So finden Sie den Scheitelpunkt einer quadratischen Gleichung: 10 Schritte

Der Scheitelpunkt von a quadratische Gleichung oder Parabola ist der höchste oder niedrigste Punkt dieser Gleichung. Es liegt auf der Symmetrieebene des gesamten Parabolas, was auf der linken Seite des Parabolas liegt, ist ein komplettes Spiegelbild von dem, was auf der rechten Seite ist. Wenn Sie den Scheitelpunkt einer quadratischen Gleichung finden möchten, können Sie entweder die Scheitelpunktformel verwenden oder das Quadrat abschließen.

Schritte

Methode 1 von 2:

Verwenden der Scheitelpunktformel

1. Identifizieren Sie die Werte von A, B und C. In einer quadratischen Gleichung das

X 2

$x ^ {2}$ Begriff = ein, das

X

$X$ Begriff = B, und der konstante Begriff (der Begriff ohne Variable) = C. Nehmen wir an, Sie arbeiten mit der folgenden Gleichung: `

y Hat X 2 + 9 X + 18

${ displaystyle y = x ^ {2} + 9x + 18}$ . In diesem Beispiel,

ein

$ein$ Hat 1,

B

$B$ Hat 9, und

C

$C$ Hat 18.

Bildtitel Finden Sie den Scheitelpunkt eines quadratischen Gleichung Schritt 2

2. Verwenden Sie die Scheitelpunktformel, um den X-Wert des Scheitelpunkts zu finden. Der Scheitelpunkt ist auch die Symmetrieachse der Gleichung. Die Formel zum Finden des X-Werts des Scheitelpunkts einer quadratischen Gleichung ist

X Hat - B 2 ein

${ displaystyle x = { frac {-b} {2a}}}$ . Stecken Sie die relevanten Werte ein, um sie zu finden X. Ersetzen Sie die Werte für A und B. Zeigen Sie Ihre Arbeit:

X Hat - B 2 ein

${ displaystyle x = { frac {-b} {2a}}}$

X Hat - (9) (2) (1)

${ displaystyle x = { frac {- (9)} {(2) (1)}}}$

X Hat - 9 2

${ displaystyle x = { frac {-9} {2}}}}$

Bildtitel Finden Sie den Scheitelpunkt eines quadratischen Gleichung Schritt 3

3. Stecken Sie das an X { displaystyle x} $X$ Wert in die ursprüngliche Gleichung, um das zu erhalten

y { displaystyle y} $y$ Wert. Jetzt wissen Sie das

X

$X$ Wert, stecken Sie es einfach an die ursprüngliche Formel für die

y

$y$ Wert. Sie können an die Formel denken, um den Scheitelpunkt einer quadratischen Funktion als zu finden

(X, y) Hat [(- B 2 ein), F (- B 2 ein)]

${ displaystyle (x, y) = Links [({ frac {-b} {2a}}), f ({ frac {-b} {2a}}) richtig]}$ . Das bedeutet nur das, um das zu bekommen

y

$y$ Wert, Sie müssen das finden

X

$X$ Wert basierend auf der Formel und schließen Sie ihn dann wieder in die Gleichung an. Hier ist, wie Sie es tun:

y Hat X 2 + 9 X + 18

${ displaystyle y = x ^ {2} + 9x + 18}$

y Hat (- 9) (2) 2 + 9 (- 9) (2) + 18

${ displaystyle y = { frac {(-9)} {(2)}} ^ {2} +9 { frac {(-9)} {(2)}} + 18}$

y Hat \frac{81}{4} - \frac{81}{2} + 18

${ displaystyle y = { frac {81} {4}} - { frac {81} {2}} + 18}$

y Hat \frac{81}{4} - \frac{162}{4} + \frac{72}{4}

${ displaystyle y = { frac {81} {4}} - { frac {162} {4}} + { frac {72} {4}}}$

y Hat (81 - 162 + 72) 4

${ displaystyle y = { frac {(81-162 + 72)} {4}}}$

y Hat - 9 4

${ displaystyle y = { frac {-9} {4}}}}$

Bildtitel Finden Sie den Scheitelpunkt eines quadratischen Gleichung Schritt 4

4. Schreiben Sie das auf X { displaystyle x} $X$ und

y { displaystyle y} $y$ Werte als bestelltes Paar. Jetzt wissen Sie das

X Hat - 9 2

${ displaystyle x = { frac {-9} {2}}}}$ , und

y Hat - 9 4

${ displaystyle y = { frac {-9} {4}}}}$ , Schreiben Sie sie einfach als bestelltes Paar aus:

(- 9 2, - 9 4)

${ displaystyle ({ frac {-9} {2}}, { frac {-9} {4}})}$ . Der Scheitelpunkt dieser quadratischen Gleichung ist

(- 9 2, - 9 4)

${ displaystyle ({ frac {-9} {2}}, { frac {-9} {4}})}$ . Wenn Sie diesen Parabola in eine Grafik ziehen würden, wäre dieser Punkt das Minimum der Parabola, weil das

X 2

$x ^ {2}$ Begriff ist positiv.

