So finden Sie den Grad eines Polynoms: 14 Schritte (mit Bildern)

Polynommittel "viele menge," und es kann sich auf eine Vielzahl von Ausdrücken beziehen, die Konstanten, Variablen und Exponenten einschließen können. Beispielsweise, x - 2 ist ein Polynom, also ist es 25. Um den Grad eines Polynoms zu finden, müssen Sie nur den größten Exponenten des Polynoms finden. Wenn Sie den Grad eines Polynoms in verschiedenen Situationen finden möchten, gehen Sie einfach diesen Schritten aus.

Schritte

Teil 1 von 3:

Polynome mit einer Variablen oder weniger

1. Kombinieren Sie wie Hinweise. Kombinieren Sie alle ähnlichen Begriffe im Ausdruck, damit Sie es vereinfachen können, wenn sie nicht bereits kombiniert werden. Sagen wir an, Sie arbeiten mit dem folgenden Ausdruck: 3x - 3x - 5 + 2x + 2x - x. Kombinieren Sie einfach alle X-, X- und ständigen Ausdrucksbedingungen, um 5x - 3x - 5 + x zu erhalten.

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2. Lassen Sie alle Konstanten und Koeffizienten fallen. Die ständigen Bedingungen sind alle Begriffe, die nicht an eine Variable angehängt sind, wie etwa 3 oder 5. Die Koeffizienten sind die Begriffe, die sind an der Variablen befestigt. Wenn Sie nach dem Grad eines Polynoms suchen, können Sie entweder einfach aktiv diese Begriffe ignorieren oder sie überqueren.Zum Beispiel wäre der Koeffizient des Begriffs 5x 5. Der Grad ist unabhängig von den Koeffizienten, sodass Sie sie nicht brauchen.

Arbeiten mit der Gleichung 5x - 3x - 5 + x, Sie würden die Konstanten und Koeffizienten abgeben, um X-X + X zu erhalten.

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3. Setzen Sie die Bedingungen in abnehmender Reihenfolge ihrer Exponenten ein. Dies wird auch als Setzen des Polynoms in Standardform.. Der Begriff mit dem höchsten Exponenten sollte zunächst sein, und der Begriff mit dem niedrigsten Exponenten sollte zuletzt sein. Dies hilft Ihnen, zu sehen, welcher Begriff den Exponenten mit dem größten Wert hat. Im vorherigen Beispiel wären Sie mit
-x + x + x.

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4. Finden Sie die Macht der größten Begriffe. Die Macht ist einfach die Nummer im Exponenten. Im Beispiel ist -x + x + x die Leistung des ersten Begriffs 4. Da Sie das Polynom arrangiert haben, um den größten Exponent zuerst den größten Exponent zu bringen, wird hier der größte Begriff sein.

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5. Identifizieren Sie diese Zahl als den Grad des Polynoms. Sie können nur schreiben, dass der Grad des Polynomials = 4 oder die Antwort in einem angemesseneren Formular schreiben kann: DEG (3x - 3x - 5 + 2x + 2x - x) = 4. Du bist alles fertig.

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6. Wissen, dass der Grad einer Konstante Null ist. Wenn Ihr Polynom nur eine konstante, beispielsweise 15 oder 55 ist, ist der Grad dieses Polynoms wirklich Null. Sie können sich an den konstanten Laufzeit vorstellen, der an eine Variable in den Grad von 0 angeschlossen ist, was wirklich 1 ist. Wenn Sie beispielsweise die Konstante 15 haben, können Sie es als darüber nachdenken 15x, das ist wirklich 15 x 1 oder 15. Dies beweist, dass der Grad einer Konstante 0 ist.

Teil 2 von 3:

Polynome mit mehreren Variablen

1. Schreiben Sie den Ausdruck. Wenn Sie den Grad eines Polynoms mit mehreren Variablen finden, ist nur ein wenig schwieriger, als den Grad eines Polynoms mit einer Variablen zu finden. Sagen wir, Sie arbeiten mit dem folgenden Ausdruck:

XYZ + 2XY + 4XYZ

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2. Fügen Sie den Grad der Variablen in jeder Laufzeit hinzu. Fügen Sie einfach die Grade der Variablen in jeder der Bedingungen hinzu. Es spielt keine Rolle, dass sie unterschiedliche Variablen sind. Denken Sie daran, dass der Grad einer Variablen ohne schriftliche Abschluss, wie x oder y, nur eins ist. So tun Sie es für alle drei Bedingungen:

DEG (XYZ) = 5 + 3 + 1 = 9

deg (2xy) = 1 + 3 = 4

DEG (4xYZ) = 2 + 1 + 2 = 5

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3. Identifizieren Sie den größten Grad dieser Bedingungen. Der größte Grad dieser drei Bedingungen ist 9, der Wert der zusätzlichen Gradwerte des ersten Begriffs.

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4. Identifizieren Sie diese Zahl als den Grad des Polynoms. 9 ist der Grad des gesamten Polynoms. Sie können die letzte Antwort so schreiben: DEG (XYZ + 2XY + 4XYZ) = 9.

Teil 3 von 3:

Rationale Ausdrücke

1. Schreiben Sie den Ausdruck auf. Sagen wir an, Sie arbeiten mit dem folgenden Ausdruck: (x + 1) / (6x -2).

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2. Beseitigen Sie alle Koeffizienten und Konstanten. Sie benötigen nicht die Koeffizienten oder ständige Bedingungen, um den Grad eines Polynoms mit Fraktionen zu finden. Beseitigen Sie also die 1 vom Zähler und den 6 und -2 vom Nenner. Du bist mit x / x übrig.

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3. Subtrahieren Sie den Grad der Variablen im Nenner aus dem Grad der Variablen im Zähler. Der Grad der Variablen im Zähler ist 2 und der Grad der Variablen im Nenner ist 1. Subtrahieren Sie also 1 von 2. 2-1 = 1.

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4. Schreiben Sie das Ergebnis als Ihre Antwort. Der Grad dieses rationalen Ausdrucks ist 1. Sie können es so schreiben: deg [(x + 1) / (6x -2)] = 1.

Video.

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Tipps

Dies zeigt nur die Schritte, die Sie in Ihrem Kopf durchmachen würden. Sie müssen dies nicht auf Papier tun, obwohl dies beim ersten Mal helfen könnte. Wenn Sie es auf Papier tun, werden Sie jedoch keinen Fehler machen.

Durch den Übereinkommen wird der Grad des Nullpolynoms im Allgemeinen als negative Unendlichkeit angesehen.

Für den dritten Schritt, lineare Begriffe X kann als geschrieben werden X und nicht null konstante Begriffe wie 7 können als 7 geschrieben werdenX