Wie man winkel berechnete

In der Geometrie ist ein Winkel der Raum zwischen 2 Strahlen (oder Liniensegmenten) mit demselben Endpunkt (oder den Scheitelpunkt). Die häufigste Art, Winkel zu messen, ist in Grad, wobei ein volle Kreis 360 Grad misst. Sie können das Maß eines Winkels in einem Polygon berechnen, wenn Sie die Form des Polygons und das Maß der anderen Winkel oder im Falle eines rechten Dreiecks kennen, wenn Sie die Maßnahmen von zwei seiner Seiten kennen. Darüber hinaus können Sie Winkel mit einem Winkelmesser messen oder einen Winkel ohne einen Winkelmesser mit einem Grafikrechner berechnen.

Schritte

Methode 1 von 2:
Berechnen der Innenwinkel in einem Polygon
  1. Bildtitel Berechnen Winkel Schritt 1
1. Zählen Sie die Anzahl der Seiten im Polygon. Um die Innenwinkel eines Polygons zu berechnen, müssen Sie zunächst feststellen, wie viele Seiten das Polygon hat. Beachten Sie, dass ein Polygon die gleiche Anzahl von Seiten hat, da es Winkel hat.
  • Zum Beispiel hat ein Dreieck 3 Seiten und 3 Innenwinkel, während ein Quadrat 4 Seiten und 4 Innenwinkel aufweist.
  • Bildtitel Berechnen von Winkeln Schritt 2
    2. Finden Sie das Gesamtzeichen aller Innenwinkel im Polygon. Die Formel zur Feststellung des Gesamtmaßes aller Innenwinkel in einem Polygon ist: (n - 2) x 180. In diesem Fall, n ist die Anzahl der Seiten, die das Polygon hat. Einige gängige Polygon-Gesamtwinkelmaßnahmen sind wie folgt:
  • Die Winkel in einem Dreieck (ein 3-seitiges Polygon) insgesamt 180 Grad.
  • Die Winkel in einem quadrilateralen (ein 4-seitigem Polygon) insgesamt 360 Grad.
  • Die Winkel in einem Pentagon (ein 5-seitiges Polygon) insgesamt 540 Grad.
  • Die Winkel in einem Sechseck (ein 6-seitiges Polygon) insgesamt 720 Grad.
  • Die Winkel in einem Achteck (ein 8-seitiges Polygon) insgesamt 1080 Grad.
  • Bildtitel Berechnen von Winkeln Schritt 3
    3. Teilen Sie das Gesamtzeichen aller Winkel eines regulären Polygons durch die Anzahl seiner Winkel auf. Ein normales Polygon ist ein Polygon, dessen Seiten alle die gleiche Länge sind und deren Winkel alle die gleiche Maßnahme haben. Zum Beispiel beträgt das Maß jedes Winkels in einem gleichseitigen Dreieck 180 ÷ 3 oder 60 Grad, und das Maß für jeden Winkel in einem Quadrat beträgt 360 ÷ 4 oder 90 Grad.
  • Äquilaterale Dreiecke und Quadrate sind Beispiele für reguläre Polygone, während das Pentagon in Washington, d.C. ist ein Beispiel für ein normales Pentagon und ein Stoppschild ist ein Beispiel für ein normales Achteck.
  • Bildtitel Berechnen von Winkeln Schritt 4
    4. Subtrahieren Sie die Summe der bekannten Winkel aus dem Gesamtmaß der Winkel für ein unregelmäßiges Polygon. Wenn Ihr Polygon keine Seiten der gleichen Länge und Winkel derselben Maßnahme aufweist, ist alles, was Sie tun müssen, sind alle bekannten Winkel im Polygon hinzu. Dann subtrahieren Sie diese Zahl aus dem Gesamtzeichen aller Winkel, um den fehlenden Winkel zu finden.
  • Wenn Sie beispielsweise wissen, dass 4 der Winkel in einem Pentagon-Maß 80, 100, 120 und 140Degrees die Zahlen miteinander zusammenfügen, um eine Summe von 440 zu erhalten. Dann subtrahieren Sie diese Summe aus dem Gesamtwinkelmaß für ein Pentagon, das 540 Grad beträgt: 540 - 440 = 100 Grad. Der fehlende Winkel beträgt also 100 Grad.

    • Trinkgeld: Einige Polygone bieten "Cheats" an, um Ihnen zu helfen, das Maß des unbekannten Winkels herauszufinden. Ein gleichsprechendes Dreieck ist ein Dreieck mit 2 Seiten gleicher Länge und 2 gleichermaßen Winkel. Ein Parallelogramm ist ein vierseitiges mit gegenüberliegender Seiten gleicher Länge und Winkel, die sich diagonal gegenüberliegen, gleichermaßen gleichermaßen.

