So berechnen sie eine quadratwurzel von hand

Schritte

2. Nehmen Sie die quadratischen Wurzeln Ihrer perfekten quadratischen Faktoren. Das Produkteigentum von quadratischen Wurzeln gibt an, dass für jede gegebene Zahlen ein und B, SQRT (A × B) = SQRT (A) × SQRT (B). Aufgrund dieser Immobilie können wir nun die quadratischen Wurzeln unserer perfekten quadratischen Faktoren nehmen und sie zusammen multiplizieren, um unsere Antwort zu erhalten.

3. Reduzieren Sie Ihre Antwort auf einfachste Bedingungen, wenn Ihre Zahl nicht perfekt fördert. Im wirklichen Leben, öfter als nicht, die Zahlen, die Sie brauchen, um eckige Wurzeln zu finden, für die nette runde Zahlen mit offensichtlichen perfekten quadratischen Faktoren wie 400. In diesen Fällen kann es nicht möglich sein, die genaue Antwort als Integer zu finden. Stattdessen, indem Sie alle perfekten quadratischen Faktoren finden, die Sie können, finden Sie die Antwort in Bezug auf eine kleinere, einfachere, einfachere Quadratwurzel. Reduzieren Sie dazu Ihre Nummer auf eine Kombination perfekter quadratischer Faktoren und nicht perfekte quadratische Faktoren, dann vereinfachen Sie.

4. Schätzen, falls erforderlich. Mit Ihrer Quadratwurzel in einfachster Hinsicht ist es in der Regel ziemlich einfach, eine grobe Schätzung einer numerischen Antwort zu erhalten, indem er den Wert der verbleibenden quadratischen Wurzeln erraten und multipliziert. Eine Möglichkeit, Ihre Schätzungen zu leiten, besteht darin, die perfekten Quadrate auf beiden Seiten der Nummer in Ihrer Quadratwurzel zu finden. Sie werden wissen, dass der Dezimalwert der Zahl in Ihrer Quadratwurzel irgendwo zwischen diesen beiden Zahlen liegt, sodass Sie zwischen ihnen erraten können.

5. Reduzieren Sie Ihre Nummer zu seinem niedrigste gemeinsame Faktoren als ersten Schritt. Wenn Sie perfekte quadratische Faktoren finden, sind nicht erforderlich, wenn Sie leicht die Hauptfaktoren einer Zahl ermitteln können (Faktoren, die auch Primzahlen sind). Schreiben Sie Ihre Nummer in Bezug auf die niedrigsten gemeinsamen Faktoren. Suchen Sie dann nach passenden Paaren von Primzahlen unter Ihren Faktoren. Wenn Sie zwei wichtigste Faktoren finden, die diese Zahlen von der Quadratwurzel und dem Ort entfernen einer von diesen Zahlen außerhalb der Quadratwurzel.

2. Finden Sie die größte Ganzzahl n dessen Quadrat weniger als oder gleich der linken Zahl (oder Paar) ist. Beginnen Sie mit dem ganz linken "polig" Ihrer Nummer, ob dies ein Paar oder eine einzige Zahl ist. Finden Sie das größte perfekte Quadrat, das weniger als oder gleich diesem Chunk ist, dann nehmen Sie die Quadratwurzel dieses perfekten Quadrats. Diese Nummer ist n. Schreiben Sie n in den oberen rechten Platz und schreiben Sie das Quadrat von n in den rechten oberen Quadranten.

3

Subtrahieren Die Nummer, die Sie gerade aus dem linken Paar berechnet haben. Wie bei der langen Abteilung ist der nächste Schritt, um das Quadrat zu subtrahieren, das wir gerade aus dem nur analysierten Chunk gefunden haben. Schreiben Sie diese Nummer unter den ersten Brocken und subtrahieren, wodurch Ihre Antwort darunter schreibt.

4. Drop das nächste Paar fallen. Bewegen Sie das nächste "polig" In der Nummer, deren Quadratwurzel Sie neben dem gerade gefundenen Subtrahierter Wert löst, der Sie gerade gefunden haben. Als nächstes multiplizieren Sie die Zahl in dem oberen rechten Quadranten um zwei, und schreibe es in den rechten rechten Quadranten. Neben der Nummer, die Sie gerade geschrieben haben, legen Sie den Platz für ein Multiplikationsproblem für ein Multiplikation auf, das Sie im nächsten Schritt tun, indem Sie schreiben `"_ × _ ="`.

