3 einfache Möglichkeiten, um den Umfang eines Dreiecks zu finden

Wenn Sie den Umkreis eines Dreiecks finden, bedeutet, den Abstand um das Dreieck zu finden.Der einfachste Weg, um den Umkreis eines Dreiecks zu finden, besteht darin, die Länge aller seiner Seiten hinzuzufügen, aber wenn Sie nicht alle Seitenlängen kennen, müssen Sie sie zuerst berechnen.Dieser Artikel wird Ihnen zum ersten Mal lernen, den Umkreis eines Dreiecks zu finden, wenn Sie alle drei Seitenlängen kennen - Dies ist der einfachste und häufigste Weg. Es wird Ihnen dann beibringen, den Umkreis eines rechten Dreiecks zu finden, wenn nur zwei der Seitenlängen bekannt sind. Schließlich wird es Ihnen beibringen, den Umfang eines Dreiecks zu finden, für den Sie zwei Seitenlängen kennen, und das Winkelmaß zwischen ihnen (ein "SAS-Dreieck"), mit dem Gesetz der Cosinus.

Schritte

Methode 1 von 3:

Finden des Umfangs, wenn drei Seitenlängen bekannt sind

1. Erinnern Sie sich an die Formel, um den Umfang eines Dreiecks zu finden.Für ein Dreieck mit den Seiten ein, B und C, Das Areal P ist definiert als: P = a + b + c.

Was diese Formel in einfacherem Begriff bedeutet, ist, dass Sie den Umkreis eines Dreiecks finden, das Sie einfach die Längen jedes seiner 3 Seiten hinzufügen.

Bildtitel Finde den Umfang eines Dreiecks Schritt 2

2. Schau dir dein Dreieck an und bestimmen Sie die Längen der drei Seiten.In diesem Beispiel die Seite der Seite ein Hat 5, die Länge der Seite B Hat 5, und die Länge der Seite C Hat 5.

Dieses besondere Beispiel wird als gleichseitiges Dreieck bezeichnet, da alle drei Seiten gleich lang sind.Denken Sie jedoch daran, dass die Perimeter-Formel für jede Art von Dreieck gleich ist.

Bildtitel Finde den Umfang eines Dreiecks Schritt 3

3. Fügen Sie die drei Seitenlängen zusammen, um den Umkreis zu finden.In diesem Beispiel, 5 + 5 + 5 = 15.Deshalb, P = 15.

In einem anderen Beispiel wo a = 4, B = 3, und c = 5, Der Umkreis wäre: P = 3 + 4 + 5, oder 12.

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4. Denken Sie daran, die Einheiten in Ihrer endgültigen Antwort aufzunehmen. Wenn die Seiten des Dreiecks in Zentimetern gemessen werden, sollte Ihre Antwort auch in Zentimeter sein.Wenn die Seiten in Bezug auf eine Variable wie x gemessen werden, sollte Ihre Antwort auch in Bezug auf x sein.

In diesem Beispiel sind die Seitenlängen jeweils 5 cm, so dass der korrekte Wert für den Umkreis 15 cm beträgt.

Methode 2 von 3:

Finden des Umfangs eines rechten Dreiecks, wenn zwei Seiten bekannt sind

1. Erinnern Sie sich, was ein richtiges Dreieck ist.Ein richtiges Dreieck ist ein Dreieck, das einen rechten (90-Grad-Winkel hat).Die Seite des Dreiecks gegenüber dem rechten Winkel ist immer die längste Seite, und es heißt Hypotenuse.Rechte Dreiecke zeigen häufig auf mathematischen Tests, und zum Glück gibt es eine sehr praktische Formel, um die Länge unbekannter Seiten zu finden!

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2. Erinnere dich an den Pythagor-Theorem.Der pythagoreanische Theorem erzählt uns das für jedes rechte Dreieck mit Seiten der Länge A und B und Hypotenuse von Länge C, A + B = C.

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3. Schau dir dein Dreieck an und beschleunige die Seiten "ein," "B," und "C".Denken Sie daran, dass die längste Seite des Dreiecks als Hypotenuse bezeichnet wird.Es wird dem rechten Winkel entgegengesetzt sein und muss gekennzeichnet sein C.Beschriften Sie die beiden kürzeren Seiten ein und B.Es ist nicht wirklich wichtig, was ist, was der Mathematik das gleiche herausstellen wird!

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4. Geben Sie die Seitenlängen ein, die Sie in den Pythagor-Theorem kennen.Erinnere dich daran A + B = C.Ersetzen Sie die seitlichen Längen für die entsprechenden Buchstaben in der Gleichung.

Wenn Sie zum Beispiel diese Seite kennen a = 3 und Seite b = 4, Stecken Sie diese Werte dann wie folgt in die Formel: 3 + 4 = c.

Wenn Sie die Länge der Seite kennen A = 6, und die Hypotenuse c = 10, Dann solltest du die Gleichung so einstellen wie so: 6 + B = 10.

