So teilen sie binärzahlen auf

Binäre Divisionsprobleme können mit langer Division gelöst werden, dh eine nützliche Methode, um den Prozess selbst zu unterrichten oder ein einfaches Computerprogramm zu schreiben. Alternativ bietet die Komplementmethode der wiederholten Subtraktion einen Ansatz, mit dem Sie nicht vertraut sind, obwohl er nicht so allgemein bei der Programmierung verwendet wird. Maschinensprachen verwenden im Allgemeinen einen Schätzalgorithmus für mehr Effizienz, aber diese sind hier nicht beschrieben.

Schritte

Methode 1 von 2:
Mit langer Division
  1. Bildtitel Teilen Sie Binärzahlen Schritt 1
1
Überprüfen Sie die Dezimalabteilung. Wenn es eine Weile her, seit Sie seit langem Division mit normalen Dezimalzahlen (Basis Ten) Numbers taten, überprüfen Sie die Grundlagen mit dem Problem 172 ÷ 4. Weiter überspringen Sie den nächsten Schritt, um den gleichen Prozess in Binär zu erfahren.
  • Das Dividende ist geteilt durch das Divisor, und die Antwort ist das Quotient.
  • Vergleichen Sie den Divisor mit der ersten Ziffer in der Dividende. Wenn der Divisor die größere Zahl ist, fügen Sie der Dividende Ziffern hinzu, bis der Divisor die kleinere Zahl ist. (Zum Beispiel, wenn Sie 172 ÷ 4 berechnen, vergleichen wir 4 und 1, beachten Sie, dass 4 > 1 und vergleichen Sie stattdessen 4 bis 17.)
  • Schreiben Sie die erste Ziffer des Quotienten über die letzte Dividendenagresse, die Sie im Vergleich verwendet haben. Vergleich von 4 und 17, wir sehen, dass 4 viermal in 17 geht, also schreiben wir 4 als erste Ziffer unseres Quotienten über den 7.
  • Multiplizieren und subtrahieren Sie, um den Rest zu finden. Multiplizieren Sie den Quotientenstellit mit dem Divisor in diesem Fall 4 x 4 = 16. Schreiben Sie den 16 unter den 17, dann subtrahieren Sie 17 - 16, um den Rest zu finden, 1.
  • Wiederholen. Wieder einmal vergleichen wir den Divisor 4 mit der nächsten Ziffer, 1, beachten Sie, dass 4 > 1, und "herunter bringen" Die nächste Ziffer der Dividende, um stattdessen 4 mit 12 zu vergleichen. 4 geht dreimal dreimal ohne Rest, also schreiben wir 3 als nächste Ziffer des Quotienten. Die Antwort ist 43.
  • Bildtitel Teilen Sie Binärzahlen Schritt 2
    2. Richten Sie das binäre Problem der langen Abteilung ein. Lassen Sie uns das Beispiel 10101 ÷ 11 verwenden. Schreiben Sie dies als ein langjähriges Problem mit dem 10101 als Dividende und der 11 als Divisor. Ledern Sie den Platz oben, um den Quotienten und unten zu schreiben, um Ihre Berechnungen zu schreiben.
  • Bildtitel Teilen Sie Binärzahlen Schritt 3
    3. Vergleichen Sie den Divisor mit der ersten Ziffer der Dividende. Dies funktioniert genauso wie ein dezimales langes Divisionsproblem, aber in Binärer ist es eigentlich ein bisschen einfacher. Entweder können Sie die Zahl nicht vom Divisor (0) teilen, oder der Divisor kann in einmal gehen (1):
  • 11 > 1, also 11 können nicht "gehen in" 1. Schreiben Sie einen 0 als erste Ziffer des Quotienten (über der ersten Ziffer der Dividende).
  • Bildtitel Teilen Sie Binärzahlen Schritt 4
    4. Tack an der nächsten Ziffer und wiederholen Sie, bis Sie eine 1 bekommen. Hier sind die nächsten paar Schritte zu unserem Beispiel:
  • Bringen Sie die nächste Ziffer der Dividende herunter. 11 > 10. Schreiben Sie einen 0 im Quotienten.
  • Bringen Sie die nächste Ziffer herunter. 11 < 101. Schreiben Sie einen 1 im Quotienten.
  • Bildtitel Teilen Sie Binärzahlen Schritt 5
