So machen Sie Division (mit Bildern)

Division ist einer der 4 wichtigen Operationen in Arithmetik, neben Addition, Subtraktion und Multiplikation. Neben ganzen Zahlen können Sie Dezimalzahlen, Fraktionen oder Exponenten teilen. Sie können lange Division oder, wenn einer der Zahlen eine einzige Ziffer ist, eine kurze Division ist. Beginnen Sie mit dem Mastering Long Division, jedoch, weil es der Schlüssel zur gesamten Operation ist.

Schritte

Methode 1 von 5:

Lange Division

1. Schreibe das Problem mit einem lange Division Bar. Die Divisionsbar ( 厂 ) sieht aus wie ein anschließender Klammern, der an einer horizontalen Linie befestigt ist, die über die Zahlenfolge unterhalb der Bar geht. Platzieren Sie den Divisor, die Nummer, die Sie außerhalb der langen Divisionsbar und der Dividende, die Zahl, die Sie in der langen Divisionsleiste teilen, teilen.

Beispiel-Problem Nr. 1 (Anfänger): 65 ÷ 5. Platzieren Sie die 5 außerhalb der Divisionsbar und die 65. Es sollte aussehen 5 厂 65, aber mit den 65 unter der horizontalen Linie.
Probenproblem # 2 (Zwischenprodukt): 136 ÷ 3. Platzieren Sie die 3 außerhalb der Divisionsbar und die 136 innen. Es sollte aussehen 3 厂 136, aber mit dem 136 unter der horizontalen Linie.

2. Teilen Sie die erste Ziffer der Dividende vom Divisor teilen. Mit anderen Worten, herauszufinden, wie oft der Divisor (die Zahl außerhalb der Divisionsleiste) in die erste Ziffer der Dividende geht. Platzieren Sie die gesamte Anzahl auf der Divisionslinie, direkt über der ersten Ziffer des Divisors.

In Beispiel-Problem Nr. 1 (5 厂 65), 5 ist der Divisor und 6 ist die erste Ziffer der Dividende (65). 5 geht einmal in 6 ein, also legen Sie A 1 auf die Oberseite der Divisor-Leiste, die über den 6 ausgerichtet ist.

In Beispielproblem # 2 (3 厂 136), 3 (der Divisor) geht nicht in 1 (die erste Ziffer der Dividende) und führt zu einer ganzen Zahl. In diesem Fall schreiben Sie eine 0 oberhalb der Divisionsstange, die über dem 1 ausgerichtet ist.

3. Multiplizieren Sie die Ziffer über der Divisionsleiste des Divisors. Nehmen Sie die Nummer, die Sie gerade über die Division Bar geschrieben haben, und multiplizieren Sie es vom Divisor (die Nummer links von der Divisionsleiste). Schreiben Sie das Ergebnis in eine neue Reihe unter der Dividende, die mit der ersten Ziffer der Dividende ausgerichtet ist.

In Beispiel-Problem Nr. 1 (5 厂 65), multiplizieren Sie die Anzahl oberhalb der Stange (1) des Divisors (5), der sich ergibt 1 x 5 = 5, und legen Sie die Antwort (5) knapp unter die 6 in 65.

In Beispielproblem # 2 (3 厂 136), es gibt eine Null über der Divisionsleiste, also wenn Sie dies mit 3 (den Divisor) multiplizieren, ist Ihr Ergebnis Null. Schreiben Sie eine Null in einer neuen Linie direkt unter der 1 136.

4. Subtrahieren Sie das Multiplikationsergebnis von der ersten Ziffer der Dividende. Mit anderen Worten, subtrahieren Sie die Nummer, die Sie gerade in der neuen Reihe unterhalb der Dividende von der Ziffer in der Dividende über ihn geschrieben haben. Schreiben Sie das Ergebnis in eine neue Zeile, die mit den Ziffern aus dem Subtraktionsproblem ausgerichtet ist.