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5. Lösen Sie die Gleichung, um die fehlende Seitenlänge zu finden.Sie müssen zunächst die bekannten Seitenlängen quadrieren, was bedeutet, dass jeder Wert um sich selbst multipliziert (beispielsweise 3 = 3 * 3 = 9).Wenn Sie nach dem Hypotenuse suchen, fügen Sie einfach die beiden Werte zusammen hinzu und finden Sie die Quadratwurzel dieser Nummer, um die Länge zu finden.Wenn es sich um eine seitliche Seitenlänge handelt, müssen Sie ein bisschen leichter Subtraktion ausführen, und nehmen Sie die Quadratwurzel, um Ihre Seitenlänge zu erhalten.

Im ersten Beispiel quadratische Werte in 3 + 4 = c und finde das 25 = C. Berechnen Sie dann die Quadratwurzel von 25, um das zu finden c = 5.

Im zweiten Beispiel quadratische Werte in 6 + B = 10 das zu finden 36 + B = 100.Subtrahieren Sie 36 von jeder Seite, um das zu finden B = 64, Nehmen Sie dann die Quadratwurzel von 64, um das zu finden B = 8.

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6. Fügen Sie die Längen der drei Seitenlängen hinzu, um den Umfang zu finden.Erinnere dich daran, dass der Umkreis P = a + b + c.Nun, da Sie die Seiten der Seiten kennen ein, B und C, Sie müssen einfach die Längen zusammengeben, um den Umkreis zu finden.

In unserem ersten Beispiel,P = 3 + 4 + 5 oder 12.

In unserem zweiten Beispiel, P = 6 + 8 + 10 oder 24.

Hast du den Umkreis und vermisst eine Seite?? Dann sollten Sie die Summe der beiden Seiten vom Umkreis subtrahieren. Diese Zahl entspricht der Länge der fehlenden Seite.

Methode 3 von 3:

Finden Sie den Umkreis eines SAS-Dreiecks mit dem Gesetz der Cosinss

1. Erlernen Sie das Gesetz der Cosinus.Mit dem Gesetz von Cosinus können Sie jedes Dreieck lösen, wenn Sie zwei Seitenlängen und Messung des Winkels zwischen ihnen kennen. Es funktioniert an jedem Dreieck und ist eine sehr nützliche Formel. Das Gesetz der Cosinus gibt an, dass für jedes Dreieck mit den Seiten ein, B, und C, mit entgegengesetzten Winkeln EIN, B, und C:C = A + B - 2AB Cos(C).

Bildtitel Finden Sie den Umfang eines Dreiecks Schritt 12

2. Schauen Sie sich Ihr Dreieck an und weisen Sie seine Komponenten mit variabler Buchstaben ein. Die erste Seite, die Sie kennen, sollten gekennzeichnet sein ein, und der Winkel gegenüber ist EIN.Die zweite Seite, die Sie kennen, sollten gekennzeichnet sein B- Der gegenüberliegende Winkel ist B.Der Winkel, den Sie wissen, sollten gekennzeichnet sein C, und die dritte Seite, die, die Sie lösen müssen, um den Umkreis des Dreiecks zu finden, ist seitlich C.

Stellen Sie sich beispielsweise ein Dreieck mit den Seitenlängen 10 und 12 vor, und einen Winkel zwischen ihnen von 97 °.Wir werden Variablen wie folgt zuweisen: a = 10, B = 12, C = 97 °.

Bildtitel Finde den Umfang eines Dreiecks-Schritts 13

3. Stecken Sie Ihre Informationen in die Gleichung und lösen Sie die Seite c.Sie müssen zunächst die Quadrate von A und B finden und sie zusammen fügen.Dann finden Sie das Cosinus von C mit der Cos Funktion auf Ihrem Rechner oder einen Online-Cosinus-Rechner. Multiplizieren Cos(C) durch 2ab und subtrahieren Sie das Produkt von der Summe von A + B.Das Ergebnis ist C.Finden Sie die Quadratwurzel dieses Werts und Sie haben die Seite der Seite C.Verwendung unseres Beispiel-Dreiecks:

C = 10 + 12 - 2 × 10 × 12 × Cos(97).

c = 100 + 144 - (240 × -0.12187)(Um die Cosinus bis 5 Dezimalstellen.)

c = 244 - (-29.25)

c = 244 + 29.25(Tragen Sie das Minus-Symbol durch, wann Cos(C) ist negativ!)

c = 273.25

c = 16.53

Bildtitel Finden Sie den Umfang eines Dreiecks-Schritts 14

4. Seitenlänge verwenden C Um den Umkreis des Dreiecks zu finden.Erinnere dich an diesen Umkreis P = a + b + c, Also alles, was Sie tun müssen, ist, die Länge hinzuzufügen, die Sie gerade für die Seite berechnet haben C zu den Werten, für die Sie bereits hatten ein und B.

In unserem Beispiel: 10 + 12 + 16.53 = 38.53, der Umkreis unseres Dreiecks!