5. Füllen Sie die leeren Räume im rechten Quadranten aus. Sie müssen jeden Leerzeichen füllen, den Sie gerade mit derselben Ganzzahl in den rechten Quadranten geschrieben haben. Diese Ganzzahl muss die größte Ganzzahl sein, die das Ergebnis des Multiplikationsproblems im rechten Quadranten ermöglicht, niedriger als oder gleich der aktuellen Anzahl auf der linken Seite ist.

6. Subtrahieren Sie die Nummer, die Sie gerade aus der aktuellen Nummer auf der linken Seite berechnet haben. Fahren Sie mit der langen Teilkette der Subtraktion fort. Nehmen Sie das Ergebnis des Multiplikationsproblems im rechten Quadranten ein und subtrahieren Sie ihn von der aktuellen Nummer auf der linken Seite und schreiben Sie Ihre Antwort unten.

7. Wiederholen Sie Schritt 4. Lassen Sie den nächsten Stück der Nummer, die Sie die Quadratwurzel von unten finden. Wenn Sie den Dezimalpunkt in Ihrer Nummer erreichen, schreiben Sie einen Dezimalpunkt in Ihrer Antwort in den oberen rechten Quadranten. Multiplizieren Sie dann die Nummer oben rechts mit 2 und schreiben Sie es neben dem leeren Multiplikationsproblem ("_ × _") wie oben.

8. Wiederholen Sie Schritt 5 und 6. Finden Sie die größte Ziffer, um die Rohlinge auf der rechten Seite auszufüllen, in der eine Antwort weniger als oder gleich der aktuellen Anzahl auf der linken Seite gibt. Dann löse das Problem.

9. Ziffern weiter berechnen. Lassen Sie ein Paar Nullen auf der linken Seite fallen und wiederholen Sie die Schritte 4, 5 und 6. Wiederholung dieses Prozesses, um den Hundertstel, Tausendstel usw. zu finden. Orte in Ihrer Antwort. Fahren Sie durch diesen Zyklus fort, bis Sie Ihre Antwort auf den gewünschten Dezimalplatz finden.