In Beispiel-Problem Nr. 1 (5 厂 65), subtrahieren Sie die 5 (die Multiplikation ergeben sich in der neuen Reihe) von den 6 rechts oben (die erste Ziffer der Dividende): 6 - 5 = 1. Legen Sie das Ergebnis (1) in eine andere neue Zeile unterhalb der 5.

In Beispielproblem # 2 (3 厂 136), subtrahieren Sie 0 (die Multiplikation ergibt sich in der neuen Reihe) von der oben rechts oben (die erste Ziffer in der Dividende). Legen Sie das Ergebnis (1) in eine andere neue Zeile unterhalb der 0.

5. Führen Sie die zweite Ziffer der Dividende herunter. Lassen Sie die zweite Ziffer der Dividende in die neue Bottom-Reihe fallen, nur nach rechts von dem Subtraktionsergebnis, das Sie gerade bekommen haben.

In Beispiel-Problem Nr. 1 (5 厂 65), lass die 5 von 65 nach unten fallen, so dass sie neben dem 1 von dem Subtrahieren von 5 von 6 stammen. Dies gibt Ihnen 15 in dieser Reihe.

In Beispielproblem # 2 (3 厂 136), tragen Sie die 3 von 136 von 136 und legen Sie sie neben den 1 und geben Sie 13.

6. Wiederholen Sie den langen Abteilungsvorgang (Probenproblem Nr. 1). Verwenden Sie diesmal die Dividende (die Nummer links von der Divisionsleiste) und die neue Nummer in der unteren Zeile (das Ergebnis Ihrer ersten Runde der Berechnungen und der von Ihnen getriebenen Ziffer). Teilen Sie sich wie zuvor, dann multiplizieren Sie und subtrahieren Sie sich schließlich, um Ihr Ergebnis zu erhalten.

Weitermachen 5 厂 65, Teilen Sie 5 (der Dividende) in die neue Nummer (15) und schreiben Sie das Ergebnis (3, seitdem 15 ÷ 5 = 3) rechts von der 1 oberhalb der Teilungsleiste. Dann multiplizieren Sie diese 3 über der Stange um 5 (der Dividende) und schreiben Sie das Ergebnis (15, seit 3 x 5 = 15) Unterhalb der 15 unter der Divisionsbar. Subtrahieren Sie schließlich 15 von 15 und schreiben Sie 0 in eine neue Bottom-Reihe.

Beispiel-Problem Nr. 1 ist jetzt abgeschlossen, da im Divisor keine Ziffern mehr in den Divisor dabei sind. Ihre Antwort (13) liegt über der Divisionsleiste.

7. Wiederholen Sie den langen Abteilungsprozess (Beispielproblem Nr. 2). Wie zuvor fangen Sie an, mit teilzunehmen, dann multiplizieren und durch Subtrahieren fertig.

Zum 3 厂 136: Bestimmen Sie, wie viele Male 3 in 13 geht, und schreiben Sie die Antwort (4) rechts von 0 über der Divisionsleiste. Dann multiplizieren Sie 4 mit 3 und schreiben Sie die Antwort (12) unter den 13. Schließlich subtrahieren Sie 12 von 13 und schreiben Sie die Antwort (1) unter den 12.

8. Machen Sie eine weitere Runde der langen Division und erhalten Sie den Rest (Beispielproblem Nr. 2). Wenn Sie dieses Problem abgeschlossen haben, beachten Sie, dass ein Rest vorhanden ist (dh eine Zahl, die am Ende Ihrer Berechnung übrig ist). Sie geben diesen Rest neben Ihrer gesamten Anzahl an.

Zum 3 厂 136: Setzen Sie den Prozess für eine weitere Runde fort. Lassen Sie die 6 von 136 ab und machen Sie 16 in der unteren Reihe. 3 in 16 teilen und das Ergebnis (5) über die Divisionslinie schreiben. Multiplizieren Sie 5 um 3, und schreibe das Ergebnis (15) in eine neue untere Reihe. Subtrahieren Sie 15 von 16 und schreiben Sie das Ergebnis (1) in eine neue Bottom-Reihe.