Methode 2 von 2:

Das Quadrat abschließen

1. Schreiben Sie die Gleichung auf. Das Quadrat abschließen ist eine andere Möglichkeit, den Scheitelpunkt einer quadratischen Gleichung zu finden. Bei dieser Methode können Sie, wenn Sie bis zum Ende gelangen, Ihre X- und Y-Koordinaten sofort finden, anstatt die x-Koordinate wieder in die ursprüngliche Gleichung anzuschließen. Nehmen wir an, Sie arbeiten mit der folgenden quadratischen Gleichung:

X 2 + 4 X + 1 Hat 0

${ displaystyle x ^ {2} + 4x + 1 = 0}$ .

Bildtitel Finde den Scheitelpunkt eines quadratischen Gleichung Schritt 6

2. Teilen Sie jeden Begriff durch den Koeffizienten der X2 { displaystyle x ^ {2}} $x ^ {2}$ Begriff. In diesem Fall der Koeffizient des

X 2

$x ^ {2}$ Der Begriff ist 1, damit Sie diesen Schritt überspringen können. Jede Begriff durch Teilen von 1 würde nichts ändern. Jede Begriff durch Teilen von 0, wird jedoch alles ändern.

Bildtitel Finde den Scheitelpunkt eines quadratischen Gleichung Schritt 7

3. Bewegen Sie den konstanten Begriff auf die rechte Seite der Gleichung. Der konstante Begriff ist der Begriff ohne Koeffizient. In diesem Fall ist es 1. Bewegung 1 auf die andere Seite der Gleichung durch Subtrahieren 1 von beiden Seiten. Hier ist, wie Sie es tun:

X 2 + 4 X + 1 Hat 0

${ displaystyle x ^ {2} + 4x + 1 = 0}$

X 2 + 4 X + 1 - 1 Hat 0 - 1

${ displaystyle x ^ {2} + 4x + 1-1 = 0-1}$

X 2 + 4 X Hat - 1

${ displaystyle x ^ {2} + 4x = -1}$

Bildtitel Finde den Scheitelpunkt eines quadratischen Gleichung Schritt 8

4. Füllen Sie das Quadrat auf der linken Seite der Gleichung aus. Um dies zu tun, finden Sie einfach

(\frac{B}{2})^{2}

${ displaystyle ({ frac {b} {2}}) ^ {2}}$ und fügen Sie das Ergebnis beiden Seiten der Gleichung hinzu. Einstecken 4 zum

B

$B$ , schon seit

4 X

$4x$ ist der B-Term dieser Gleichung.

(\frac{4}{2})^{2} Hat 2^{2} Hat 4

${ displaystyle ({ frac {4} {2}}) ^ {2} = 2 ^ {2} = 4}$ . Jetzt add 4 zu beiden Seiten der Gleichung, um Folgendes zu erhalten:

X 2 + 4 X + 4 Hat - 1 + 4

${ displaystyle x ^ {2} + 4x + 4 = -1 + 4}$

X 2 + 4 X + 4 Hat 3

${ displaystyle x ^ {2} + 4x + 4 = 3}$

Bildtitel Finden Sie den Scheitelpunkt eines quadratischen Gleichung Schritt 9

5. Faktor der linken Seite der Gleichung. Jetzt wirst du das sehen

X 2 + 4 X + 4

${ displaystyle x ^ {2} + 4x + 4}$ ist ein perfektes Quadrat. Es kann als neu geschrieben werden

(X + 2) 2 Hat 3

${ displaystyle (x + 2) ^ {2} = 3}$

Bildtitel Finden Sie den Scheitelpunkt eines quadratischen Gleichung Schritt 10

6. Verwenden Sie dieses Format, um das zu finden X { displaystyle x} $X$ und

y { displaystyle y} $y$ Koordinaten. Sie können Ihre finden

X

$X$ Koordinierung durch einfache Einstellung

(X + 2) 2

${ displaystyle (x + 2) ^ {2}}$ gleich Null. Also wann

(X + 2) 2 Hat 0

${ displaystyle (x + 2) ^ {2} = 0}$ , was würde

X

$X$ muss sein? Die Variable

X

$X$ müsste sein -2 um das auszulösen +2, also dein

X

$X$ Koordinate ist -2. Ihre Y-Koordinate ist einfach der konstante Begriff auf der anderen Seite der Gleichung. So,

y Hat 3

${ displaystyle y = 3}$ . Sie können auch eine Verknüpfung durchführen und einfach das entgegengesetzte Zeichen der Anzahl in Klammern nehmen, um die X-Koordinate zu erhalten. So der Scheitelpunkt der Gleichung

X 2 + 4 X + 1 Hat (- 2, - 3)

${ displaystyle x ^ {2} + 4x + 1 = (- 2, -3)}$ .

Video.

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Tipps

Identifizieren Sie korrekt a, b und c.

Zeigen Sie immer Ihre Arbeit. Dies hilft nicht nur, dass die Markierung, dass Sie sehen, dass Sie wissen, was Sie tun, aber es hilft Ihnen, zu sehen, wo Sie Fehler machen.

Die Reihenfolge der Vorgänge muss auf ein korrektes Ergebnis verfolgt werden.