Den Prozess verstehen

1. 
   1. Berücksichtigen Sie die Nummer, die Sie die Quadratwurzel von der Fläche S von einem Quadrat berechnen. Da ein Quadratbereich ist, womit l die Länge einer seiner Seiten ist, indem Sie also versuchen, die Quadratwurzel Ihrer Nummer zu finden, versuchen Sie, die Länge L der Seite dieses Quadrats zu berechnen.
2. 
   2. Geben Sie Buchstabenvariablen für jede Ziffer Ihrer Antwort an. Weisen Sie die Variable A als erste Ziffer von l (die Quadratwurzel, die wir berechnen versuchen). B wird seine zweite Ziffer sein, der dritte und so weiter.
3. 
   3. Geben Sie für jeden Buchstabenvariablen an "polig" Ihrer Startnummer. Weisen Sie die Variable s zuordnen_einzu dem ersten Ziffernpaar in S (Ihren Startwert), s_B das zweite Ziffernpaar usw.
4. 
   4. Verstehen Sie die Verbindung dieser Methode an die lange Division. Diese Methode zum Finden einer Quadratwurzel ist im Wesentlichen ein langes Problem, das Ihre Startnummer an seiner Quadratwurzel unterteilt, somit zu geben seine quadratische Wurzel als Antwort. So wie in einem langen Abteilungsproblem, in dem Sie nur an der nächsten Ziffer interessiert sind, hier sind Sie hier von den nächsten beiden Ziffern interessiert (die der nächsten Ziffer zu einem Zeitpunkt für die Quadratwurzel entsprechen ).
5. 
   5. Finden Sie die größte Anzahl, deren Platz kleiner oder gleich s ist_ein. Die erste Ziffer A in unserer Antwort ist dann die größte Ganzzahl, in der der Square s nicht übersteigt_ein (bedeutet so, dass A² ≤ SA < (A + 1) ²). In unserem Beispiel s_ein = 7 und 2² ≤ 7 < 3², also a = 2.
6. Beachten Sie, dass, wenn Sie beispielsweise 88962 von 7 über langes Division teilen wollten, der erste Schritt ähnlich ist: Sie würden sich auf die erste Ziffer von 88962 (8) ansehen, und Sie möchten, dass Sie die größte Ziffer, wenn sie multipliziert haben 7 ist niedriger als oder gleich 8. Im Wesentlichen finden Sie D so dass 7 × d ≤ 8 < 7 × (d + 1). In diesem Fall wäre D gleich 1.
7. 
   6. Visualisieren Sie das Quadrat, dessen Bereich Sie anfängt, zu lösen. Ihre Antwort, die Quadratwurzel Ihrer Startnummer, ist L, die die Länge eines Quadrats mit Bereich S (Ihre Startnummer) beschreibt. Ihre Werte für A, B, C, repräsentieren die Ziffern im Wert l. Eine andere Art zu sagen, dass dies für eine zweistellige Antwort 10A + B = L, während für eine dreistellige Antwort 100A + 10B + C = L usw.
8. In unserem Beispiel, (10A + B) ² = L = S = 100A² + 2 × 10A × B + B². Denken Sie daran, dass 10A + B unsere Antwort L mit B in der Position der Geräte und A in der Zehnsposition darstellt. Zum Beispiel ist mit A = 1 und B = 2, 10A + B einfach die Zahl 12. (10A + B) ² ist die Fläche des ganzen Platzes, während 100A² die Fläche des größten Quadrats innen, B² ist die Fläche des kleinsten Platzes und 10A × B ist der Bereich jeder der beiden restlichen Rechtecke. Durch diesen langen, verwickelten Prozess finden wir den Bereich des gesamten Quadrats, indem wir die Bereiche der Quadrate und Rechtecke in sich hinzufügen.
9. 
   7. Subtrahieren Sie A² von S_ein. Ein Paar fallen lassen (s_B) Ziffern aus s. S_ein S_B ist fast die Gesamtfläche des Platzes, die Sie gerade den Bereich des größeren Binnenplatzes von abgezogen haben. Der Rest ist jedoch von der Zahl N1, die wir in Schritt 4 erhalten haben, in Schritt 4 (N1 = 380 in unserem Beispiel). N1 ist gleich 2 × 10A × B + B² (Bereich der beiden Rechtecke Plus-Fläche des kleinen Quadrats).
10. 
    8. Suchen Sie nach N1 = 2 × 10A × B + B², auch als N1 = (2 × 10A + B) × B geschrieben. In unserem Beispiel kennen Sie bereits N1 (380) und A (2), sodass Sie b finden müssen. B wird höchstwahrscheinlich keine Ganzzahl sein, also müssen Sie tatsächlich Finden Sie die größte Ganzzahl B so, dass (2 × 10A + B) × b ≤ n1. Also hast du: n1 < (2 × 10A + (B + 1)) × (B + 1).)
11. 
    9. Lösen. Um diese Gleichung zu lösen, multiplizieren Sie eine mit 2 Multiplikation mit 2, verschieben Sie ihn in die Position der Zehner (die mit 10 äquivalent äquivalieren, 10), Platzieren Sie B in der Position der Einheiten und multiplizieren Sie die resultierende Zahl von B. Mit anderen Worten, lösen Sie (2 × 10A + B) × B. Genau das tun Sie, wenn Sie schreiben "N_ × _ =" (mit n = 2 × A) im rechten rechten Quadranten in Schritt 4. In Schritt 5 finden Sie die größte Ganzzahl B, die auf den Unterstrich passt, so dass (2 × 10A + B) × b ≤ n1.
12. 
    10. Subtrahieren Sie den Bereich (2 × 10A + B) × B aus dem Gesamtbereich. Dies gibt Ihnen den Bereich S- (10A + B) ², der noch nicht berücksichtigt wurde (und der zur Berechnung der nächsten Ziffern auf ähnliche Weise verwendet wird).
13. 
    11. Um die nächste Ziffer C zu berechnen, wiederholen Sie den Prozess. Lassen Sie das nächste Paar fallen (s_C) von S, um N2 auf der linken Seite zu erhalten, und suchen Sie nach dem größten c, sodass Sie also (2 × 10 × (10A + B) + c) × c ≤ n2 (entspricht, zweimal die zweistellige Zahl zu schreiben "A B" gefolgt von "_ × _ =" . Suchen Sie nach der größten Ziffer, die in die Rohlinge passt, die eine Antwort ergibt, die weniger als oder gleich N2 ist, wie zuvor.

Quadratischer Wurzelrechner