben, können Sie jede Seite des Quadrats verwenden. Wenn Sie die Länge einer Seite des Platzes nicht kennen, können Sie diese Methode nicht verwenden.
  • Sie möchten beispielsweise die Länge der Diagonale eines Quadrats finden, das Seiten 5 Zentimeter lang hat.
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    2. Richten Sie die Formel ein DHatS2 { displaystyle d = s { sqrt {2}}}}d = s { sqrt {2}}. In der Formel D{ displaystyle d}D entspricht der Länge der Diagonale und S{ displaystyle s}S entspricht einer Seite des Platzes.
  • Diese Formel stammt aus dem Pythagor-Satz (ein2+B2HatC2){ displaystyle a ^ {2} + b ^ {2} = c ^ {2})}a ^ {2} + b ^ {2} = c ^ {2}). Eine Diagonale teilt ein Platz in zwei kongruente Rechtsdreiecke, somit können Sie die Seitenlängen des Platzes verwenden, um die Länge der Diagonale zu finden (was die Hypotenuse des rechten Dreiecks wäre).
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    3. Stecken Sie die Seitenlänge des Platzes in die Formel. Stellen Sie sicher, dass Sie für die Variable ersetzen S{ displaystyle s}S.
  • Wenn das Quadrat beispielsweise eine Seitenlänge von 5 Zentimetern aufweist, richten Sie die folgende Formel ein:
    DHat52{ displaystyle d = 5 { sqrt {2}}}d = 5 { sqrt {2}}
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    4. Multiplizieren Sie die Länge der Seite um 2 { displaystyle { sqrt {2}}}{ sqrt {2}}. Dies gibt Ihnen die Länge der Diagonale. Es ist am besten, die Berechnung auf einem Rechner auszuführen, sodass Sie ein präziseres Ergebnis erhalten können. Wenn Sie keinen Rechner haben, können Sie sich runden 2{ displaystyle { sqrt {2}}}{ sqrt {2}} bis 1.414.
  • Wenn Sie beispielsweise die Diagonale eines 5-Zentimeter-Quadrats berechnen, wird Ihre Formel so aussehen:
    DHat52{ displaystyle d = 5 { sqrt {2}}}d = 5 { sqrt {2}}
    DHat7.07{ displaystyle d = 7.07}d = 7.07
    Die Diagonale des Platzes ist also 7.07 Zentimeter lang.
    • Methode 2 von 3:
    Wenn Sie den Umkreis kennen
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    1. Richten Sie die Formel für den Umkreis eines Quadrats ein. Die Formel ist PHat4S{ displaystyle p = 4s}P = 4s, wo P{ displaystyle p}P entspricht dem Umkreis des Platzes und S{ displaystyle s}S entspricht der Länge einer Seite des Platzes.
    • Diese Methode funktioniert nur, wenn Sie den Umfang des Platzes erhalten.
    • Um die Länge der Diagonale zu finden, müssen Sie zunächst die Länge einer Seite des Platzes finden, sodass Sie die Perimeter-Formel einrichten und löst S{ displaystyle s}S.
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    2. Stecken Sie die Länge des Umfangs in die Formel. Stellen Sie sicher, dass Sie für die Variable ersetzen P{ displaystyle p}P.
  • Wenn zum Beispiel der Umkreis des Quadrats 20 Zentimeter beträgt, wird Ihre Formel so aussehen:
    20Hat4S{ displaystyle 20 = 4S}20 = 4s
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    3. Lösen für S { displaystyle s}S. Dafür teilen Sie jede Seite der Gleichung um 4. Dies gibt Ihnen die Länge einer Seite des Platzes.
  • Beispielsweise:
    20Hat4S{ displaystyle 20 = 4S}20 = 4s
    204Hat4S4{ displaystyle { frac {20} {4}} = { frac {4s} {4}}}{ frac {20} {4}} = { frac {4s} {4}}
    5HatS{ displaystyle 5 = s}5 = S
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    4. Richten Sie die Formel ein DHatS2 { displaystyle d = s { sqrt {2}}}}d = s { sqrt {2}}. In der Formel D{ displaystyle d}D entspricht der Länge der Diagonale und S{ displaystyle s}S entspricht einer Seite des Platzes.
  • Diese Formel stammt aus dem Pythagor-Satz (ein2+B2HatC2){ displaystyle a ^ {2} + b ^ {2} = c ^ {2})}a ^ {2} + b ^ {2} = c ^ {2}). Eine Diagonale teilt ein Platz in zwei kongruente Rechtsdreiecke, somit können Sie die Seitenlängen des Platzes verwenden, um die Länge der Diagonale zu finden (was die Hypotenuse des rechten Dreiecks wäre).
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    5. Stecken Sie die Seitenlänge des Platzes in die Formel. Stellen Sie sicher, dass Sie für die Variable ersetzen S{ displaystyle s}S.