    5. Finde den Rest. Wie in der Dezimalabteilung multiplizieren wir die Ziffer, die wir gerade gefunden haben (1) mit dem Divisor (11), und schreibe das Ergebnis unter unserer Dividende, die mit der gerade berechneten Ziffer ausgerichtet sind. In Binary können wir dies verkürzen, da 1 x der Divisor immer dem Divisor entspricht:
  • Schreiben Sie den Divisor unter der Dividende. Hier schreiben wir 11, die unter den ersten drei Ziffern (101) der Dividende ausgerichtet sind.
  • Berechnen Sie 101 - 11, um den Rest zu erhalten, 10. Sehen Wie man Binärzahlen subtrahiert Wenn Sie eine Bewertung benötigen.
  • Bildtitel Teilen Sie Binärzahlen Schritt 6
    6. Wiederholen, bis das Problem fertig ist. Bringen Sie die nächste Ziffer des Divisors auf den Rest, um 100 zu verdienen. Seit 11 < 100, schreiben Sie A 1 als nächste Ziffer des Quotienten. Setzen Sie das Problem wie zuvor fort:
  • Schreiben Sie 11 unter den 100 und subtrahieren Sie, um 1 zu erhalten.
  • Bringen Sie die letzte Ziffer der Dividende herunter, um 11 zu machen.
  • 11 = 11, also schreiben Sie A 1 als letzte Ziffer des Quotienten (der Antwort).
  • Es gibt keinen Rest, also ist das Problem abgeschlossen. Die Antwort ist 00111, oder einfach 111.
  • Bildtitel Teilen Sie Binärzahlen Schritt 7
    7. Fügen Sie ggf. einen Radix-Punkt hinzu. Manchmal ist das Ergebnis nicht eine ganze Zahl. Wenn Sie nach der Verwendung der letzten Ziffer noch einen Rest haben, fügen Sie A hinzu ".0" zur Dividende und a "." zu Ihrem Quotienten, damit Sie eine weitere Ziffer mitbringen und fortfahren können. Wiederholen, bis Sie die gewünschte Spezifität erreichen, dann um die Antwort. Auf dem Papier können Sie sich abrunden, indem Sie den letzten 0 abhacken, oder wenn die letzte Ziffer ein 1 ist, löschen Sie es ab und fügen Sie 1 zur neuen letzten Ziffer hinzu. Befolgen Sie in der Programmierung einen der Standardalgorithmen für Rundung, um Fehler beim Umwandeln zwischen binären und dezimalen Zahlen zu vermeiden.
  • Die Probleme mit binären Divisionen enden oft mit wiederholten fraktionalen Portionen, öfter als in der Dezimalzahnhilfe auftreten.
  • Dies wird mit dem allgemeineren Begriff bezeichnet "Radix-Punkt," das gilt in jeder Basis, da die "Komma" wird nur im Dezimalsystem verwendet.
    • Methode 2 von 2:
    Verwendung der Komplement-Methode
    1. Bildtitel Teilen Sie Binärzahlen Schritt 8
    1. Das Grundkonzept verstehen. Eine Möglichkeit, Divisionsprobleme zu lösen - in jeder Basis - ist, den Divisor von der Dividende von der Dividende zu subtrahieren, dann den Rest, während Sie die Anzahl der Zeiten, die Sie tun können, bevor Sie eine negative Zahl haben. Hier ist ein Beispiel in Basis zehn, das das Problem 26 ÷ 7 löst:
    • 26 - 7 = 19 (subtrahiert 1 Zeit)
    • 19 - 7 = 12 (2)
    • 12 - 7 = 5 (3)
    • 5 - 7 = -2. Negative Zahl, also wieder. Die Antwort ist 3 mit einem Rest von 5. Beachten Sie, dass dieses Verfahren keinen nicht-ganzzahligen Teil der Antwort berechnet.
  • 2. Lernen, durch Ergänzungen abzunehmen. Während Sie das oben genannte Verfahren in Binary leicht verwenden können, können wir auch mit einer effizienteren Methode subtrahieren, wodurch die Zeit beim Programmiercomputer die Teilen von Binärzahlen spart. Dies ist das Subtraktion durch Ergänzungsmethode in Binär. Hier sind die Grundlagen, Berechnen von 111 - 011 (sicherstellen, dass beide Zahlen die gleiche Länge sind):
  • Finden Sie die Ergänzung der zweiten Begriffe, subtrahieren Sie jede Ziffer von 1. Dies geschieht leicht in Binär, indem er jeweils 1 bis 0 und je 0 bis 1 wechselt. In unserem Beispiel wird 011 100.
