So finden sie den am wenigsten gemeinsamen nenner

Um Fraktionen mit unterschiedlichen Nennern hinzuzufügen oder subtrahieren zu lassen (die unterste Zahl der Fraktion), müssen Sie zunächst den am wenigsten gemeinsamen Nenner finden, der zwischen ihnen geteilt wird. Dies bezieht sich auf den niedrigsten mehrfachen, der von jedem ursprünglichen Nenner in der Gleichung geteilt wird, oder die kleinste ganze Zahl, die von jedem Nenner geteilt werden kann. Sie können den Satz auch sehen kleinstes gemeinsames Vielfaches. Dies bezieht sich allgemein auf ganze Zahlen, aber die Methoden, um sie zu finden, sind für beide gleich. Durch das Bestimmen des am wenigsten gemeinsamen Nenner können Sie die Nenner an dieselbe Nummer konvertieren, sodass Sie sie dann hinzufügen und subtrahieren können.

Schritte

Methode 1 von 4:
Multiples auflistet
  1. Bildtitel Suche nach dem am wenigsten gemeinsamen Nenner Schritt 1
1. Listen Sie die Vielfachen jedes Nenner auf. Machen Sie eine Liste mehrerer Multiples für jeden Nenner in der Gleichung. Jede Liste sollte aus dem Nenner-Ziffern bestehen, das mit 1, 2, 3, 4 usw. multipliziert ist.
  • Beispiel: 1/2 + 1/3 + 1/5
  • Multiples von 2: 2 * 1 = 2- 2 * 2 = 4- 2 * 3 = 6- 2 * 4 = 8- 2 * 5 = 10- 2 * 6 = 12- 2 * 7 = 14- etc.
  • Multiples von 3: 3 * 1 = 3-3 * 2 = 6-3 * 3 = 9-3 * 4 = 12-3 * 5 = 15-3 * 6 = 18-3 * 7 = 21- etc.
  • Multiples von 5: 5 * 1 = 5-5 * 2 = 10-5 * 3 = 15-5 * 4 = 20-5 * 5 = 25-5 * 6 = 30-5 * 7 = 35- etc.
  • Bildtitel Finden Sie den am wenigsten gemeinsamen Nenner Schritt 2
    2. Identifizieren Sie das niedrigste gemeinsame Vielfache. Durchsuchen Sie jede Liste und markieren Sie alle Multiples, die von allen Original-Nennern gemeinsam genutzt werden. Identifizieren Sie nach der Identifizierung der gemeinsamen Multiples das niedrigste vielfältige Häufige für alle Nenner.
  • Beachten Sie, dass, wenn an diesem Zeitpunkt kein allgemeines Beispiel vorhanden ist, möglicherweise Multiples, bis Sie ein gemeinsam genutztes Multiple schreiben können.
  • Diese Methode ist einfacher zu bedienen, wenn kleine Zahlen im Nenner vorhanden sind.
  • In diesem Beispiel teilen sich die Nenner nur ein Vielfaches und ist 30: 2 * 15 = 30- 3 * 10 = 30- 5 * 6 = 30
  • Der lcd = 30
  • Bildtitel Suche nach dem am wenigsten gemeinsamen Nenner Schritt 3
    3. Schreiben Sie die ursprüngliche Gleichung neu. Um jeden Fraktion in der Gleichung zu ändern, so dass er der ursprünglichen Gleichung treu bleibt, müssen Sie jeden Zähler (die Oberseite des Fraktionsfelds) und den Nenner mit dem gleichen Faktor multiplizieren, um den entsprechenden Nenner beim Erreichen des LCDs zu multiplizieren.
  • Beispiel: (15/15) * (1/2) - (10/10) * (1/3) - (6/6) * (1/5)
  • Neue Gleichung: 15/30 + 10/30 + 6/30
  • Bildtitel Suche nach dem am wenigsten gemeinsamen Nenner Schritt 4
    4. Lösen Sie das umgeschriebene Problem. Nachdem Sie den LCD gefunden und die Fraktionen entsprechend wechseln, sollten Sie das Problem ohne weitere Schwierigkeiten lösen können. Denken Sie daran, den Fraktion am Ende zu vereinfachen.
  • Beispiel: 15/30 + 10/30 + 6/30 = 31/30 = 1 1/30
    • Methode 2 von 4:
    Mit dem größten gemeinsamen Faktor
    1. Bildtitel Finden Sie den am wenigsten gemeinsamen Nenner Schritt 5
    1. Listen Sie alle Faktoren jedes Nenner auf. Die Faktoren einer Zahl sind alle ganzen Zahlen, die gleichmäßig in diese Nummer teilable sind. Die Nummer 6 hat vier Faktoren: 6, 3, 2 und 1. (Jede Zahl hat einen Faktor von 1, da jede Zahl gleichmäßig um 1 geteilt werden kann.)
    • Zum Beispiel: 3/8 + 5/12.
