So finden sie den y-intercept

Der Y-Intercept einer Gleichung ist ein Punkt, an dem der Graph der Gleichung die Y-Achse schneidet. Es gibt verschiedene Möglichkeiten, den Y-Intercept für eine Gleichung zu finden, abhängig von den Startinformationen, die Sie haben.

Schritte

Methode 1 von 3:
Den Y-Intercept vom Hang und dem Punkt finden
  1. Bildtitel Finden Sie den Y-Intercept-Schritt 1
1. Schreiben Sie den Hang und den Punkt auf. Die Steigung oder "Aufstieg über den Run" ist eine einzige Zahl, die Ihnen sagt, wie steil die Linie ist. Diese Art von Problem gibt Ihnen auch das (x, y) Koordinate eines Punktes entlang der Grafik. Überspringen Sie die anderen Methoden unten, wenn Sie nicht beide Informationen haben.
  • Beispiel 1: Eine gerade Linie mit Hang 2 enthält den Punkt (-3,4). Finden Sie den Y-Intercept dieser Zeile mit den folgenden Schritten.
  • Bildtitel Finden Sie den Y-Intercept-Schritt 2
    2. Lernen Sie die Slope-Intercept-Form einer Gleichung. Jede gerade Linie kann als Gleichung in der Form geschrieben werden y = mx + b. Wenn sich die Gleichung in dieser Form befindet, ist die Variable M ist der Hang und B ist der y-intercept.
  • Bildtitel Finden Sie den Y-Intercept-Schritt 3
    3. Ersetzen Sie den Hang in dieser Gleichung. Schreiben Sie die Slope-Intercept-Gleichung, aber statt M, Verwenden Sie die Steigung Ihrer Zeile.
  • Beispiel 1 (Fortsetzung.): y = Mx + B
    M = Slope = 2
    y = 2x + B
  • Bildtitel Finden Sie den Y-Intercept-Schritt 4
    4. Ersetzen Sie x und y durch die Koordinaten des Punktes. Jedes Mal, wenn Sie die Koordinaten eines einzelnen Punktes in Ihrer Zeile haben, können Sie diese ersetzen X und y Koordinaten für das X und y In Ihrer Leitungsgleichung. Tun Sie dies für die Gleichung, an denen Sie gearbeitet haben.
  • Beispiel 1 (Fortsetzung.): Der Punkt (3,4) ist auf dieser Linie. An dieser Stelle, x = 3 und y = 4.
    Ersetzen Sie diese Werte in y = 2X +B:
    4 = 2 (3) + B
  • Bildtitel Finden Sie den Y-Intercept-Schritt 5
    5. Lösen für B. Merken, B ist der Y-Intercept der Zeile. Nun das B ist die einzige Variable in der Gleichung, um neu zu ordnen, um diese Variable zu lösen und die Antwort zu finden.
  • Beispiel 1 (Fortsetzung.): 4 = 2 (3) + B
    4 = 6 + b
    4 - 6 = B
    -2 = B
    Der Y-Intercept dieser Zeile ist -2.
  • Bildtitel Finden Sie den Y-Intercept-Schritt 6
    6. Schreiben Sie dies als Koordinatenpunkt. Der Y-Intercept ist der Punkt, an dem die Linie mit der Y-Achse schneidet. Da sich die Y-Achse bei X = 0 befindet, ist die X-Koordinate des Y-Intercepts immer 0.
  • Beispiel 1 (Fortsetzung.): Der Y-Intercept ist bei y = -2, also ist der Koordinatenpunkt (0, -2).
    • Methode 2 von 3:
    Mit zwei Punkten verwenden
    1. Bildtitel Finden Sie den Y-Intercept-Schritt 7
    1. Schreiben Sie die Koordinaten beider Punkte auf. Diese Methode deckt Probleme ab, die Ihnen nur zwei Punkte auf einer geraden Linie erzählen. Schreiben Sie jede Punktkoordinate in (x, y) -form.
    • Beispiel 2: Eine gerade Linie geht durch Punkte (-1, 2) und (3, -4). Finden Sie den Y-Intercept dieser Zeile mit den folgenden Schritten.
  • Bildtitel Finden Sie den Y-Intercept-Schritt 9
    2. Berechnen Sie den Anstieg und den Lauf. Hang ist ein Maß dafür, wie viel vertikaler Abstand die Linie für jede Einheit der horizontalen Entfernung bewegt. Sie haben dies möglicherweise gehört, als "Aufstieg über den Run" (RichSERun{ displaystyle { frac {steigen} {run}}}{ frac {steigen} {run}}). So finden Sie diese beiden Mengen von zwei Punkten:
  • "Erhebt euch" ist die Änderung des vertikalen Abstands oder der Unterschied zwischen dem y-Werte der beiden Punkte.
  • "Lauf" ist die Änderung in horizontaler Entfernung oder der Unterschied zwischen X-Werte der gleichen beiden Punkte.
  • Beispiel 2 (Fortsetzung).): Die Y-Werte der beiden Punkte sind 2 und -4, so dass der Anstieg (-4) - (2) = -6 ist.
    Die X-Werte der beiden Punkte (in derselben Reihenfolge) sind 1 und 3, so dass der Lauf 3 - 1 = 2 ist.
  • Bildtitel Finden Sie den Y-Intercept-Schritt 10
