So berechnen sie den bereich eines sechsecks
Ein Sechseck ist ein Polygon, das sechs Seiten und Winkel aufweist. Regelmäßige Sechsecke haben sechs gleiche Seiten und Winkel und bestehen aus sechs gleichseitigen Dreiecke. Es gibt verschiedene Möglichkeiten, den Bereich eines Sechsecks zu berechnen, egal ob Sie mit einem unregelmäßigen Sechseck oder einem normalen Sechseck arbeiten. Wenn Sie wissen möchten, wie Sie den Bereich eines Sechsecks berechnen möchten, führen Sie einfach diesen Schritten aus.
Schritte
Methode 1 von 4:
Berechnen von einem normalen Sechseck mit einer bestimmten Seitenlänge
1. Schreiben Sie die Formel auf, um den Bereich eines Sechsecks zu finden, wenn Sie die Seitenlänge kennen. Da ein regelmäßiges Sechseck aus sechs gleichseitigen Dreiecke besteht, wird die Formel zum Finden des Bereichs eines Sechsecks von der Formel des Findens des Bereichs eines gleichseitigen Dreiecks abgeleitet. Die Formel zum Befinden des Bereichs eines Sechsecks ist Bereich = (3√3 s) / 2 wo S ist die Länge einer Seite des regulären Sechskants.
2. Identifizieren Sie die Länge einer Seite. Wenn Sie die Länge einer Seite bereits kennen, können Sie ihn einfach aufschreiben, in diesem Fall ist die Länge einer Seite 9 cm. Wenn Sie nicht die Länge einer Seite kennen, aber die Länge des Umfangs oder der Apotheme kennen (die Höhe eines der von dem Sechseck gebildeten gleichseitigen Dreiecke, der senkrecht zur Seite ist), können Sie immer noch die Länge der Seite des Sechskants. Hier ist, wie Sie es tun:
3. Stecken Sie den Wert der Seitenlänge in die Formel. Da Sie wissen, dass die Länge einer Seite des Dreiecks 9 ist, stecken Sie nur 9 in die ursprüngliche Formel. Es sieht so aus: Bereich = (3√3 x 9) / 2
4. Vereinfachen Sie Ihre Antwort. Finden Sie den Wert der Gleichung und schreiben Sie die numerische Antwort. Da Sie mit der Umgebung arbeiten, sollten Sie Ihre Antwort in quadratischen Einheiten angeben. Hier ist, wie Sie es tun:
Methode 2 von 4:
Berechnen von einem normalen Sechseck mit einer bestimmten Apothem
1. Schreiben Sie die Formel auf, um den Bereich eines Sechsecks mit einer bestimmten Apothem zu finden. Die Formel ist einfach Bereich = 1/2 x Perimeter x Apothem.
2. Schreiben Sie die Apothem auf. Nehmen wir an, die Apothem ist 5√3 cm.
3. Verwenden Sie die Apothem, um den Umkreis zu finden. Da die Apotheme senkrecht zur Seite des Sechsecks ist, erzeugt es eine Seite eines 30-60-90-Dreiecks. Die Seiten eines 30-60-90-Dreiecks liegen im Anteil von XX√3-2X, wo die Länge des kurzen Beins, der gegenüber dem Winkel von 30 Grad ist, durch x, der Länge des langen Beins dargestellt wird, was gegenüber dem Winkel von 60 Grad ist, wird durch X√3 dargestellt, und die Hypotenuse wird durch 2x dargestellt.
4. Stecken Sie alle bekannten Mengen in die Formel. Der schwierigste Teil fand den Umkreis. Jetzt, was Sie tun müssen, ist, die Apotheme und den Umfang in die Formel anzuschließen und zu lösen:
5. Vereinfachen Sie Ihre Antwort. Vereinfachen Sie den Ausdruck, bis Sie die Radikale aus der Gleichung entfernt haben. Geben Sie Ihre endgültige Antwort in quadratischen Einheiten an.