    • Faktoren von 8: 1, 2, 4 und 8
    • Faktoren von 12: 1, 2, 3, 4, 6, 12
  • Bildtitel Suche nach dem am wenigsten gemeinsamen Nenner Schritt 6
    2. Identifizieren Sie den größten gemeinsamen Faktor zwischen den beiden Nennern. Wenn Sie die Faktoren jedes Nenner aufgelistet haben, kreisen Sie alle gemeinsamen Faktoren ein. Der größte der gemeinsamen Faktoren ist der größte gemeinsame Faktor (GCF), der verwendet wird, um das Problem weiter zu lösen.
  • In unserem Beispiel teilen sich 8 und 12 die Faktoren 1, 2 und 4.
  • Der größte gemeinsame Faktor ist 4.
  • Bildtitel Suche nach dem am wenigsten gemeinsamen Nenner Schritt 7
    3. Multiplizieren Sie die Nenner zusammen. Um den größten gemeinsamen Faktor zu nutzen, um das Problem zu lösen, müssen Sie zunächst die beiden Nenner zusammen multiplizieren.
  • Fortsetzung unseres Beispiels: 8 * 12 = 96
  • Bildtitel Suche nach dem am wenigsten gemeinsamen Nenner Schritt 8
    4. Teilen Sie dieses Produkt durch den GCF auf. Nachdem Sie das Produkt der beiden Nenner gefunden haben, teilen Sie dieses Produkt von dem GCF, das Sie zuvor gefunden haben, teilen. Diese Nummer ist Ihr am wenigsten gemeinsamer Nenner (LCD).
  • Beispiel: 96/4 = 24
  • Bildtitel Suche nach dem am wenigsten gemeinsamen Nenner Schritt 9
    5. Teilen Sie das LCD vom ursprünglichen Nenner auf. Um das Multiple zu ermitteln, das erforderlich ist, um die Nenner gleich zu machen, teilen Sie den LCD, den Sie vom ursprünglichen Nenner festgelegt haben. Multiplizieren Sie den Zähler und den Nenner jeder Fraktion mit dieser Zahl. Die Nenner sollten nun beide gleich dem LCD sein.
  • Beispiel: 24/8 = 3- 24/12 = 2
  • (3/3) * (3/8) = 9/24- (2/2) * (5/12) = 10/24
  • 9/24 + 10/24
  • Bildtitel Suche nach dem am wenigsten üblichen Nenner Schritt 10
    6. Lösen Sie die umgeschriebene Gleichung. Mit dem gefundenen LCD sollten Sie die Fraktionen in der Gleichung ohne weitere Schwierigkeiten hinzufügen und subtrahieren können. Denken Sie daran, den Fraktion am Ende, wenn möglich, zu vereinfachen.
  • Beispiel: 9/24 + 10/24 = 19/24
    • Methode 3 von 4:
    Factoring jeden Nenner in Primings
    1. Bildtitel Suche nach dem am wenigsten üblichen Nenner Schritt 11
    1. Brechen Sie jeden Nenner in Primzahlen. Faktor Jeder Nenner stellt in eine Reihe von Primzahlen ein, die sich miteinander vermehren, um diese Nummer zu erstellen. Primzahlen sind Zahlen, die nicht von einer anderen Anzahl unterteilt werden können.
    • Beispiel: 1/4 + 1/5 + 1/12
    • Prime Faktorisierung von 4: 2 * 2
    • Prime Faktorisierung von 5: 5
    • Prime Faktorisierung von 12: 2 * 2 * 3
  • Bildtitel Suche nach dem am wenigsten gemeinsamen Nenner Schritt 12
    2. Zählen Sie die Anzahl der Zeiten, die jede Prime in jeder Faktorisierung erscheint. Zeigt die Anzahl der Zeiten auf, in denen jede Primzahl in der Faktorisierung jeder Nenner-Ziffer angezeigt wird.
  • Beispiel: Es gibt zwei 2 in 4- null 2 in 5- zwei 2 in 12
  • Es gibt Null 3 in 4 und 5 - eins 3 in 12
  • Es gibt Null 5 in 4 und 12 - eins 5 in 5 Jahren
  • Bildtitel Suche nach dem am wenigsten gemeinsamen Nenner Schritt 13
    3. Nehmen Sie die größte Anzahl für jede Prime. Identifizieren Sie die größte Anzahl von Malen, an denen Sie jede Primzahl für einen der Nenner verwendet haben, und die Anzahl der Zahlen.
  • Beispiel: Die größte Anzahl von 2 ist zwei, der größte von 3 ist eins der größte von 5 ist ein
  • Bildtitel Suche nach dem am wenigsten üblichen Nennerschritt 14
    4. Schreiben Sie diese Prime so oft, wie Sie im vorherigen Schritt gezählt haben. Schreiben Sie nicht die Anzahl der Zeiten, in denen jede Prime-Nummer in allen Original-Nennern erschienen ist. Schreiben Sie nur den größten Zähler aus, wie er in dem vorherigen Schritt ermittelt wurde.