    3. Teilen Sie den Anstieg umlauf, um den Hang zu finden. Jetzt, wo Sie diese beiden Werte kennen, stecken Sie sie an "RichSERun{ displaystyle { frac {steigen} {run}}}{ frac {steigen} {run}}" Um die Steigung der Linie zu finden.
  • Beispiel 2 (Fortsetzung).): SLÖPEHatRichSERunHat-62Hat{ displaystyle slope = { frac {ring} {run}} = { frac {-6} {2}} =}SLOPE = { frac {ring} {run}} = { frac {-6} {2}} = -3.
  • Bildtitel Finden Sie den Y-Intercept-Schritt 11
    4. Überprüfen Sie das Slope-Intercept-Formular. Sie können eine gerade Linie mit der Formel beschreiben y = mx + b, wo M ist der Hang und B ist der y-intercept. Nun, da wir den Hang kennen M und ein Punkt (x, y) können wir diese Gleichung verwenden, um zu lösen B, das y-intercept.
  • Bildtitel Finden Sie den Y-Intercept-Schritt 12
    5. Passen Sie den Hang an und zeigen Sie in die Gleichung. Nehmen Sie die Gleichung in Slope-Intercept-Form und ersetzen M Mit der Neigung, die Sie berechnet haben. Ersetze das X und y Begriffe mit den Koordinaten eines einzelnen Punktes in der Zeile. Es spielt keine Rolle, in welchem ​​Punkt Sie verwenden.
  • Beispiel 2 (Fortsetzung).): y = mx + b
    Neigung = m = -3, so y = -3x + b
    Die Linie umfasst einen Punkt mit (x, y) -Oordinaten (1,2), so 2 = -3 (1) + B.
  • Bildtitel Finden Sie den Y-Intercept-Schritt 13
    6. Lösen für B. Nun ist die einzige in der Gleichung linke Variable B, der y-intercept. Ordnen Sie die Gleichung so an B ist auf einer Seite, und Sie haben Ihre Antwort. Denken Sie daran, dass der Y-Intercept immer eine X-Koordinate von 0 hat.
  • Beispiel 2 (Fortsetzung).): 2 = -3 (1) + b
    2 = -3 + b
    5 = B
    Der Y-Intercept ist bei (0,5).
    • Methode 3 von 3:
    Mit einer Gleichung verwenden
    1. Bildtitel Finden Sie den Y-Intercept-Schritt 14
    1. Schreiben Sie die Gleichung der Zeile auf. Wenn Sie bereits die Gleichung der Zeile haben, finden Sie den Y-Intercept mit einer kleinen Algebra.
    • Beispiel 3: Was ist der Y-Intercept der Linie? x + 4Y = 16?
    • Hinweis: Beispiel 3 ist eine gerade Linie. Sehen Sie das Ende dieses Abschnitts für ein Beispiel einer quadratischen Gleichung (mit einer auf die Leistung von 2 erhöhten Variablen).
  • Bildtitel Finden Sie den Y-Intercept-Schritt 15
    2. Ersatz 0 für x. Die Y-Achse ist eine vertikale Linie entlang von x = 0. Dies bedeutet, dass jeder Punkt auf der Y-Achse eine X-Koordinate von 0 aufweist, einschließlich des Y-Intercepts der Linie. Stecken Sie 0 für X in der Leitungsgleichung.
  • Beispiel 3 (Fortsetzung.): x + 4Y = 16
    x = 0
    0 + 4Y = 16
    4Y = 16
  • Bildtitel Finden Sie den Y-Intercept-Schritt 16
    3. Lösen Sie für Y. Die Antwort ist der Y-Intercept der Zeile.
  • Beispiel 3 (Fortsetzung.): 4Y = 16
    4y4Hat164{ displaystyle { frac {4Y} {4}} = { frac {16} {4}}}{ frac {4Y} {4}} = { frac {16} {4}}
    y = 4.
    Der Y-Intercept der Linie beträgt 4.
  • Bildtitel Finden Sie den Y-Intercept-Schritt 17
    4
    Bestätigen Sie mit der Grafik (optional). Um Ihre Antwort zu überprüfen, draf die Gleichung so ordentlich wie möglich. Der Punkt, an dem die Linie die Y-Achse überquert, ist der Y-Intercept.
  • Bildtitel Finden Sie den Y-Intercept-Schritt 18
    5. Finden Sie den Y-Intercept für eine quadratische Gleichung. Eine quadratische Gleichung umfasst eine Variable (x oder y), die auf die Leistung von 2 erhöht wird. Sie können sich mit derselben Substitution lösen, aber da der Quadratic eine Kurve beschreibt, könnte es die Y-Achse bei 0, 1 oder 2 Punkte abfangen. Dies bedeutet, dass Sie mit 0, 1 oder 2 Antworten enden können.
  • Beispiel 4: Um den Y-Intercept von zu finden y2HatX+1{ displaystyle y ^ {2} = x + 1}y ^ {2} = x + 1, Ersatz x = 0 und Löse die quadratische Gleichung.
    In diesem Fall können wir lösen y2Hat0+1{ displaystyle y ^ {2} = 0 + 1}y ^ {2} = 0 + 1 Indem Sie die Quadratwurzel mit beiden Seiten nehmen. Denken Sie daran, wenn Sie eine Quadratwurzel nehmen, müssen Sie zwei Antworten berücksichtigen: ein negatives und positives.
    y2Hat1{ displaystyle { sqrt {y ^ {2}}} = { sqrt {1}}}{ sqrt {y ^ {2}}} = { sqrt {1}}
    y = 1 oder y = -1. Dies sind beide Y-Intercepts dieser Kurve.