Da es keine Ziffern mehr gibt, um in der Dividende herunterzufassen, sind Sie mit dem Problem fertig und der 1 in der unteren Linie ist der Rest (der belegte Betrag). Schreiben Sie es über der Division Bar mit einem "r."Davor, so dass deine endgültige Antwort" 45 r liest.1 ".

Methode 2 von 5:

Kurze Division

1. Verwenden Sie eine Division-Leiste, um das Problem auszuschreiben. Platzieren Sie den Divisor, die Nummer, die Sie außerhalb von (und links von) der Division Bar teilen. Setzen Sie die Dividende, die Zahl, in der Sie innen, innen (rechts von und unten) der Divisionsleiste teilnehmen.

Damit Machen Sie eine kurze Division, Ihr Divisor kann nicht mehr als eine Ziffer haben.

Beispielproblem: 518 ÷ 4. In diesem Fall wird der 4 außerhalb der Divisionsbar und der 518 innen.

2. Teilen Sie Ihren Divisor in die erste Ziffer der Dividende. Mit anderen Worten, bestimmen Sie, wie oft die Zahl außerhalb der Divisionsleiste in die erste Ziffer der Zahl in der Divisionsleiste passt. Schreiben Sie die gesamte Anzahl auf der Divisionsleiste und schreiben Sie in Superscript neben der ersten Ziffer der Dividende einen Restrest (Menge übrig).

Im Probenproblem geht 4 (der Divisor) in 5 (die erste Ziffer der Dividende) 1 mal mit einem Rest von 1 (5 ÷ 4 = 1 r.1). Platzieren Sie den Quotienten, 1 über der langen Divisionsbar. Legen Sie ein kleines, superscript 1 neben den 5, um sich daran zu erinnern, dass Sie einen Rest von 1 hatten.

Der 518 unter der Bar sollte jetzt so aussehen: 518.

3. Teilen Sie den Divisor in die restliche und zweite Dividendenziffer. Behandeln Sie die SuperScript-Nummer, die Ihren Rest als Full-Size-Ziffer anzeigt, und kombinieren Sie ihn sofort mit der Dividendenstelle. Bestimmen Sie, wie oft der Divisor in diese neue 2-stellige Zahl geht, und notieren Sie den gesamten Nummernbetrag und einen beliebigen Rest, wie zuvor.

In dem Probenproblem ist die vom Rest und die zweite Anzahl der Dividende gebildete Zahl 11. Der Divisor, 4, geht zweimal in 11 und hinterließ einen Rest von 3 (11 ÷ 4 = 2 r.3). Schreiben Sie die 2 oberhalb der Divisionszeile (erhalten Sie 12) und die 3 als Superscrix-Nummer neben der 1 in 518.

Die ursprüngliche Dividende, 518, sollte jetzt so aussehen: 518.

4. Wiederholen Sie den Vorgang, bis Sie die gesamte Dividende durchlaufen haben. Bestimmen Sie weiter, wie oft der Divisor in die von der nächste Ziffer der Dividende gebildete Anzahl geht und der Restcript-Rest unmittelbar nach links. Sobald Sie Ihren Weg durch alle Ziffern in der Dividende gearbeitet haben, haben Sie Ihre Antwort.

Im Probenproblem beträgt die nächste (und endgültige) Dividendennummer 38 - der Rest 3 aus dem vorherigen Schritt, und die Zahl 8 als letzte Laufzeit der Dividende. Der Divisor, 4, geht in 38 Mal mit einem Rest von 2 (38 ÷ 4 = 9 r.2), weil 4 x 9 = 36, das ist 28 von 38. Schreiben Sie diesen endgültigen Rest (2) über der Divisionsleiste, um Ihre Antwort abzuschließen.

Daher ist Ihre endgültige Antwort über der Division Bar 129 r.2.

