So finden sie gleichwertige fraktionen
Zwei Fraktionen sind gleichwertig, wenn sie den gleichen Wert haben. Zu wissen, wie man einen Bruchteil in ein Äquivalent umwandeln kann, ist eine wesentliche mathematische Fähigkeit, die für alles notwendig ist, was von der grundlegenden Algebra bis zum fortgeschrittenen Kalkül ist. Dieser Artikel deckt mehrere Möglichkeiten zur Berechnung von äquivalenten Fraktionen aus grundlegender Multiplikation und Abteilung auf komplexere Methoden zur Lösung von äquivalenten Fraktionsgleichungen ab.
Schritte
Methode 1 von 5:
Äquivalente Fraktionen bilden
1. Multiplizieren Sie den Zähler und den Nenner mit derselben Nummer. Zwei Fraktionen, die unterschiedlich sind, aber gleichwertig sind, haben per Definition, Zähler und Nenner, die viel anderer sind. Mit anderen Worten, multiplizieren Sie den Zähler und den Nenner einer Fraktion mit derselben Nummer eine äquivalente Fraktion. Obwohl die Zahlen in der neuen Fraktion unterschiedlich sein werden, haben die Fraktionen den gleichen Wert.
- Wenn wir beispielsweise den Fraktion 4/8 nehmen und sowohl den Zähler als auch den Nenner mit 2 multiplizieren, erhalten wir (4 × 2) / (8 × 2) = 8/16. Diese beiden Fraktionen sind gleichwertig.
- (4 × 2) / (8 × 2) ist im Wesentlichen derselbe wie 4/8 × 2/2, denken Sie daran, dass wir beim Multiplizieren von zwei Fraktionen multiplizieren, dadurch Zähler für den Zähler und den Nenner zum Nenner.
- Beachten Sie, dass 2/2 gleich 1, wenn Sie die Division durchführen. So ist es leicht zu sehen, warum 4/8 und 8/16 gleichwertig sind, da 4/8 × (2/2) = 4/8 noch multipliziert ist. Genauso wie es fair ist, das zu sagen, dass 4/8 = 8/16.
- Jeder gegebene Fraktion hat eine unendliche Anzahl von äquivalenten Fraktionen. Sie können den Zähler und den Nenner über eine beliebige ganze Zahl multiplizieren, egal wie groß oder klein, um einen äquivalenten Fraktion zu erhalten.
2. Teilen Sie den Zähler und den Nenner mit derselben Nummer. Wie Multiplikation kann die Division auch verwendet werden, um einen neuen Fraktion zu finden, der Ihrem Startfraktion entspricht. Teilen Sie einfach den Zähler und den Nenner einer Fraktion mit der gleichen Nummer, um eine äquivalente Fraktion zu erhalten. Es gibt einen Vorbehalt dieses Prozesses - der resultierende Fraktion muss in der gültigen Nenner ganzen Zahlen haben, um gültig zu sein.
Methode 2 von 5:
Verwenden der grundlegenden Multiplikation zur Bestimmung der Gleichwertigkeit
1. Finden Sie die Nummer, mit der der kleinere Nenner multipliziert werden muss, um den größeren Nenner zu machen. Viele Probleme in Bezug auf Fraktionen beinhalten, zu bestimmen, ob zwei Fraktionen gleichwertig sind. Durch die Berechnung dieser Zahl können Sie beginnen, die Fraktionen in dieselben Bedingungen zu setzen, um die Gleichwertigkeit zu bestimmen.
- Nehmen Sie zum Beispiel die Fraktionen 4/8 und 8/16 wieder. Der kleinere Nenner ist 8, und wir müssten diese Nummer X2 multiplizieren, um den größeren Nenner zu machen, der 16 ist. Daher ist die Zahl in diesem Fall 2.
- Für schwierigere Zahlen können Sie den größeren Nenner einfach durch den kleineren Nenner teilen. In diesem Fall 16 geteilt durch 8, was immer noch 2 erhält.
- Die Zahl ist möglicherweise nicht immer eine ganze Zahl. Wenn zum Beispiel die Nenner 2 und 7 waren, wäre die Zahl 3.5.
2. Multiplizieren Sie den Zähler und den Nenner des Fraktion, der in geringerer Hinsicht durch die Zahl aus dem ersten Schritt ausgedrückt wird. Zwei Fraktionen, die unterschiedlich, aber gleichwertig sind, haben per Definition, Zähler und Nenner, die ein Vielfaches sind. Mit anderen Worten, multiplizieren Sie den Zähler und den Nenner einer Fraktion mit derselben Nummer eine äquivalente Fraktion. Obwohl die Zahlen in dieser neuen Fraktion unterschiedlich sein werden, haben die Fraktionen den gleichen Wert.
