So finden Sie die längste interne Diagonale eines Würfels: 6 Schritte

Dieser Artikel zeigt, dass die niedrigste bis höchste und gegensätzliche Eckendiagonale eines Würfels der seitlichen Zeit der Quadratwurzel von 3 gleich ist.

Schritte

1. Skizzieren und Beschriften Sie ein Diagramm eines Würfels. Geben Sie die lange (interne) Diagonale eines Würfels als Zeilenanzeige an.

2. Öffnen Sie ein neues Excel-Arbeitsmappe und ein Arbeitsblatt und zeichnen Sie einen Einheit-Cube mit dem Medienbrowser "Formen" Werkzeugoption. Das bedeutet, dass die Länge der Seiten gleich 1 Einheit sein muss - das ist seitlich s = 1.

Die sechs quadratischen geformten Außenflächen (Gesichter) sind in Abmessungen, Größe, Fläche und haben die gleiche Form. Daher sind alle Gesichter kongruent.

3. Etikett 3 aufeinanderfolgende Ecken (Scheitelpunkte) der Unterseite (der Basis) als, b und c, wodurch das Dreieck ABC bildet.

Siehe die Abbildung: Beschriften Sie als Punkt D der Ecke (Scheitelpunkt) über C, oben auf dem Cube. Die Segment-CD ist in einem rechten Winkel (90 Grad) an der Basis.

4. Verwenden Sie den Pythagor-Theorem: A + B = C, für das rechte Dreieck ABC, wo: `

[AB] + [BC] = [AC]

Dann set = [1] + [1] = 1 + 1 = 2, für die "links" (LHS) = 2 Somit:

Untersuchen Sie die Länge der RHS = AC-Squared: [AC] = 2.

Lassen Sie [AC] = SQRT (2)]. Vereinfachen Sie das - Sie finden die Länge der Diagonale der Basis, AC. Wir haben AC = sqrt (2).

5. Finden Sie die Länge der langen internen Diagonale, indem Sie den Pythagor-Theorem für richtige Dreieck-ACD verwenden: [AC] + [CD] = [AD], wo AD die lange interne Diagonale ist, die wir suchen.

Verwenden Sie ac = sqrt (2) und wusste, dass cd = 1 diese bekannten Werte in die pythagorische Formel ersetzen und die folgende Gleichung haben:

[SQRT (2)] + 1 = [AD]

Dann sei [sqrt (2)] + 1 = 2 + 1 = 3, dann [ad] = [sqrt (3)].

Dann erkennen Sie, dass [AD] die Länge der internen Diagonale von unten nach oben und zwischen den gegenüberliegenden Ecken gleich sqrt (3) ist, da [SQRT (3)] = 3 (Quadratwurzel der Quadratzahl) gerade diese Zahl ist Rufen Sie die Nummer A an, z. B [sqrt (a)] = a ) und Längen sind immer positive Zahlen.

6. Finden Sie die interne Diagonale eines Würfels mit einer anderen Seitenlänge: Ändern Sie die Formel an die Seite S, die eine andere Zahl entspricht, da nicht für den Einheitswürfel, sondern jede Länge der Seite s- s-, so dass jede Seite des Dreiecks ein Vielfaches der Teile des Einheitswürfels ist:

Seife [s * ac] + [s * cd] = [s * ad], durch Multiplikation für Seiten des RT-Dreiecks ACD,

und [s * sqrt (2)] + [s * 1] = [s * sqrt (3)], durch Substitution.

Sie können auch die frühere Formel auf [S * AB] + [S * BC] = [S * AC] ändern.

[S * 1] + [S * 1] = [s * sqrt (2)], um von dem Einheitswürfel mit den Seitenausgleich 1 umzuwandeln, in ein Vielfaches der Seiten des rechten Dreiecks ABC mit zwei Beinen = S * 1, und seine Hypotenuse = s * sqrt (2).

In beiden Fällen wird der absolute Wert von s (der Seitenlänge Ihres Würfels) als Multiplizierer verwendet.

So finden sie die längste interne diagonale eines würfels

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