Wie man durch Gruppieren (mit Bildern)

Die Gruppierung ist eine bestimmte Technik, die zur Faktorierung von Polynomgleichungen verwendet wird. Sie können es mit quadratischen Gleichungen und Polynomen verwenden, die vier Begriffe haben. Die beiden Methoden sind ähnlich, variieren jedoch leicht.

Schritte

Methode 1 von 2:

Quadratische GleichungenUnterstützen Sie WikiHow und go old kostenlos

1. Schau dir die Gleichung an. Wenn Sie diese Methode verwenden möchten, sollte die Gleichung ein grundlegendes Format von folgen: AX + BX + C.

Dieser Prozess wird normalerweise verwendet, wenn der führende Koeffizient (der ein Begriff) ist eine andere Nummer als "1," Es kann aber auch für quadratische Gleichungen verwendet werden, in denen a = 1.
Beispiel: 2x + 9x + 10

Bild mit dem Titel Faktor durch Gruppierung von Schritt 2

2. Finde das Meisterprodukt. Multiplizieren Sie das ein Begriff und C Zusammenarbeit. Das Produkt dieser beiden Begriffen wird als Meisterprodukt.

Beispiel: 2x + 9x + 10

a = 2- c = 10

A * c = 2 * 10 = 20

Bild mit dem Titel Faktor durch Gruppierung von Schritt 3

3. Trennen Sie das Master-Produkt in seine Faktorpaare. Listen Sie die Faktoren Ihres Master-Produkts auf und trennen Sie sie in ihre natürlichen Paare (die für das Herstellen des Master-Produkts erforderlichen Paaren).

Beispiel: Die Faktoren von 20 sind: 1, 2, 4, 5, 10, 20

In Faktorpaare geschrieben: (1, 20), (2, 10), (4, 5)

Bild mit dem Titel Faktor durch Gruppierung von Schritt 4

4. Finden Sie ein Faktorpaar mit einer Summe, die gleich ist B. Schauen Sie sich die Faktorpaare an und bestimmen Sie, welches Set das Gerät produziert B Term-der mittlere Laufzeit und der Koeffizient von X-Wenn zusammen hinzugefügt.

Wenn Ihr Master-Produkt negativ war, müssen Sie ein Paar Faktoren finden, die dem gleich sind B Begriff beim Abziehen voneinander.

Beispiel: 2x + 9x + 10

b = 9

1 + 20 = 21 - das ist nicht das richtige Paar

2 + 10 = 12 - das ist nicht das richtige Paar

4 + 5 = 9 - dies ist das richtige Paar

Bild mit dem Titel Faktor durch Gruppierung von Schritt 5

5. Den zentralen Begriff in die beiden Faktoren aufteilen. Schreiben Sie den zentralen Begriff neu und zerbrechen Sie es in das zuvor identifizierte Faktorpaar. Stellen Sie sicher, dass Sie die richtigen Zeichen (plus oder minus) aufnehmen.

Beachten Sie, dass die Reihenfolge der mittleren Begriffe für dieses Problem spielt. Egal in welcher Reihenfolge Sie die Begriffe in schreiben, das Endergebnis sollte dasselbe sein.

Beispiel: 2x + 9x + 10 = 2x + 5x + 4x + 10

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6. Gruppieren Sie die Bedingungen, um Paare zu bilden. Gruppieren Sie die ersten beiden Begriffe in ein Paar und die zweiten beiden Begriffen in ein Paar.

Beispiel: 2x + 5x + 4x + 10 = (2x + 5x) + (4x + 10)

Bild mit dem Titel Faktor durch Gruppierung von Schritt 7

7. Faktor heraus jedes Paar. Finden Sie die gemeinsamen Faktoren des Paares und fördern Sie sie heraus. Schreiben Sie die Gleichung entsprechend neu.

Beispiel: x (2x + 5) + 2 (2x + 5)

Bild mit dem Titel Faktor durch Gruppierung von Schritt 8

8. Faktor heraus gemeinsam genutzten Klammern. Es sollte ein gemeinsam genutzter binomialer Klammern zwischen den beiden Hälften geben. Faktor das heraus und platzieren Sie die anderen Begriffe in einen anderen Klammern.