Methode 3 von 5:

Brüche dividieren

1. Schreiben Sie die Gleichung, damit die 2 Fraktionen nebeneinander sind. Zu Fraktionen teilen, Schreiben Sie einfach den ersten Fraktion, gefolgt von dem Abteilungssymbol (÷) und der zweiten Fraktion.

Ihr Problem könnte zum Beispiel sein, 3/4 ÷ 5/8. Verwenden Sie den Komfort horizontal anstelle von diagonalen Linien, um den Zähler (oberzahl) und den Nenner (untergeordnete Zahl) jeder Fraktion zu trennen.

2. Den Zähler und den Nenner der zweiten Fraktion umkehren. Die zweite Fraktion wird zu seinem eigenen Kehrwert.

In der Probenprobleme umgekehrt 5/8, so dass die 8 oben und die 5 auf der Unterseite ist.

3. Ändern Sie das Divisionszeichen auf ein Multiplikationszeichen. Um Fraktionen zu teilen, multiplizieren Sie den ersten Bruchteil der Wechselkombination der zweiten.

Beispielsweise: 3/4 x 8/5.

4. Multiplizieren Sie die Zähler der Fraktionen. Folgen Sie demselben Verfahren, das Sie beim Multiplizieren von 2 Fraktionen multiplizieren würden.

In diesem Fall sind die Zähler 3 und 8 und 3 x 8 = 24.

5. Multiplizieren Sie die Nenner der Fraktionen auf dieselbe Weise. Dies ist wiederum genau das, was Sie tun würden, um 2 Fraktionen zu multiplizieren.

Die Nenner sind 4 und 5 im Probenproblem und 4 x 5 = 20.

6. Platzieren Sie das Produkt der Zähler über das Produkt der Nenner. Nachdem Sie die Zähler und Nenner der Fraktionen multipliziert haben, können Sie das Produkt der beiden Fraktionen bilden.

Im Probenproblem, dann, 3/4 x 8/5 = 24/20.

7. Reduzieren Sie den Fraktion, falls erforderlich. Um den Fraktion zu reduzieren, Finden Sie den größten gemeinsamen Faktor, oder die größte Zahl, die gleichmäßig in beide Zahlen teilt und dann sowohl den Zähler als auch den Nenner durch diese Zahl teilen.

Im Fall von 24/20 ist 4 die größte Zahl, die gleichmäßig in 24 und 20 ist. Sie können dies bestätigen, indem Sie alle Faktoren beider Zahlen ausschreiben und die größte Zahl auswählen, die sowohl den Faktor von beiden ist:

24: 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24

20: 1, 2, 4, 5, 10, 20

Da 4 der größte gemeinsame Faktor von 24 und 20 ist, teilen Sie beide Zahlen um 4, um den Fraktion zu reduzieren.

24/4 = 6

20/4 = 5

24/20 = 6/5. Deshalb, 3/4 ÷ 5/8 = 6/5

8. Schreiben Sie den Bruchteil als gemischte Zahl, falls erforderlich. Teilen Sie den Nenner dazu in den Zähler und schreiben Sie die Antwort als Ihre ganze Zahl. Der Rest oder die Zahl, die übrig bleibt, ist der Zähler der neuen Fraktion. Der Nenner der Fraktion bleibt gleich.

Im Probenproblem geht 5 einmal mit einem Rest von 1 in 6. Daher ist die neue ganze Zahl 1, der neue Zähler ist 1, und der Nenner bleibt 5.

Als Ergebnis, 6/5 = 1 1/5.

Methode 4 von 5:

Exponenten teilen

1. Stellen Sie sicher, dass die Exponenten dieselbe Basis haben. Du kannst nur Zahlen mit Exponenten teilen Wenn sie die gleiche Basis haben. Wenn sie nicht dieselbe Basis haben, müssen Sie sie erst dann manipulieren, bis sie es tun, wenn es möglich ist.

Beginnen Sie als Anfänger mit einem Beispielproblem, in dem beide Zahlen mit Exponenten bereits dieselbe Basis haben - zum Beispiel, 3 ÷ 3.