  • Beispiel: 2, 2, 3, 5
  • Bildtitel Suche nach dem am wenigsten üblichen Nenner Schritt 15
    5. Multiplizieren Sie alle auf diese Weise geschriebenen Primzahlen. Multiplizieren Sie die Primzahlen zusammen, da sie im vorherigen Schritt erschienen sind. Das Produkt dieser Zahlen entspricht dem LCD für die ursprüngliche Gleichung.
  • Beispiel: 2 * 2 * 3 * 5 = 60
  • Lcd = 60
  • Bildtitel Suche nach dem am wenigsten üblichen Nenner Schritt 16
    6. Teilen Sie das LCD vom ursprünglichen Nenner auf. Um das Multiple zu ermitteln, das erforderlich ist, um die Nenner gleich zu machen, teilen Sie den LCD, den Sie vom ursprünglichen Nenner festgelegt haben. Multiplizieren Sie den Zähler und den Nenner jeder Fraktion mit dieser Nummer. Die Nenner sollten nun beide gleich dem LCD sein.
  • Beispiel: 60/4 = 15- 60/5 = 12- 60/12 = 5
  • 15 * (1/4) = 15/60- 12 * (1/5) = 12/60- 5 * (1/12) = 5/60
  • 15/60 + 12/60 + 5/60
  • Bildtitel Suche nach dem am wenigsten üblichen Nenner Schritt 17
    7. Lösen Sie die umgeschriebene Gleichung. Mit dem gefundenen LCD sollten Sie die Fraktionen wie üblich hinzufügen und subtrahieren können. Denken Sie daran, den Fraktion am Ende, wenn möglich, zu vereinfachen.
  • Beispiel: 15/60 + 12/60 + 5/60 = 32/60 = 8/15
    • Methode 4 von 4:
    Arbeiten mit Ganzzahlen und gemischten Zahlen
    1. Bildtitel Suche nach dem am wenigsten üblichen Nenner Schritt 18
    1. Konvertieren Sie jede Ganzzahl und die gemischte Zahl in eine uneingeordnete Fraktion. Konvertieren Sie gemischte Zahlen in unsachgemäße Fraktionen, indem Sie die Ganzzahl durch den Nenner multiplizieren und den Zähler zum Produkt hinzufügen. Konvertieren Sie ganze Zahlen in unsachgemäße Fraktionen, indem Sie die Ganzzahl über einen Nenner von "1 stellen."
    • Beispiel: 8 + 2 1/4 + 2/3
    • 8 = 8/1
    • 2 1/4- 2 * 4 + 1 = 8 + 1 = 9- 9/4
    • Umgeschriebene Gleichung: 8/1 + 9/4 + 2/3
  • Bildtitel Finden Sie den am wenigsten üblichen Nenner Schritt 19
    2. Finden Sie den am wenigsten gemeinsamen Nenner. Implementieren Sie alle der Methoden, die zur Festlegung des LCD der gemeinsamen Fraktionen verwendet werden, wie in den vorherigen Methodenabschnitten erläutert. Beachten Sie, dass wir für dieses Beispiel die Methode "Listing Multiples" verwenden, in der für jeden Nenner eine Liste von Multiples erstellt wird und der LCD aus diesen Listen identifiziert wird.
  • Beachten Sie, dass Sie keine Multiples-Liste erstellen müssen 1 Da jede Nummer mit multipliziert 1 entspricht sich selbst - mit anderen Worten, jede Zahl ist ein Vielfaches von 1.
  • Beispiel: 4 * 1 = 4-4 * 2 = 8-4 * 3 = 12- 4 * 4 = 16- etc.
  • 3 * 1 = 3-3 * 2 = 6-3 * 3 = 9-3 * 4 = 12- usw.
  • Das lcd = 12
  • Bildtitel Suche nach dem am wenigsten üblichen Nenner Schritt 20
    3. Schreiben Sie die ursprüngliche Gleichung neu. Anstatt den Nenner allein zu multiplizieren, müssen Sie den gesamten Bruchteil durch die Ziffer multiplizieren, die erforderlich ist, um den ursprünglichen Nenner in das LCD zu ändern.
  • Beispiel: (12/12) * (8/1) = 96/12- (3/3) * (9/4) = 27/12- (4/4) * (2/3) = 8/12
  • 96/12 + 27/12 + 8/12
  • Bildtitel Finden Sie den am wenigsten gemeinsamen Nenner Schritt 21
    4. Löse die Gleichung. Mit dem festgestellten LCD und der ursprünglichen Gleichung wurde der LCD geändert, um den LCD wiederzugeben, sollten Sie in der Lage sein, ohne Schwierigkeiten hinzuzufügen und zu subtrahieren. Denken Sie daran, den Fraktion am Ende, wenn möglich, zu vereinfachen.
  • Beispiel: 96/12 + 27/12 + 8/12 = 131/12 = 10 11/12

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