  • Fügen Sie ein zum Ergebnis hinzu: 100 + 1 = 101. Dies wird als zweit ergänzend bezeichnet und lässt uns die Subtraktion als Additionsproblem durchführen. Im Wesentlichen ist das Ergebnis, als ob wir eine negative Zahl hinzugefügt haben, anstatt einen positiven Subtrahieren zu subtrahieren, sobald wir den Prozess beenden.
  • Fügen Sie das Ergebnis des ersten Begriffs hinzu. Schreiben und lösen Sie das Additionsproblem: 111 + 101 = 1100.
  • Verwerfen Sie die Carry-Ziffer. Verwerfen Sie die erste Ziffer Ihrer Antwort, um das Endergebnis zu erhalten. 1100 → 100.
  • 3. Kombinieren Sie die beiden oben genannten Konzepte. Jetzt kennen Sie die Subtraktionsmethode zur Lösung von Divisionsproblemen, und die TWOS-Komplementmethode zur Lösung von Subtraktionsproblemen. Sie können dies in eine Methode zum Lösen von Divisionsproblemen mit den folgenden Schritten kombinieren. Wenn Sie möchten, können Sie versuchen, es selbst zu verstehen, bevor Sie fortfahren.
  • Bildtitel Teilen Sie Binärzahlen Schritt 11
    4. Subtrahieren Sie den Divisor von der Dividende, indem Sie zwei Ergänzungen hinzufügen. Lassen Sie uns das Problem auf 100011 ÷ 000101 durchlaufen. Der erste Schritt löst 100011 - 000101 mit der Twos `Komplementmethode, um ihn in ein Additionsproblem zu drehen:
  • Twos `Ergänzung von 000101 = 111010 + 1 = 111011
  • 100011 + 111011 = 1011110
  • Verwerfen Sie das Tragen von Carry → 011110
  • Bildtitel Teilen Sie Binärzahlen Schritt 12
    5. Fügen Sie einem dem Quotienten hinzu. In einem Computerprogramm ist dies der Punkt, an dem Sie den Quotienten von einem inkrementieren. Auf Papier machen Sie irgendwo in einer Ecke eine Notiz, wo es nicht mit Ihrer anderen Arbeit verwirrt wird. Wir haben erfolgreich einmal subtrahiert, so dass der Quotient bisher 1.
  • Bildtitel Teilen Sie Binärzahlen Schritt 13
    6. Wiederholen Sie dies, indem Sie den Divisor vom Rest subtrahieren. Das Ergebnis unserer letzten Berechnung ist der Rest nach dem Divisor übrig "ging hinein" Einmal. Fügen Sie weiterhin die TWOS-Ergänzung des Divisors jedes Mal hinzu und verwerfen Sie das Carry-Bit. Fügen Sie jedes Mal einen zum Quotienten hinzu, um sich wiederholen, bis Sie einen Rest bekommen, der gleich oder kleiner ist als Ihr Divisor:
  • 011110 + 111011 = 1011001 → 011001 (Quotient 1 + 1 = 10)
  • 011001 + 111011 = 1010100 → 010100 (Quotient 10 + 1 = 11)
  • 010100 + 111011 = 1001111 → 001111 (11 + 1 = 100)
  • 001111 + 111011 = 1001010 → 001010 (100 + 1 = 101)
  • 001010 + 111011 = 10000101 → 0000101 (101 + 1 = 110)
  • 0000101 + 111011 = 1000000 → 000000 (110 + 1 = 111)
  • 0 ist kleiner als 101, also stoppen wir hier. Der Quotient 111 ist die Antwort auf das Divisionsproblem. Der Rest ist das Endergebnis unseres Subtraktionsproblems, in diesem Fall 0 (kein Rest).

    • Video

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    Tipps

    Ignorieren Sie die unterschriebene Ziffer in unterschriebenen Binärnummern, bevor Sie berechnen, außer wenn Sie feststellen, ob die Antwort positiv oder negativ ist.
  • Die Twos-Komplement-Methode der Subtraktion funktioniert nicht, wenn Ihre Zahlen unterschiedliche Ziffern aufweisen. Fügen Sie der kleineren Anzahl anfängliche Nullen hinzu, um dies zu beheben.
  • Die Anweisungen zum Inkrementieren, Dekrementieren oder Pop Der Stapel muss in Betracht gezogen werden, bevor Sie einen binären Mathematik an einen Maschinenanweisungssatz anwenden.
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