2. Die Exponenten subtrahieren. Subtrahieren Sie einfach den zweiten Exponenten von der ersten. Mach dir keine Sorgen um die Basis.

Im Beispielproblem: 8 - 5 = 3.

3. Platzieren Sie den neuen Exponenten über der ursprünglichen Basis. Schreiben Sie einfach den neuen Exponenten über der ursprünglichen Basis. Das ist es!

Deshalb: 3 ÷ 3 = 3.

Methode 5 von 5:

Dezimalstellen teilen

1. Schreiben Sie das Problem mit einer Divisionsleiste. Platzieren Sie den Divisor, die Nummer, die Sie, draußen (und links von) der Long-Division-Leiste, und die Dividende, die Zahl, in die Sie in der langen Divisionstange teilen, teilen,. Zu Dezimalstellen teilen, Sie werden die Dezimalzahlen zuerst in ganzen Zahlen umrechnen.

Für das Beispiel 65.5 ÷ 0.5, 0.5 geht außerhalb der Divisionsbar und 65.5 geht es hinein.

2. Bewegen Sie die Dezimalpunkte den gleichen Betrag, um 2 ganze Zahlen zu erstellen. Schieben Sie einfach die Dezimalpunkte nach rechts, bis sie am Ende jeder Zahl sind. Stellen Sie sicher, dass Sie sie für jede Zahl den gleichen Betrag verschieben, wenn Sie jedoch den Dezimalpunkt 2-Stellen in den Divisor verschieben müssen, tun Sie dasselbe für die Dividende.

In dem Beispielproblem müssen Sie den Dezimalpunkt nur für den Divisor und die Dividende über einen Platz bewegen. So, 0.5 wird 5 und 65.5 wird 655.

Wenn jedoch das Probenproblem verwendet 0.5 und 65.55, Sie müssen den Dezimalpunkt 2 Orte in 65 bewegen.55, also 6555. Infolgedessen müssen Sie den Dezimalpunkt auch in 0 bewegen.5 2 Plätze. Dazu würden Sie bis zum Ende eine Null hinzufügen und 50 machen.

3. Richten Sie den Dezimalpunkt über der Divisionsleiste ordnungsgemäß aus. Platzieren Sie einen Dezimalpunkt auf die lange Divisionsbar direkt über der Dezimalzahl in der Dividende.

Im Probenproblem erscheinen die Dezimalzahl in 655 nach den letzten 5 (wie 655).0). Schreiben Sie also den Dezimalpunkt oberhalb der Divisionszeile oben, wo dieser Dezimalpunkt in 655 erscheinen würde.

4. Lösen Sie das Problem, indem Sie lange Abteilung tun. Um 5 in 655 zu teilen, tun Sie Folgendes:

Teilen Sie 5 in die Hundertstel-Ziffer, 6. Sie erhalten 1 mit einem Rest von 1. Platz 1 in den Hundertstel Platz oben auf der langen Divisionsbar und subtrahieren Sie 5 von 6 unter der Nummer sechs.

Ihr Rest, 1, bleibt übrig. Tragen Sie die ersten fünf in 655 herunter, um die Nummer 15 zu erstellen. Teilen Sie 5 in 15, um 3 zu erhalten. Legen Sie die drei über der langen Divisionstange neben der 1.

Tragen Sie die letzten 5 herunter. Teilen Sie 5 in 5, um 1 zu erhalten, und legen Sie den 1 auf die lange Divisionsleiste auf. Es gibt keinen Rest, da 5 gleichmäßig in 5 geht.

Die Antwort ist die Anzahl oberhalb der langen Divisionsleiste (131), so 655 ÷ 5 = 131. Wenn Sie einen Taschenrechner herausziehen, werden Sie ansehen, dass dies auch die Antwort auf das ursprüngliche Divisionsproblem ist, 65.5 ÷ 0.5.

Video.

Mit diesem Service können einige Informationen mit YouTube geteilt werden.

Wie geht es der division?

Schritte

Video.

Tipps