So finden sie die länge der hypotenuse

Alle Rechten Dreiecke haben einen rechten (90-Grad-) Winkel, und die Hypotenuse ist die gegenüberliegende Seite, die gegenüber oder der rechtskräftigen oder der längsten Seite des rechten Dreiecks ist. Die Hypotenuse ist die längste Seite des Dreiecks, und es ist auch sehr einfach, mit einigen verschiedenen Methoden zu finden.Dieser Artikel lehrt Ihnen, wie Sie die Länge der Hypotenuse mit dem Pythagor-Satz finden, wenn Sie die Länge der anderen beiden Seiten des Dreiecks kennen.Es wird Ihnen dann beibringen, die Hypotenuse von einigen speziellen rechten Dreiecke zu erkennen, die häufig auf Tests auftreten.Es wird Ihnen schließlich beibringen, die Länge der Hypotenuse mit dem Sinnegesetz zu finden, wenn Sie nur die Länge einer Seite und das Maß eines zusätzlichen Winkels kennen.

Schritte

Methode 1 von 3:
Verwenden des Pythagor-Theorems
  1. Bildtitel Finden Sie die Länge der Hypotenuse-Schritt 1
1. Lerne den pythagoreanischen theorem.Der pythagoreanische Theorem beschreibt die Beziehung zwischen den Seiten eines rechten Dreiecks.Es gibt an, dass für jedes rechte Dreieck mit Seiten der Länge A und B und Hypotenuse von Länge c, A + B = C.
  • Bildtitel Finden Sie die Länge der Hypotenuse-Schritt 2
    2. Stellen Sie sicher, dass Ihr Dreieck ein rechtes Dreieck ist.Der Pythagorean-Theorem arbeitet nur auf rechten Dreiecke, und per Definition können nur rechte Dreiecke eine Hypotenuse haben.Wenn Ihr Dreieck einen Winkel enthält, der genau 90 Grad ist, ist es ein richtiges Dreieck und Sie können fortfahren.
  • Die rechten Winkel werden häufig in Lehrbüchern und auf Tests mit einem kleinen Platz in der Ecke des Winkels nicht angegeben.Diese spezielle Markierung bedeutet "90 Grad."
  • Bildtitel Finden Sie die Länge der Hypotenuse-Schritt 3
    3. Weisen Sie die Variablen A, B und C an die Seiten Ihres Dreiecks zu.Die Variable "C" wird immer der Hypotenuse oder der längsten Seite zugeordnet.Wählen Sie eine der anderen Seiten aus ein, und rufen Sie die andere Seite an B (Es ist egal, welches das ist, welches das Mathematik das Gleiche herausstellt).Kopieren Sie dann die Längen von A und B in die Formel, gemäß dem folgenden Beispiel:
  • Wenn Ihr Dreieck die Seiten von 3 und 4 hat, und Sie haben an diesen Seiten Buchstaben, so dass A = 3 und B = 4 Buchstaben, zugewiesen, dann sollten Sie Ihre Gleichung als: 3 + 4 = c.
  • Finden Sie die Länge der Hypotenuse-Schritt 4
    4. Finden Sie die Quadrate von A und B.Um das Quadrat einer Zahl zu finden, multiplizieren Sie einfach die Nummer an sich selbst, so A = A x a.Finden Sie die Quadrate von A und B und schreiben Sie sie in Ihre Formel.
  • Wenn a = 3, a = 3 x 3 oder 9.Wenn B = 4, dann B = 4 x 4 oder 16.
  • Wenn Sie diese Werte in Ihre Gleichung anschließen, sollte es jetzt so aussehen: 9 + 16 = c.
  • Bildtitel Finden Sie die Länge der Hypotenuse-Schritt 5
    5. Addieren Sie die Werte von ein und B.Geben Sie dies in Ihre Gleichung ein, und dies gibt Ihnen den Wert für c. Es gibt nur noch einen Schritt, um zu gehen, und Sie werden diese Hypotenuse gelöst haben!