    • Video

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    Tipps

    Versuchen Sie, die Begriffe für kompliziertere Gleichungen zu isolieren y auf eine Seite der Gleichung.
  • Einige Länder verwenden ein C oder eine andere Variable statt B in der Gleichung y = mx + b. Dies ändert nicht die Bedeutung - es ist nur eine andere Tradition.
  • Bei der Berechnung der Steigung zwischen zwei Punkten können Sie das subtrahieren X und y Koordinaten voneinander in beiden Fällen, solange Sie die Punkte in derselben Reihenfolge für den Anstieg und den Rennen einsetzen. Zum Beispiel kann der Hang zwischen (1, 12) und (3, 7) auf zwei verschiedene Arten berechnet werden:
  • Zweiter Punkt - Erster Punkt: 7-123-1Hat-52Hat-2.5{ displaystyle { frac {7-12} {3-1}} = { frac {-5} {2}} = - 2.5}{ frac {7-12} {3-1}} = { frac {-5} {2}} = - 2.5
  • Erster Punkt - zweiter Punkt: 12-71-3Hat5-2Hat-2.5{ displaystyle { frac {12-7} {1-3}} = { frac {5} {- 2}} = - 2.5}{ frac {12-7} {1-3}} = { frac {5} {- 2}} = - 2.5
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