Methode 3 von 5:
Verwenden der Basisabteilung zur Bestimmung der Gleichwertigkeit
1. Berechnen Sie jeden Fraktion als Dezimalzahl. Für einfache Fraktionen ohne Variablen können Sie jeden Fraktion einfach als Dezimalzahl zum Ermitteln der Gleichwertigkeit ausdrücken. Da jeder Fraktion tatsächlich ein Teilungsproblem ist, ist dies der einfachste Weg, die Gleichwertigkeit zu bestimmen.
- Nehmen Sie zum Beispiel unsere zuvor verwendeten 4/8. Die Fraktion 4/8 ist äquivalent, um 4 geteilt durch 8, die 4/8 = 0 geteilt.5. Sie können auch das andere Beispiel lösen, das 8/16 = 0 ist.5. Unabhängig von den Bedingungen einer Fraktion sind sie gleichwertig, wenn die beiden Zahlen genau gleich sind, wenn sie als Dezimalzahl ausgedrückt werden.
- Denken Sie daran, dass der Dezimalausdruck mehrere Ziffern vor der Mangel an Äquivalenz ersichtlich ist. Als grundlegendes Beispiel, 1/3 = 0.333 Wiederholen während 3/10 = 0.3. Durch die Verwendung von mehr als einer Ziffer sehen wir, dass diese beiden Fraktionen nicht gleichwertig sind.
2. Teilen Sie den Zähler und den Nenner einer Fraktion mit der gleichen Nummer, um einen äquivalenten Fraktion zu erhalten. Für komplexere Fraktionen erfordert die Divisionsmethode zusätzliche Schritte. Wie bei der Multiplikationsmethode können Sie den Zähler und den Nenner mit einem Bruchteil mit derselben Nummer teilen, um einen äquivalenten Fraktion zu erhalten. Es gibt einen Vorbehalt zu diesem Prozess. Der resultierende Fraktion muss in der gültigen Zahlen und den Nenner gültig sein, um gültig zu sein.
3. Reduzieren Sie die Fraktionen auf die niedrigste Begriffe. Die meisten Fraktionen sollten typischerweise in ihren niedrigsten Bedingungen ausgedrückt werden, und Sie können Fraktionen in ihre einfachste Begriffe umwandeln, indem Sie durch ihren größten gemeinsamen Faktor (GCF) teilen. Dieser Schritt arbeitet mit derselben Logik, um äquivalente Fraktionen auszudrücken, indem sie sie um denselben Nenner umwandeln, aber diese Methode sucht, jeden Bruchteil auf die niedrigste ausgebildete Begriffe zu reduzieren.
Methode 4 von 5:
Verwendung der Cross Multiplikation, um eine Variable zu lösen
1. Stellen Sie die beiden Braktionen einander ein. Wir gebrauchen Multiplikation überqueren Für mathematische Probleme, bei denen wir wissen, dass die Fraktionen gleichwertig sind, wurde jedoch eine der Zahlen durch eine Variable (typischerweise x) ersetzt, für die wir lösen müssen. In solchen Fällen wissen wir, dass diese Fraktionen gleichwertig sind, weil sie einzelne Begriffe auf gegenüberliegenden Seiten eines gleichen Zeichens sind, aber oft ist es offensichtlich, wie sie für die Variable lösen kann. Zum Glück ist mit der Quervermehrung das Lösen dieser Arten von Problemen einfach.
2. Nehmen Sie die beiden äquivalenten Fraktionen und multiplizieren Sie über das gleiche Zeichen in einem "X" gestalten. Mit anderen Worten, Sie multiplizieren den Zähler eines Fraktions mit dem Nenner des anderen und umgekehrt, dann setzen Sie diese beiden Antworten gleich einander und lösen Sie sie.
3. Eine Variable einführen. Da die Cross-Multiplikation der einfachste Weg ist, äquivalente Fraktionen zu bestimmen, wenn Sie für eine Variable lösen müssen, fügen wir eine Variable hinzu.
4. Verwenden Sie die Quermultiplikation für Gleichungen mit mehreren Variablen oder variablen Ausdrücken. Eines der besten Dinge über die Cross Multiplikation ist, dass es im Wesentlichen auf dieselbe Weise arbeitet, ob Sie sich mit zwei einfachen Fraktionen (wie oben) oder mit komplexeren Fraktionen handeln. Wenn beide Fraktionen Variablen enthalten, müssen Sie diese Variablen nur während des Lösungsvorgangs am Ende beseitigen. Ebenso, wenn die Zähler oder Nenner Ihrer Fraktionen variable Ausdrücke (z. B. x + 1) enthalten, einfach "multiplizieren durch"durch mit der Distributionseigenschaft und lösen, wie Sie normalerweise tun würden.
Methode 5 von 5:
Verwenden der quadratischen Formel zur Lösung von Variablen
1. Kreuz multiplizieren die beiden Fraktionen. Für Äquivalenzprobleme, die die quadratische Formel erfordern, beginnen wir immer noch mit der Cross Multiplikation. Jede Quervermehrung, in der sich die Multiplikation variabler Ausdrücke durch andere variable Begriffe beinhaltet, wird wahrscheinlich zu einem Ausdruck führen, der über Algebra nicht leicht gelöst werden kann. In solchen Fällen müssen Sie möglicherweise Techniken verwenden Faktorierung und / oder das Quadratische Formel.