  • In unserem Beispiel, 9 + 16 = 25, Du solltest also aufschreiben 25 = C.
  • Bildtitel Finden Sie die Länge der Hypotenuse-Schritt 6
    6. Finde die Quadratwurzel von c.Verwenden Sie die Quadratwurzelfunktion auf Ihrem Rechner (oder Ihr Speicher an der Multiplikationstabelle), um die Quadratwurzel von c zu finden.Die Antwort ist die Länge Ihrer Hypotenuse!
  • In unserem Beispiel, c = 25.Die Quadratwurzel von 25 ist 5 (5 x 5 = 25, so SQRT (25) = 5).Das bedeutet c = 5, die Länge unserer Hypotenuse!
    • Methode 2 von 3:
    Die Hypotenuse von speziellen rechten Dreiecke finden
    1. Bildtitel Finden Sie die Länge der Hypotenuse-Schritt 7
    1. Lernen Sie, pythagoreanische Triple-Dreiecke zu erkennen.Die Seitenlängen eines pythagoranischen Dreifachs sind Ganzzahlen, die den Pythagor-Theorem passen. Diese speziellen Dreiecke erscheinen häufig in Geometrie-Textbüchern und auf standardisierten Tests wie dem SAT und dem GRE.Wenn Sie die ersten 2 pythagoreanischen Triples auswendig lernen, können Sie sich in diesen Tests viel Zeit sparen, da Sie die Hypotenuse eines dieser Dreiecke sofort kennen können, indem Sie nur die Seitenlänge betrachten!
    • Das erste pythagorische Dreifach ist 3-4-5 (3 + 4 = 5, 9 + 16 = 25).Wenn Sie ein rechtes Dreieck mit den Längenbeinen 3 und 4 sehen, können Sie sofort sicher sein, dass die Hypotenuse 5 sein wird, ohne dass Sie Berechnungen durchführen müssen.
    • Das Verhältnis eines pythagoreanischen Tripels hält auch dann wahr, wenn die Seiten mit einer anderen Zahl multipliziert werden.Zum Beispiel ein rechtes Dreieck mit Längenbeinen 6 und 8 wird eine Hypotenuse haben 10 (6 + 8 = 10, 36 + 64 = 100).Dasselbe gilt für 9-12-15, und selbst 1.5-2-2.5.Versuchen Sie die Mathematik und sehen Sie selbst!
    • Das zweite Pythagor-Triple, das häufig auf Tests erscheint, ist 5-12-13 (5 + 12 = 13, 25 + 144 = 169).Seien Sie auch auf der Suche nach Multiples 10-24-26 und 2.5-6-6.5.
  • Bildtitel Finden Sie die Länge der Hypotenuse-Schritt 8
    2. Memorisieren Sie die Seitenverhältnisse eines rechten Stücks von 45-45-90.Ein rechteres Dreieck von 45-45-90 hat Winkel von 45, 45 und 90 Grad und wird auch als soszinierbares Rechtsdreieck bezeichnet.Es tritt häufig auf standardisierten Tests auf und ist ein sehr einfaches Dreieck, um zu lösen.Das Verhältnis zwischen den Seiten dieses Dreiecks ist 1: 1: SQRT (2), was bedeutet, dass die Länge der Beine gleich ist, und die Länge der Hypotenuse ist einfach die Beinlänge, die von der Quadratwurzel von zwei multipliziert ist.
  • Um die Hypotenuse dieses Dreiecks auf der Grundlage der Länge eines der Beine zu berechnen, multiplizieren Sie einfach die Beinlänge von SQRT (2).
  • Wenn Sie wissen, dass dieses Verhältnis besonders praktisch ist, wenn Ihre Test- oder Hausaufgabenfrage Ihnen die Seitenlängen in Bezug auf Variablen anstelle von Ganzzahlen erhalten.