Methode 3 von 4:
Berechnen von einem unregelmäßigen Sechseck mit bestimmten Scheitelpunkten
1. Listen Sie die X- und Y-Koordinaten aller Scheitelpunkte auf. Wenn Sie die Scheitelpunkte des Sechskants kennen, ist das erste, was Sie tun sollten, ein Diagramm mit zwei Säulen und sieben Reihen erstellen. Jede Zeile wird mit den Namen der sechs Punkte gekennzeichnet (Punkt A, Punkt B, Punkt C usw.), und jede Spalte wird als X- oder Y-Koordinaten dieser Punkte markiert. Listen Sie die X- und Y-Koordinaten von Punkt A nach rechts von Punkt A, die X- und Y-Koordinaten von Punkt B auf rechts von Punkt B, usw. Wiederholen Sie die Koordinaten des ersten Punktes unten in der Liste. Nehmen wir an, Sie arbeiten mit den folgenden Punkten, in (x, y) -format:
- A: (4, 10)
- B: (9, 7)
- C: (11, 2)
- D: (2, 2)
- E: (1, 5)
- F: (4, 7)
- A (wieder): (4, 10)
2. Multiplizieren Sie die X-Koordinate jedes Punktes von der Y-Koordinate des nächsten Punkts. Sie können dies vorstellen, wenn Sie eine diagonale Linie nach rechts und nach unten von jeder X-Koordinate ziehen.Listen Sie die Ergebnisse rechts neben dem Diagramm auf. Fügen Sie dann die Ergebnisse hinzu.
3. Multiplizieren Sie die y-Koordinaten jedes Punktes von den X-Koordinaten des nächsten Punkts. Denken Sie daran als eine diagonale Linie von jeder y-Koordinate nach unten und links, auf die X-Koordinate unten. Sobald Sie alle diese Koordinaten multipliziert haben, fügen Sie die Ergebnisse hinzu.
4. Subtrahieren Sie die Summe der zweiten Gruppe von Koordinaten aus der Summe der ersten Koordinatengruppe. Subtrahieren Sie einfach 221 von 125. 125 - 221 = -96. Nun, nehmen Sie den absoluten Wert dieser Antwort: 96. Bereich kann nur positiv sein.
5. Teilen Sie diesen Unterschied um zwei. Teilen Sie einfach 96 von 2 und Sie haben den Bereich des unregelmäßigen Sechsecks. 96/2 = 48. Vergessen Sie nicht, Ihre Antwort in quadratische Einheiten zu schreiben. Die endgültige Antwort beträgt 48 quadratische Einheiten.
Methode 4 von 4:
Andere Verfahren zum Berechnen des Bereichs eines unregelmäßigen Sechsecks
1. Finden Sie den Bereich eines regulären Sechsecks mit einem fehlenden Dreieck. Wenn Sie wissen, dass Sie mit einem regelmäßigen Sechseck arbeiten, das eines oder mehrere seiner Dreiecke fehlt, ist das erste, was Sie tun müssen, ist das erste, was Sie tun müssen, ist das Gebiet des gesamten Normalsechskants, als wäre es ganz. Dann finden Sie einfach den Bereich der leeren oder "fehlend" Dreieck, und das subtrahieren das aus dem Gesamtbereich. Dies gibt Ihnen den Bereich des verbleibenden unregelmäßigen Sechsecks.
- Wenn Sie beispielsweise herausgefunden haben, dass der Bereich des regulären Sechskants 60 cm beträgt und festgestellt haben, dass der Bereich des fehlenden Dreiecks 10 cm beträgt, subtrahieren Sie einfach den Bereich des fehlenden Dreiecks aus der gesamten Fläche: 60 cm - 10 cm = 50 cm.
- Wenn Sie wissen, dass das Sechseck genau ein Dreieck fehlt, können Sie auch den Bereich des Sechsecks einfach finden, indem Sie die Gesamtfläche um 5/6 multiplizieren, da das Sechseck die Fläche von 5 seiner 6 Dreiecke hält. Wenn es zwei Dreiecke fehlt, können Sie die Gesamtfläche um 4/6 (2/3) und so weiter multiplizieren.
2. Trenn ein unregelmäßiges Hexagon in andere Dreiecke. Sie können feststellen, dass das unregelmäßige Hexagon eigentlich aus vier Dreiecke besteht, die unregelmäßig geformt sind. Um den Bereich des gesamten unregelmäßigen Hexagons zu finden, müssen Sie Finden Sie den Bereich jedes einzelnen Dreiecks und füge sie dann hinzu. Es gibt verschiedene Möglichkeiten, um den Bereich eines Dreiecks in Abhängigkeit von den von Ihnen vorhandenen Informationen zu finden.
3. Suchen Sie nach anderen Formen im unregelmäßigen Sechseck. Wenn Sie nicht einfach ein paar Dreiecke auswählen, schauen Sie durch das unregelmäßige Sechseck, um zu sehen, ob Sie andere Formen finden können - vielleicht ein Dreieck, ein Rechteck, ein Rechteck und / oder ein Quadrat. Nachdem Sie die anderen Formen umrissen haben, finden Sie einfach ihre Bereiche und fügen Sie sie hinzu, um den Bereich des gesamten Sechsecks zu erhalten.
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