- Sehen wir uns zum Beispiel die Gleichung ((x +1) / 3) = (4 / (2x - 2)). Erste, lass uns multiplizieren:
- (x + 1) × (2x - 2) = 2x + 2x -2x - 2 = 2x - 2
- 4 × 3 = 12
- 2x - 2 = 12.
2. Drücken Sie die Gleichung als quadratische Gleichung aus. An diesem Punkt möchten wir diese Gleichung in quadratischer Form (AX + BX + C = 0) ausdrücken, die wir tun, indem wir die Gleichung einstellen, die gleich Null setzen. In diesem Fall subtrahieren wir 12 von beiden Seiten nach Get2x - 14 = 0.
3. Lösen Sie, indem Sie die Zahlen von Ihrer quadratischen Gleichung in die quadratische Formel anschließen. Die quadratische Formel (X = (-B +/- √ (B - 4AC)) / 2A) hilft uns, für unseren Wert x an diesem Punkt zu lösen. Seien Sie nicht von der Länge der Formel eingeschüchtert. Sie nehmen einfach die Werte von Ihrer quadratischen Gleichung in Schritt zwei ein und steckern sie vor der Lösung in die entsprechenden Flecken.
4. Überprüfen Sie Ihre Antwort, indem Sie den x-Wert in Ihre quadratische Gleichung zurück anschließen. Durch Anschließen des berechneten Werts von x wieder in Ihre quadratische Gleichung von Schritt zwei, können Sie einfach feststellen, ob Sie die richtige Antwort erreicht haben. In diesem Beispiel würden Sie beide einstecken.64 und -2.64 in die ursprüngliche quadratische Gleichung.
Video
Mit diesem Service können einige Informationen mit YouTube geteilt werden.
Tipps
Die Umwandlung von Fraktionen in äquivalente Formen ist eigentlich eine Form, um sie mit 1 zu multiplizieren. Bei der Umwandlung von 1/2 bis 2/4 ist das Multiplizieren des Zählers und des Nenners um 2 mit einem Multiplizieren von 1/2 um 2/2, was gleich 1 ist.
Wenn gewünscht, konvertieren Sie gemischte Zahlen auf unsachgemäße Fraktionen, um die Umwandlung einfacher zu gestalten. Natürlich ist nicht jeder Fraktion, den Sie stoßen, als unser 4/8-Beispiel oben einfach umzuwandeln. Zum Beispiel gemischte Zahlen (e.G. 1 3/4, 2 5/8, 5 2/3 usw.) kann den Umwandlungsprozess etwas komplizierter machen. Wenn Sie eine gemischte Zahl auf einen äquivalenten Fraktion umwandeln müssen, können Sie es auf zwei Arten tun: Durch Ändern der gemischten Zahl auf eine nicht ordnungsgemäße Fraktion, und dann als normal konvertieren, oder Durch die Aufrechterhaltung der gemischten Anzahl und Empfangen einer gemischten Zahl als Antwort.
Warnungen
Multiplikation und Abteilung arbeiten zur Erlangung äquivalenter Fraktionen, da Multiplizieren und Teilen durch fraktionale Formen der Zahl 1 (2/2, 3/3 usw.) Geben Sie Antworten, die der Startfraktion per Definition entsprechen. Addition und Subtraktion erlauben diese Möglichkeit nicht.
Obwohl Sie die Zähler und Nenner miteinander multiplizieren, wenn Sie Fraktionen multiplizieren, fügen Sie die Nenner nicht hinzu, wenn Sie Fraktionen hinzufügen oder subtrahieren.
Wie man fraktionen hinzufügen und multiplizieren
Wie fügt man fraktionen mit ähnlichen nennern hinzufügt?
Hinzufügen und subtrahieren von fraktionen
Wie fügt man fraktionen mit den nennern hinzufügt?
Wie man teilen und multiplizieren von fraktionen
Wie man multiplizieren kann
Wie finde ich den wechselseitigen
So konvertieren sie die einheiten mit der dimensionsanalyse
Wie geht es fraktionen?
Wie konvertiere ich meilen in kilometer
So konvertieren sie die abschlüsse an die radianten
So konvertieren sie fraktionen in dezimalzahlen
Wie man gemischte fraktionen teilen kann
Wie man fraktionen durch fraktionen teilen kann
Wie geht es der division?
So finden sie den am wenigsten gemeinsamen nenner
So machen sie prozentsätze in einem taschenrechner
So konvertieren sie eine ganze zahl auf einen unangemessenen fraktion
So finden sie einen bruchteil einer zahl
So teilen sie fraktionen von einer ganzen zahl auf