  • Bildtitel Finden Sie die Länge der Hypotenuse-Schritt 9
    3. Erlernen Sie die seitlichen Verhältnisse eines rechten Stücks von 30-60-90.Dieses Dreieck hat Winkelmessungen von 30, 60 und 90 Grad und tritt auf, wenn Sie ein gleichseitiges Dreieck in der Hälfte schneiden.Die Seiten des 30-60-90-Dreiecks halten das Verhältnis immer aufrecht 1: SQRT (3): 2, oder x: sqrt (3) x: 2x.Wenn Sie die Länge eines Beines von einem Bein von 30-60-90 Rechten Dreieck erhalten und gebeten werden, die Hypotenuse zu finden, ist es sehr einfach zu finden:
  • Wenn Sie die Länge des kürzesten Beins (gegenüber dem 30-Grad-Winkel) erhalten, multiplizieren Sie die Beinlänge einfach um 2, um die Länge der Hypotenuse zu finden.Wenn beispielsweise die Länge des kürzesten Beins ist 4, Sie wissen, dass die Hypotenuse-Länge sein muss 8.
  • Wenn Sie die Länge des längeren Beins (gegenüber dem 60-Grad-Winkel) erhalten, multiplizieren Sie diese Länge von 2 / sqrt (3) um die Länge der Hypotenuse zu finden.Wenn zum Beispiel die Länge des längeren Beins ist 4, Sie wissen, dass die Hypotenuse-Länge sein muss 4.62.
    • Methode 3 von 3:
    Die Hypotenuse mit dem Gesetz von Sines finden
    1. Bildtitel Finden Sie die Länge des Hypotenuse-Schritts 10
    1. Verstehe was "Sinus" meint.Die Bedingungen "Sinus," "Kosinus," und "Tangente" Alle beziehen sich auf verschiedene Verhältnisse zwischen den Winkeln und / oder den Seiten eines rechten Dreiecks.In einem rechten Dreieck, der Sinus eines Winkels ist definiert als die Länge der dem Winkel gegenüberliegenden Seite geteilt durch Die Hypotenuse des Dreiecks.Die Abkürzung für Sinus, die in Gleichungen und Ankerbechner gefunden werden, ist Sünde.
  • Bildtitel Finden Sie die Länge des Hypotenuse-Schritts 11
    2. Lerne, Sinus zu berechnen.Sogar ein grundlegender wissenschaftlicher Rechner hat eine Sinusfunktion.Suchen Sie nach einem mit gekennzeichneten Schlüssel Sünde.Um den Sinus des Winkels zu finden, drücken Sie normalerweise die Sünde Taste und geben Sie dann die Winkelmessung in Grad ein.Bei einigen Taschenrechnern müssen Sie jedoch zuerst die Grad-Messung eingeben und dann die Sünde Schlüssel.Sie müssen mit Ihrem Rechner experimentieren oder das Handbuch überprüfen, um herauszufinden, was es ist.
  • Um die Sinus von einem Winkel von 80 Grad zu finden, müssen Sie entweder eingeben Sünde 80 gefolgt von dem gleichen Zeichen oder der Eingabetaste oder 80 Sünde. (Die Antwort lautet -0.9939.)
  • Sie können auch eingeben "Sinusrechner" in eine Websuche und finden Sie eine Reihe von benutzerfreundlichen Becher, die alle Vermutungen entfernen.
  • Bildtitel Finden Sie die Länge der Hypotenuse-Schritt 12
    3. Erlernen Sie das Gesetz von Sines.Das Gesetz von Sines ist ein nützliches Werkzeug zur Lösung von Dreiecke.Insbesondere kann es Ihnen helfen, die Hypotenuse eines rechten Dreiecks zu finden, wenn Sie die Länge einer Seite kennen, und das Maß eines anderen Winkels zusätzlich zum rechten Winkel.Für jedes Dreieck mit den Seiten ein, B, und C, und Winkel EIN, B, und C, Das Gesetz von Sines besagt, dass ein / Sünde EIN Hat b / Sünde B Hat c / Sünde C.