  • Wenn das Quadrat beispielsweise eine Seitenlänge von 5 Zentimetern aufweist, richten Sie die folgende Formel ein:
    DHat52{ displaystyle d = 5 { sqrt {2}}}d = 5 { sqrt {2}}
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    6. Multiplizieren Sie die Länge der Seite um 2 { displaystyle { sqrt {2}}}{ sqrt {2}}. Dies gibt Ihnen die Länge der Diagonale. Es ist am besten, die Berechnung auf einem Rechner auszuführen, sodass Sie ein präziseres Ergebnis erhalten können. Wenn Sie keinen Rechner haben, können Sie sich runden 2{ displaystyle { sqrt {2}}}{ sqrt {2}} bis 1.414.
  • Wenn Sie beispielsweise die Diagonale eines 5-Zentimeter-Quadrats berechnen, wird Ihre Formel so aussehen:
    DHat52{ displaystyle d = 5 { sqrt {2}}}d = 5 { sqrt {2}}
    DHat7.07{ displaystyle d = 7.07}d = 7.07
    Die Diagonale des Platzes ist also 7.07 Zentimeter lang.
    • Methode 3 von 3:
    Wenn Sie den Bereich kennen
    1. Bildtitel Berechnen Sie eine Diagonale eines quadratischen Schritts 11
    1. Richten Sie die Formel für den Bereich eines Quadrats ein. Die Formel ist EINHatS2{ displaystyle a = s ^ {2}}A = s ^ {{2}}, wo EIN{ displaystyle a}EIN entspricht dem Bereich des Platzes und S{ displaystyle s}S entspricht der Länge einer Seite des Platzes.
    • Diese Methode funktioniert nur, wenn Sie den Bereich des Platzes erhalten.
    • Um die Dauer der Diagonale zu finden, müssen Sie zunächst die Länge einer Seite des Platzes finden, weshalb Sie die Bereichsformel einrichten und löst S{ displaystyle s}S.
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    2. Stecken Sie die Bereichsmessung in die Formel. Stellen Sie sicher, dass Sie für die Variable ersetzen EIN{ displaystyle a}EIN.
  • Wenn zum Beispiel der Bereich des Square 25 Quadratzentimeter beträgt, wird Ihre Formel so aussehen:
    25HatS2{ displaystyle 25 = s ^ {2}}25 = s ^ {{2}}
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    3. Lösen für S { displaystyle s}S. Finden Sie dazu die Quadratwurzel der Gegend. Dies gibt Ihnen die Länge einer Seite des Platzes. Um die Quadratwurzel zu finden, verwenden Sie einen Taschenrechner. Wenn Sie Hilfe benötigen, um die Quadratwurzel von Hand zu berechnen, lesen Sie Berechnen Sie eine Quadratwurzel von Hand.
  • Beispielsweise:
    25HatS2{ displaystyle 25 = s ^ {2}}25 = s ^ {{2}}
    25HatS2{ displaystyle { sqrt {25}} = { sqrt {s ^ {2}}}}}{ sqrt {25}} = { sqrt {s ^ {{2}}}}}
    5HatS{ displaystyle 5 = s}5 = S
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    4. Richten Sie die Formel ein DHatS2 { displaystyle d = s { sqrt {2}}}}d = s { sqrt {2}}. In der Formel D{ displaystyle d}D entspricht der Länge der Diagonale und S{ displaystyle s}S entspricht einer Seite des Platzes.
  • Diese Formel stammt aus dem Pythagor-Satz (ein2+B2HatC2){ displaystyle a ^ {2} + b ^ {2} = c ^ {2})}a ^ {2} + b ^ {2} = c ^ {2}). Eine Diagonale teilt ein Platz in zwei kongruente Rechtsdreiecke, somit können Sie die Seitenlängen des Platzes verwenden, um die Länge der Diagonale zu finden (was die Hypotenuse des rechten Dreiecks wäre).
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    5. Stecken Sie die Seitenlänge des Platzes in die Formel. Stellen Sie sicher, dass Sie für die Variable ersetzen S{ displaystyle s}S.
  • Wenn das Quadrat beispielsweise eine Seitenlänge von 5 Zentimetern aufweist, richten Sie die folgende Formel ein:
    DHat52{ displaystyle d = 5 { sqrt {2}}}d = 5 { sqrt {2}}
  • Bildtitel Berechnen Sie eine Diagonale eines quadratischen Schritts 16
    6. Multiplizieren Sie die Länge der Seite um 2 { displaystyle { sqrt {2}}}{ sqrt {2}}. Dies gibt Ihnen die Länge der Diagonale. * Es ist am besten, die Berechnung auf einem Rechner durchzuführen, sodass Sie ein präziseres Ergebnis erhalten können. Wenn Sie keinen Rechner haben, können Sie sich runden 2{ displaystyle { sqrt {2}}}{ sqrt {2}} bis 1.414.
  • Wenn Sie beispielsweise die Diagonale eines 5-Zentimeter-Quadrats berechnen, wird Ihre Formel so aussehen:
    DHat52{ displaystyle d = 5 { sqrt {2}}}d = 5 { sqrt {2}}
    DHat7.07{ displaystyle d = 7.07}d = 7.07
    Die Diagonale des Platzes ist also 7.07 Zentimeter lang.

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