Beispiel: (2x + 5) (x + 2)

Bild mit dem Titel Faktor durch Gruppierung von Schritt 9

9. Schreibe deine Antwort. Sie sollten jetzt Ihre endgültige Antwort haben.

Beispiel: 2x + 9x + 10 = (2x + 5) (x + 2)

Die endgültige Antwort lautet: (2x + 5) (x + 2)

Zusätzliche BeispieleUnterstützen Sie WikiHow und go old kostenlos

1. Faktor: 4x - 3x - 10
a * c = 4 * -10 = -40
Faktoren von 40: (1, 40), (2, 20), (4, 10), (5, 8)
Korrektes Faktorpaar: (5, 8) - 5 - 8 = -3
4x - 8x + 5x - 10
(4x - 8x) + (5x - 10)
4x (x - 2) + 5 (x - 2)
(x - 2) (4x + 5)
2. Faktor: 8x + 2x - 3
A * c = 8 * -3 = -24
Faktoren von 24: (1, 24), (2, 12), (4, 6)
Korrektes Faktorpaar: (4, 6) - 6 - 4 = 2
8x + 6x - 4x - 3
(8x + 6x) - (4x + 3)
2x (4x + 3) - 1 (4x + 3)
(4x + 3) (2x - 1)

Methode 2 von 2:

Polynome mit vier BegriffenUnterstützen Sie WikiHow und go old kostenlos

1. Schau dir die Gleichung an. Die Gleichung sollte vier getrennte Begriffe haben. Das genaue Erscheinungsbild der vier Bedingungen kann jedoch variieren.

Normalerweise verwenden Sie diese Methode, wenn Sie eine Polynomgleichung sehen, die aussieht: AX + BX + CX + D
Die Gleichung kann auch aussehen:

axy + von + cx + d
AX + BX + CXY + DY
AX + BX + CX + DX
Oder ähnliche Variationen.

Beispiel: 4x + 12x + 6x + 18x

Bild mit dem Titel Faktor durch Gruppierung von Schritt 13

2. Faktor heraus das heraus größter gemeinsamer Teiler (GCF). Bestimmen Sie, ob alle vier Begriffe etwas gemeinsam haben. Der größte gemeinsame Faktor zwischen den vier Bedingungen, wenn allgemeine Faktoren vorhanden sind, sollten aus der Gleichung berücksichtigt werden.

Wenn das einzige, was alle vier Begriffe gemeinsam haben, ist die Zahl "1," Es gibt kein GCF und nichts kann an diesem Punkt ausgerichtet werden.

Wenn Sie ein GCF ausführen, stellen Sie sicher, dass Sie es weiterhin an der Vorderseite Ihrer Gleichung halten, wenn Sie arbeiten. Dieses faktorierte OUT-GCF muss als Teil Ihrer endgültigen Antwort auf diese Antwort aufzunehmen sein, um genau zu sein.

Beispiel: 4x + 12x + 6x + 18x

Jeder Begriff hat 2x Gemeinsam, also kann das Problem umgeschrieben werden:

2x (2x + 6x + 3x + 9)

Bild mit dem Titel Faktor durch Gruppierung von Schritt 14

3. Erstellen Sie kleinere Gruppen innerhalb des Problems. Gruppieren Sie die ersten beiden Begriffe zusammen und die zweiten beiden Begriffe zusammen.

Wenn der erste Laufzeit der zweiten Gruppe ein Minuszeichen davor hat, müssen Sie ein Minuszeichen vor den zweiten Klammern setzen. Sie müssen das Zeichen des zweiten Begriffs in dieser Gruppierung ändern, um diese Wahl zu reflektieren.

Beispiel: 2x (2x + 6x + 3x + 9) = 2x [(2x + 6x) + (3x + 9)]

Bild mit dem Titel Faktor durch Gruppierung von Schritt 15

4. Faktor aus dem GCF aus jedem Binomial. Identifizieren Sie den GCF in jedem Binomialpaar und fördern Sie sie an der Außenseite des Paares. Schreiben Sie die Gleichung entsprechend neu.

An diesem Punkt können Sie sich mit der Wahl zwischen einer positiven Anzahl oder einer negativen Zahl für die zweite Gruppe konfrontieren. Schauen Sie sich die Zeichen vor dem zweiten und vierten Begriff an.

Wenn die beiden Anzeichen gleich sind (sowohl positiv oder beide negativ), fördern Sie eine positive Zahl.

Wenn die beiden Anzeichen unterschiedlich sind (ein negativer und ein positiver), faktorieren Sie eine negative Zahl.

Beispiel: 2x [(2x + 6x) + (3x + 9)] = 2x [2x (x + 3) + 3 (x + 3)]

Bild mit dem Titel Faktor durch Gruppierung von Schritt 16

5. Faktor aus dem gemeinsamen Binomial. Das Binomialpaar in beiden Klammern sollte gleich sein. Faktor das aus der Gleichung, dann gruppieren Sie die verbleibenden Begriffen in andere Klammern.

Wenn die Binomiale in den aktuellen Klammern der Klammern nicht übereinstimmen, überprüfen Sie Ihre Arbeit, um Ihre Begriffe neu zu ordnen und die Gleichung erneut zu gruppieren.

Die Klammern müssen übereinstimmen. Wenn sie nicht übereinstimmen, egal was Sie versuchen, kann das Problem nicht durch Gruppierung oder andere Methode faktoren.

Beispiel: 2x [2x (x + 3) + 3 (x + 3)] = 2x [(x + 3) (2x + 3)]