  • Das Gesetz der Sines kann tatsächlich zur Lösung verwendet werden irgendein Dreieck, aber nur ein richtiges Dreieck hat eine Hypotenuse.
  • Bildtitel Finden Sie die Länge des Hypotenuse-Schritts 13
    4. Weisen Sie die Variablen A, B und C an die Seiten Ihres Dreiecks zu.Die Hypotenuse (längste Seite) muss sein "C".Der Einfachheit halber kennzeichnen Sie die Seite mit der bekannten Länge als "ein," und der andere "B".Dann weisen Sie die Variablen A, B und C an die Winkel des Dreiecks zu.Der rechte Winkel gegenüber der Hypotenuse wird sein "C".Die gegenüberliegende Winkelseite "ein" ist Winkel "EIN," und den Winkel gegenüberliegend "B" ist "B".
  • Bildtitel Finden Sie die Länge des Hypotenuse-Schritts 14
    5. Berechnen Sie die Messung des dritten Winkels.Weil es ein richtiger Winkel ist, wissen Sie das schon C = 90 Grad, und Sie kennen auch das Maß von EIN oder B.Da die interne Grad-Messung eines Dreiecks immer 180 Grad entsprechen muss, können Sie die Messung des dritten Winkels mit der folgenden Formel leicht berechnen: 180 - (90 + a) = b.Sie können auch die Gleichung umkehren, so dass 180 - (90 + b) = a.
  • Wenn Sie das wissen, wissen Sie beispielsweise A = 40 Grad, dann B = 180 - (90 + 40). Vereinfachen Sie dies an B = 180 - 130, und Sie können das schnell feststellen B = 50 Grad.
  • Bildtitel Finden Sie die Länge des Hypotenuse-Schritts 15
    6. Untersuche dein Dreieck.An diesem Punkt sollten Sie die Grad-Messungen aller drei Winkel kennen, und die Seite der Seite a.Es ist jetzt an der Zeit, diese Informationen in das Gesetz der Sines-Gleichung anzuschließen, um die Längen der anderen beiden Seiten zu bestimmen.
  • Um unser Beispiel fortzusetzen, sagen wir, dass die Länge der Seite A = 10.Winkel c = 90 Grad, Winkel A = 40 Grad und Winkel B = 50 Grad.
  • Bildtitel Finden Sie die Länge des Hypotenuse-Schritts 16
    7. Wenden Sie das Gesetz von Sines auf Ihr Dreieck an.Wir müssen nur unsere Zahlen anschließen und die folgende Gleichung lösen, um die Länge von Hypotenuse C zu bestimmen: Länge der Seite a / Sünde A = Länge der Seite C / Sünde C.Dies könnte noch etwas einschüchternd aussehen, aber die Sinus von 90 Grad ist konstant und ist immer gleich 1!Unsere Gleichung kann somit vereinfacht werden: ein / Sünde A = c / 1, oder nur ein / Sünde A = C.
  • Bildtitel Finden Sie die Länge des Hypotenuse-Schritts 17
    8. Teilen Sie die Seitenlänge ein durch den Sinus des Winkels EIN um die Länge der Hypotenuse zu finden!Sie können dies in zwei separaten Schritten durchführen, indem Sie zuerst berechnen Sünde Ein und schreib es nach unten und teile dann durch a.Oder Sie können alles gleichzeitig in den Rechner eingeben.Wenn Sie dies tun, denken Sie daran, Klammern nach dem Abteilungszeichen aufzunehmen.Zum Beispiel in beiden Fällen 10 / ((Sünde 40) oder 10 / (40 Sünde), Abhängig von Ihrem Rechner.
  • Mit unserem Beispiel finden wir das Sünde 40 = 0.64278761.Um den Wert von c zu finden, teilen wir einfach die Länge von a durch diese nummer auf und lernen Sie das 100.64278761 = 15.6, die Länge unserer Hypotenuse!

    • Video

    Mit diesem Service können einige Informationen mit YouTube geteilt werden.
    In Verbindung stehende Artikel