    Methode 2 von 2:
    Winkel in einem rechten Dreieck finden
    1. Bildtitel Berechnete Winkel Schritt 5
    1. Denken Sie daran, dass jedes rechte Dreieck einen Winkel in Höhe von 90 Grad hat. Per Definition hat ein richtiges Dreieck immer einen Winkel, der 90 Grad ist, auch wenn er nicht als solche gekennzeichnet ist. Sie wissen also immer mindestens einen Winkel und können Trigonometrie verwenden, um die anderen 2 Winkel herauszufinden.
  • Bildtitel Berechnen von Winkeln Schritt 6
    2. Messen Sie die Länge von 2 der Seiten der Dreiecks. Die längste Seite eines Dreiecks wird als "Hypotenuse" genannt.Die "angrenzende" Seite ist benachbart (oder neben) in den Winkel, den Sie versuchen, festzustellen. Die "gegenüberliegende" Seite ist dem Winkel entgegengesetzt, der Sie bestimmen versuchen. Messen Sie 2 der Seiten, damit Sie das Maß der verbleibenden Winkel im Dreieck bestimmen können.

    Trinkgeld: Sie können einen Grafikrechner verwenden, um Ihre Gleichungen zu lösen oder eine Tabelle online zu finden, die die Werte für verschiedene Sinus-, Cosinus- und Tangente-Funktionen auflistet.

  • Bildtitel Berechnen von Winkeln Schritt 7
    3. Verwenden Sie die Sinus-Funktion, wenn Sie die Länge der gegenüberliegenden Seite und der Hypotenuse kennen. Stecken Sie Ihre Werte in die Gleichung: Sinus (X) = Gefahr ÷ Hypotenuse. Sagen, dass die Länge der gegenüberliegenden Seite 5 ist und die Länge der Hypotenuse 10 ist. Teilen Sie 5 um 10, was gleich 0 ist.5. Jetzt wissen Sie, dass Sinus (x) = 0.5 was identisch ist wie x = Sinus (0.5).
  • Wenn Sie einen Grafikrechner haben, geben Sie einfach 0 ein.5 und drücken Sie Sinus. Wenn Sie keinen Grafikrechner haben, verwenden Sie ein Online-Diagramm, um den Wert zu finden. Beide zeigen, dass x = 30 Grad.
  • Bildtitel Berechnen von Winkeln Schritt 8
    4. Verwenden Sie die Cosinus-Funktion, wenn Sie die Länge der angrenzenden Seite und der Hypotenuse kennen. Verwenden Sie für diese Art von Problem die Gleichung: Cosinus (X) = angrenzend ÷ Hypotenuse. Wenn die Länge der angrenzenden Seite 1 ist.666 und die Länge der Hypotenuse ist 2.0, teilen 1.666 von 2, was gleich 0 ist.833. So, Cosinus (x) = 0.833 oder x = Cosinus (0.833).
  • Stecker 0.833 in Ihren Grafikrechner und drücken Sie Cosinus. Alternativ suchen Sie den Wert in einem Cosinus-Diagramm nach oben. Die Antwort ist 33.6 Grad.
  • Bildtitel Berechnen von Winkeln Schritt 9
    5. Verwenden Sie die Tangente-Funktion, wenn Sie die Länge der gegenüberliegenden Seite und der angrenzenden Seite kennen. Die Gleichung der Tangentenfunktionen ist tangential (x) = gegenüber ÷ angrenzend. Angenommen, Sie wissen, dass die Länge der gegenüberliegenden Seite 75 ist und die Länge der angrenzenden Seite 100 ist. Teilen Sie 75 um 100, was 0 ist.75. Dies bedeutet, dass Tangent (x) = 0.75, was dasselbe ist wie x = tangential (0.75).
  • Finden Sie den Wert in einem Tangente-Diagramm oder drücken Sie 0.75 auf Ihrem Grafikrechner, dann Tangente. Dies ist gleich 36.9 Grad.

    • Tipps

    Winkel sind Namen, je nachdem, wie viele Grad sie messen. Wie oben erwähnt, misst ein rechtes Winkel 90 Grad. Ein Winkel, der mehr als 0, jedoch weniger als 90 Grad ist, ist ein akuter Winkel. Ein Winkel, der mehr als 90, aber weniger als 180 Grad ist, ist ein stumpfer Winkel. Ein Winkelmessung von 180 Grad ist ein geringer Winkel, während ein Winkel, der mehr als 180 Grad misst, ein Reflexwinkel ist.
  • Zwei Winkel, deren Maßnahmen bis zu 90 Grad addieren, werden ergänzende Winkel genannt. (Die beiden Winkel außer dem rechten Winkel in einem rechten Dreieck sind ergänzende Winkel.) Zwei Winkel, deren Maßnahmen bis zu 180 Grad addieren, werden ergänzende Winkel genannt.
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